Linear_algebra_02_行列式
1.1 二行列式的性质：
- 性质1. 行列互换，二阶行列式的值不变。
- 性质2. 二阶行列式中某行（列）每个元素分成2个数之和，则该行列式可关于该行（列）拆开成2个行列之和，拆开时其他行保持不变。
- 性质3. 两行（列）互换，行列式的值变号。
- 性质4. 二阶行列式中某行（列）有公因子k时，k可以提出共因式外。
- 性质5. 二阶行列式中某一行（列）加上另一行/列的k倍时，其值不变。
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1.2 三阶展开式：
定理：2、3阶行列式等于它的任一行 (或列) 元素与自己的代数余子式 乘积之和.
1.3 三阶行列式性质： 与二阶相同。
2.1 n元排列的逆序数：在一个n元排列 j1 j2 …… jn中，如果一个大数排在小数前面，即当s<t时，有js>jt,则称这一对数jsjt构成一个逆序，此排列的逆序总数称为它的逆序数。例如: 5元排列 23541 中，21, 31, 54, 51, 41为所有逆序，故τ(23541)=5。 下标是j后的数字，如a11a22a34a43的下标为1243。
注：S为下标集合。而n元全排列的代数和为Pn=n!，即2阶行列式的代数和为2！=2项，3阶行列式的代数和为3! = 6项。4阶：4! = 24项（不能用对角线的方式求4阶行列式，对角线方式的代数和为8项）。
2.2 逆序数的奇偶排列：逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列为奇排列。
2.3 对换：在一个排列中把两个数i与j互换位置(无论i，j是否相邻都会导致奇偶性变化)。 对换改变排列奇偶性。
3.1 n阶行列式的定义:
注：不能用对角线的方式求n（n>3）阶行列式，如4阶行列式，对角线方式的代数和为8项，而4阶行列式的代数和为n! = 24项。
3.2 行列式的等价定义：
4.1 行列式的性质
- 性质1 行列式与它的转置行列式相等，即 D = DT.
- 性质2 某列(行)相加可拆项，即“逐行(列)保持加法”或“加法拆项法则”。
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- 性质3 行列式某一列(或行)的公因子可以提到行列式外
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- 性质4 交换任意两行(列)的位置, 行列式的值变号
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- 性质5 把某一列(行)的常数倍加到另一列(行)上, 行列式值不变
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5. 行列式的计算
- 打洞法1：利用初等变换把行列式化为三角行列式
- 行(列)拆项法：把行列式拆分为2的方幂个易于计算的行 列式之和.
6. 行列式的展开公式
在行列式的完全展开式中, 含有n!项，每一项一定包含第1行的一 个元素，即 a11, …, a1k , …, a1n中的某一个.
Mik表示为一个n-1阶行列式。
1. 二阶、三阶行列式的性质
2. n元排列
3. n阶行列式的定义
4. 行列式的性质
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