lsim函数用法
lsim函数：lsim函数是针对线性时不变模型，给定任意输入，得到任意输出。lsim函数表示任意输入函数的响应，连续系统对任意输入函数的响应可以利用lsim函数求取。
语法（常用）
1.分子分母形式
lsim(num,den,u,t)
2.传递函数形式
lsim(sys,u,t)
3.状态空间形式
lsim(A,B,C,D,u,t)
4.其它形式
lsim(sys,u,t,x0)
lsim(sys,u,t,x0,method)
y=lsim(sys,u,t,x0)
y=lsim(sys,u,t,x0,method)
其中，u为由给定输入序列构成的矩阵，它的每列对应一个输入，每行对应一个新的时间点，其行数与时间t的长度相等，其它的用法与step函数相同。
说明
响应图
lsim(sys,u,t)绘制动态系统模型sys对输入历史记录(t,u)的模拟时间响应。 向量t指定用于仿真的时间样本。 对于单输入系统，输入信号u是与t长度相同的向量。 对于多输入系统，u是一个数组，其行数与时间样本(length(t))一样多，而列数与sys的输入一样多。
lsim(sys,u,t,x0)当sys是状态空间模型时，进一步指定初始状态值的向量x0。
lsim(sys,u,t,x0,method)当sys是连续时间模型时，如何在样本之间插入输入值，method即插入输入值的方法。
响应数据
y=lsim(sys,u,t)返回与输入y同时采样 的系统响应t。对于单输出系统，y是与长度相同的向量t。对于多输出系统， y是一个数组，其中的行与时间样本(length(t))一样多，列与的输出一样多
sys。该语法不会生成图。
y=lsim(sys,u,t,x0)当sys是状态空间模型时，进一步指定初始状态值的向量x0。
y=lsim(sys,u,t,x0,method)当sys是连续时间模型时，如何在样本之间插入输入值，method即插入输入值的方法。
示例
1.示例1
%------------------------------------ H(s)=[ 2s^2 + 5s + 1 --------------- s^2 + 2s + 3 s - 1 ----------- s^2 + s + 5 ] %------------------------------------ %% clc; clear off; H = [tf([2 5 1],[1 2 3]);tf([1 -1],[1 1 5])]; [u,t] = gensig(\'square\',4,10,0.1); lsim(H,u,t);
如图所示：
当控制系统为状态空间表示时，则：
A = [-3 -1.5; 5 0]; B = [1; 0]; C = [0.5 1.5]; D = 0; sys = ss(A,B,C,D); [u,t] = gensig("square",10,20); lsim(sys,u,t) grid on
采用方波输入，响应如图所示：
2.示例2
如下所示的传递函数：
sys = tf(3,[1 2 3]) sys = 3 ------------- s^2 + 2 s + 3
它是一个连续的系统，则：
sys = tf(3,[1 2 3]); t = 0:0.04:8; % 201 points u = max(0,min(t-1,1)); lsim(sys,u,t) grid on
如图所示：
用lsim函数获取模拟的响应数据为：
y = lsim(sys,u,t); size(y) ans = 1×2 201 1
向量y包含t相应时间的模拟响应。
3.示例3
当控制系统为离散型时，且该传递函数的采样时间为0.05 s。 使用相同的采样时间来生成时间矢量t和阶跃信号u。，如下所示：
sys = tf([0.06 0.05],[1 -1.56 0.67],0.05); t = 0:0.05:4; u = max(0,min(t-1,1)); lsim(sys,u,t)
如图所示：
当输入为正弦波时，即模拟系统对周期为1 s，持续时间为4 s的正弦波的响应。则：
sys = tf([0.06 0.05],[1 -1.56 0.67],0.05); t = 0:0.05:4; [u,t] = gensig("sine",1,4,0.05); lsim(sys,u,t)
其响应如图所示：
4.示例4
lsim允许在同一轴上绘制多个动态系统的模拟响应。 例如，比较带有PI控制器和PID控制器的系统的闭环响应。 创建系统的传递函数并调整控制器。如下所示：
H = tf(4,[1 10 25]); C1 = pidtune(H,\'PI\'); C2 = pidtune(H,\'PID\'); %形成闭环系统 sys1 = feedback(H*C1,1); sys2 = feedback(H*C2,1); %绘制两个系统对周期为4 s的方波的响应。 [u,t] = gensig("square",4,12); lsim(sys1,sys2,u,t) grid on legend("PI","PID")
如图所示：
默认情况下，lsim绘制的每个系统选择不同的颜色。 可以使用LineSpec输入参数指定颜色和线条样式。
H = tf(4,[1 10 25]); C1 = pidtune(H,\'PI\'); C2 = pidtune(H,\'PID\'); %形成闭环系统 sys1 = feedback(H*C1,1); sys2 = feedback(H*C2,1); %绘制两个系统对周期为4 s的方波的响应。 [u,t] = gensig("square",4,12); lsim(sys1,"r--",sys2,"b",u,t) grid on legend("PI","PID")
如图所示：
5.示例5
默认情况下，lsim假设在模拟开始时所有状态均为零，从而模拟模型。 模拟状态空间模型的响应时，当使用可选的x0输入参数指定非零初始状态值。 考虑以下两个状态的SISO状态空间模型。
A = [-1.5 -3; 3 -1]; B = [1.3; 0]; C = [1.15 2.3]; D = 0; sys = ss(A,B,C,D); x0 = [-0.2 0.3]; t = 0:0.05:8; u = zeros(length(t),1); u(t>=2) = 1; lsim(sys,u,t,x0) grid on
如图所示，图的前半部分显示了系统从初始状态值[-0.2 0.3]的自由演化。 在t = 2时，输入有一个阶跃变化，该图显示了系统从此时的状态值开始对这个新信号的响应：