【LeetCode】322. 零钱兑换
322. 零钱兑换
知识点：动态规划
题目描述
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1：
输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
输入：coins = [1], amount = 0
输出：0
输入：coins = [1], amount = 1
输出：1
输入：coins = [1], amount = 2
输出：2
解法一：动态规划
- 1.确定dp数组和其下标的含义；dp[i]表示金额为i时所需要的最少硬币个数；
- 2.确定递推公式，即状态转移方程；有两种可能，1.有coin[i]，也就是说如果某个小于当前金额i的j加上一个硬币值coin就等于现在要求的金额，即j+coin=i，那dp[i] = dp[j] + 1;也就是金额为j时的最小值+这次的coin。2.不存在这一个coin面值，那要兑换的硬币数量就是dp[i];
- 3.dp初始化；base case; 最上面的元素，也就是dp[0]=0；同时对其他dp填充为amount+1，因为这是不可能的情况，其实就相当于初始化为正无穷，便于后面取最小值；
class Solution {
public int coinChange(int[] coins, int amount) {
int[] dp = new int[amount+1];
Arrays.fill(dp, amount+1); //dp初始化为正无穷；
dp[0] = 0;
for(int i = 1; i < amount+1; i++){
for(int coin:coins){
if(i - coin < 0){
continue; //凑不出这个i，无解；
}
dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i-coin]+1); //状态转移；
}
}
return (dp[amount] == amount+1) ? -1 : dp[amount];
}
}
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