设实对称矩阵

    

方阵 的行列式用 表示，其各阶顺序主子式为 ，则

    一阶顺序主子式：

    

二阶顺序主子式：

    

三阶顺序主子式：

    

其余各阶顺序主子式依次类推。下表给出各矩阵的定义以及充分必要条件

名称

定义

充要条件

正定矩阵

特征值都大于零的实对称矩阵

所有各阶顺序主子式都大于零，即

半正定矩阵

特征值都不小于零的实对称矩阵

且

负定矩阵

特征值都小于零的实对称矩阵

    

半负定矩阵

特征值都不大于零的实对称矩阵

且

不定矩阵

特征值既有大于零又有小于零的实对称矩阵

有两个奇数阶顺序主子式，其中一个为正，一个为负

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