行列式基本知识及代码实现

mrlayfolk 2021-08-16 原文

参考链接：https://cloud.tencent.com/developer/article/1594842

另外参考了张宇的考研视频。

1. 基本知识

一、行列式的定义与性质

1. 几何法定义

二阶行列式的值为平时四边形的面积。

面积表示如下：

三阶行列式表示的是平行六面体的体积。

依次类推：n阶行列式表示的就是n个n维向量为邻边的n维图形的体积。

可以把行列式看作一个算式。

2. 逆序法定义

有以下相关点：

（1）展开后有n!个项；

（2）每项取自不同行、不同列n个元素的乘积；

（3）行下标顺序排列后，每项前乘以。

称作j1 j2 … jn的逆序数。

逆序数的概念：平时我们说的1 2叫做顺序，4 3就叫做逆序（也就是大的数在前，小的数在后）。

如t(6 4 1 2 3 5)的逆序数就是8。

3. 展开法定义

行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和。

2. python代码实现

python的numpy库提供了用于进行行列式计算的库函数，使用起来很方便。

代码实现如下：

 1 # encoding: utf-8
 2 
 3 import os
 4 import numpy as np
 5 from numpy.linalg import det
 6 
 7 
 8 def test_2d_linalg():
 9     D2 = np.arange(4).reshape(2, 2)
10     val = det(D2)
11     print (D2)
12     print (val)
13 
14 
15 def test_3d_linalg():
16     D3 = np.arange(9).reshape(3, 3)
17     val = det(D3)
18     print (D3)
19     print (val)
20 
21 
22 def test_multiD_linalg():
23     data = [[1, 2, 3, 4, 5], [2, 2, 2, 1, 1], [3, 1, 2, 4, 5], [1, 1, 1, 2, 2], [4, 3, 1, 5, 0]]
24     d5 = np.array(data)
25     print (d5)
26     print (det(d5))
27 
28 
29 if __name__ == "__main__":
30 
31     test_2d_linalg()
32 
33     test_3d_linalg()
34 
35     test_multiD_linalg()

View Code

输出结果：

 1 [[0 1]
 2  [2 3]]
 3 -2.0
 4 [[0 1 2]
 5  [3 4 5]
 6  [6 7 8]]
 7 0.0
 8 [[1 2 3 4 5]
 9  [2 2 2 1 1]
10  [3 1 2 4 5]
11  [1 1 1 2 2]
12  [4 3 1 5 0]]
13 26.99999999999999