矩阵正定、负定、半正定、半负定
矩阵正定
对于实对称矩阵\(M_{n\times n}\)正定<=>非任意零实系数向量z，\(z^TMz\)>0
对于埃尔米特矩阵（复数共轭对称矩阵）\(M_{n\times n}\)正定<=>对于任意非零复数向量z，\(z^*Mz>0\)
等价条件
- 矩阵\(M\)的所有特征值都是正的；
- 顺序主子式大于零
矩阵负定、半定、不定
\(M\)为\(n\times n\)埃尔米特阵，\(z^*\)表示向量z的共轭转置
负定
对于矩阵\(M_{n\times n}\),对于所有非零向量z， \(z^*Mz<0\);
半正定
对于所有非零向量z， \(z^*Mz\geq 0\);
半负定
对于所有非零向量z， \(z^*Mz\leq 0\);
不定
既不半正定也不半负定
conclusion
- 正定负定是相对于对称矩阵、埃尔米特阵来说的；
版权声明：本文为liudianfengmang原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。