数学是一门博大精深的学科，中学时代接触的数学还算比较简单，学生们按照课本上的讲解还能够理解，但是高中数学包含了很多复杂理论，很多都是没法呈现给学生们看的，比如教材中许多问题涉及的图形，与操作的次数有关，但学生只能从书本上看到静态图形，凭借想象力也无法理解。这时如若借助几何画板，利用它强大的迭代功能，则可展示图形的动态效果，这将使学生的理解更容易。下面就让小编来手把手教您用几何画板迭代作精美图形。

一、构造根号n

几何画板是当下比较受欢迎的绘图软件，功能强大且操作简单。

假设有线段AB=1，怎样迭代出表现长度为 根号n公式的线段效果呢？具体的操作步骤如下：

1.构造点A，“变换”–“平移”，在弹出的对话框设置平移距离为1厘米，角度为0°，得到点C；构造射线AC。在射线AC上绘制动点B，构造线段AB，隐藏点C和射线AC；度量线段AB的长，得到度量值。

2.在B附近构造点D，构造线段AD。过点D构造线段AD的垂线。选定点D和线段AB的长度度量值，“构造”–“以圆心和半径绘圆”，得到圆与垂线的交点E，构造线段AE和DE。选定线段AE，构造中点F。

3.新建参数k，数值3，单位无。新建参数n，数值1，单位无。建立计算“n+1”。使用文本工具，在空白处输入文本“ 根号n+1公式”：使用“符号表示法”输入根号格式，在“？”处，点击“n+1”计算值，引入了动态的计算值，显示为“公式根号2”。

4.选定“根号n+1公式”和点F，按住shift键，点击“编辑”–“合并文本到点”。隐藏点 F、圆和垂线，依次选定点 D（原象）、参数 n（原象）和参数 k（迭代深度），按住shift键，“变换”–“深度迭代”。依次点击点E、n+1，在“结构”中取消生成数据表，最后点击“迭代”按钮。

5.选定点D和点B，“编辑”–“合并点”，点D消失，只有点B了。改变参数k的大小，可以改变迭代的次数；水平方向改变点B的位置，可以改变图形的大小。

二、制作分形树

迭代是分形的基础，利用几何画板的深度迭代功能可以画出许多美妙的分形图形。比如可以用几何画板制作分形树，制作步骤如下：

1.在垂直方向上画线段AB，选中线段AB，执行“构造”-“中点”命令，构造线段AB中点C。

2.双击B点，以B为旋转中心将点C旋转120度得E点，旋转-120度得D点。构造线段BD、BE。

3.新建参数n=3，依次选点A、B和参数n，按住Shift键在“变换”菜单下选择“深度迭代”命令，在弹出的迭代对话框将A映射到B，B映射到E，选择结构下的“添加新的映射”，继续将A映射到B，B映射到D就可以了。

4.改变参数n的数值，就可以观看分形树的生长。例如下图中，改变参数n值为10，得到的分形树。

三、绘制毕达哥拉斯树

几何画板作为强大的绘图工具，我们可以用它绘制出毕达哥拉斯树，具体的制作过程如下：

步骤一 新建一个几何画板文件，绘制出线段AB。双击点A，把点A标记为旋转中心。选中点B，选择“变换”-“旋转”命令，将点B旋转90度，得到点B’。双击点B’，把点B’标记为旋转中心。选中点A，选择“变换”-“旋转”命令，将点A旋转－90度，得到点A’。绘制出线段AB’、B’A’。

步骤二 选中线段B’A’，选择“构造”-“中点”命令，绘制出B’A’的中点C。依次选中点C和点A’，选择“构造”-“以圆心和圆周上点绘圆”命令，绘制圆C。

步骤三 选中点A’、B’和圆C，选择“构造”-“圆上的弧”命令。保持弧的选中状态，选择“构造”-“弧上的点”命令，任意绘制出点D。

步骤四 将圆C、点C、半圆弧以及线段A’B’隐藏，将线段BA’的线型设置为粗线。构造线段B’D并选中，选择“度量”-“距离”命令，度量出线段B’D的长度。选中点A、B、A’、B’，选择“构造”-“四边形内部”命令，填充四边形ABA’B’。选中四边形ABA’B’的内部以及线段BD’的长度，选择“显示”-“颜色”-“参数”命令，在弹出的对话框采用默认设置，点击确定即可。

步骤五 选中点D，选择“编辑”-“操作类按钮”-“动画”命令，弹出的对话框方向栏要选择“向前”，然后点击确定。

步骤六 选中点A、B，选择“变换”-“迭代”命令。依次点击B’、D点。再选择“结构”-“添加新的映射”命令后，再依次点击点D、A’。可以在“显示”中增加或减少迭代。点击“迭代”按钮即可。这样毕达哥拉斯树就绘制完成了。当我们点击“运动点”的按钮时，随着点的运动，图案就会发生变化。

四、作谢尔宾斯基三角形

谢尔宾斯基三角形是最经典的分形图形之一，利用几何画板中的“迭代”命令，我们可以绘制出谢尔宾斯基三角形，具体操作方法如下：

1.新建一个几何画板文件。绘制出线段AB。

2.构造等边三角形ABC。双击点A，A标记为旋转中心。选中线段AB以及点B，选择“变换”-“旋转”命令，旋转角度设置为60度。点击“旋转”按钮即可。将点B’的标签更改为C。绘制线段BC。

3.选中线段AB、AC、BC，选择“构造”-“中点”命令，绘制出三者的中点D、E、F。绘制出线段DE、EF、DF。

4.选中点A、B，选择“变换”-“迭代”命令。依次点击A、D。然后选择“结构”中的“添加新的映射”命令，再点击点D、B。再选择“结构”中的“添加新的映射”命令，再点击点E、F。如下图所示。选择“显示”中的“增加迭代”命令，点击“迭代”按钮即可。

5.最终效果如下图所示，选择“文件”-“保存”命令即可。

以上就是用几何画板迭代构造的几个精美图形，其实迭代功能非常强大，还可以构造很多数学几何图形，展现数学之美。