第九章

不可思议的想法

在比萨，德乔治的数学发展到成熟。他所做的工作在度量理论中，进一步巩固了卡奇奥波利的思想，帮助他面对新的和更复杂的课题。那些这些想法已经开始在美国流传，在那里他们被认为作者：温德尔·弗莱明、弗雷德·阿尔格伦和赫伯特·费德勒。现在，更多困难的部分是用这些技巧来证明极小值的正则性表面。与大多数其他研究人员不同的是，德乔治并不关心出版，专注于他的目标。结果是他至少有两年没有发表任何东西。

他的试用期快结束了。如果他想成为作为一名终身教授，他必须介绍他的工作成果。“十一月1961年，他证明了一个渐近相切点的正则性存在的飞机记得米兰达1号，但仍然无法证明这一点在考虑的最小边界的所有点的结果得到了部分结果。他等到最后一刻才发表快用完了。德乔治需要帮助，他是从离他最近的是马里奥·米兰达和安东尼奥·奇菲。“有一天我们在他的他告诉我们，他需要为自己的任期写些东西他打开衣柜，我们看到了很多笔记本。我们在同时又困惑又担心。其他人会利用这些大量的出版物，但他拒绝了：他一直在研究这个问题三年来，他在这个问题上所拥有的一切都在那个柜子里。”

这项工作很紧张，但小组还是设法完成了。“两个小的，自制的小册子，一本大约30页长，一本50页，被送到终身教职委员会，尽管我们听说其中一位审查委员不满意，因为他没有收到一篇发表在官方刊物上的文章-记得米兰达·德·乔治得到了他的任期确认。”

这些作品并没有被忽视。“他们包含了不可思议的想法，”路易吉说赞叹的安布罗西奥。“例如，一个极小的奇点曲面的特征是最小阈值（在其他上下文中也是如此）在某些情况下，生成允许完全排除它们的标准。一般来说，相反，在规则曲面和不规则曲面之间，存在大量中间曲面可能性。规则曲面和奇异曲面之间的“分离原理”是今天被称为“衰变引理”，并已在应用中广泛使用那和原来的很不一样。”

Ennio De Giorgi用分离原理证明了“几乎无处不在极小超曲面的“正则性”：更准确地解释了与他一起参与了这些研究，他证明极小超曲面最多可以有一个闭的零奇异点集表面测量。这些奇异点是否存在是一个悬而未决的问题。”

恩里科·朱斯蒂，在45年多的时间里回忆起恩尼奥的成果，仍然激动不已：“1961年的报纸是全新的，以前没有任何类似的东西它：德乔治自始至终发明了一切。他们很复杂从未被简化过的主题，研究极小曲面的规则性，如温德尔·弗莱明，他后来为完成这一理论做出了重要贡献，记得：“关于正则性问题的第一个重要结果出现在1961年德乔治的开创性论文。它们以一个系列8出版，而不是广泛可用。我是美国同事这些论文的来源。”

恩尼奥德乔治和温德尔弗莱明于1962年在年轻的英国数学家彼得·雷芬伯格(Reifenberg)也参加了热那亚：“他是几何测度论中最优秀的人之一，但不幸地去世了，在1964年的一次白云石登山事故中，弗莱明记忆犹新，-雷芬伯格死后，他的遗孀发现了一些关于“正则性”的粗略记录变分法中几何问题的“问题”，包括普拉托问题。我们把它们给了阿尔姆格伦，但雷芬伯格的笔记太粗略了“确定他心中的想法。”热那亚研讨会在几何测度论的发展中发挥了重要作用。“正如Reifenberg所说，它在一种“语言学家”的语言里——尽管有些语言困难，许多有趣的想法被传播并带回家继续学习。”

1961年，在他学习的第三年，一个非常有趣的人来到比萨来自梅西纳。他的名字叫弗朗西斯科·曼托瓦尼，他是一个聪明的学生，尽管很自我批评。“他每天早上7点醒来参加附近的卡瓦列里教堂还记得塞尔吉奥·斯帕格诺，多年来他的朋友和学习伙伴，-尽管我们一开始并没有发现这个很保守。他很虔诚，但并不引人注目，他很难接近别人。他很内向，对自己很保守，没有恶习。他不吃午饭和晚餐，也不参加德乔治喜欢的会议。甚至尽管他三年级就入学了，但他还是受到大学四年级学生的纠缠把他当新生看待。在他的“折磨者”中，我记得阿德里亚诺·索弗里，尽管一个普通的大二学生欺负了他曼托瓦尼经常很残忍。他们曾经在他床上撒了一袋糖：曼托瓦尼无论如何都睡在里面，只是为了不让他们满意举止。

曼托瓦尼毕业于德乔治，主修泛函分析，和完成了他的研究生学业。德乔治对曼托瓦尼寄予厚望然后代表他申请了一个在Normale的助理职位。但曼托瓦尼走了在考试前夕，没有寄出他的申请表。“他去了他的父亲来自皮埃蒙特，他在大专教书-斯帕格诺有些费劲地回忆起来。然后，他去了芝华士，在都灵附近，他和卷尾猴修士一起进入一所神学院，但他推迟了因为他的谦卑使他听不到人们德乔治的灵魂被这些事件深深地感动了。“每曼托瓦尼不时地来比萨打招呼，斯帕格诺继续说，——直到他被派往佛得角执行任务。他去那里比较早，在70年代中期在那里呆了一辈子。他很平静，对自己的选择很满意。但佛得角是一个地狱般可怕的地方。曼托瓦尼在佛哥，你在那里可能有三到四年的干旱，人们生活在痛苦之中。有一次，他他脚上得了黑色素瘤。他没有寻求治疗，而是继续他的使命在火山土上流血数小时。他来意大利时已经太晚了。他于1995年去世，当时非常痛苦。这对德来说很痛苦乔治。”

曼托瓦尼在比萨期间，他和德乔治的关系不仅仅包括数学。两人为慈善事业捐款，但是由于他们的贡献是在沉默和非常谨慎。有一个案例值得关注：比萨家族的所作所为需要帮助的是：莫斯蒂一家。

它一定是在1962或1963年记得斯帕格诺，他也贡献。—德·乔治、曼托瓦尼和我自己组成了一个家庭我们通过一个自愿支持计划来确定。也许曼托瓦尼自己寻求我们的参与。莫斯蒂一家陷入了贫困。有可能在过去，他们可能过着有尊严的生活，他们似乎是从上个世纪出现的比萨。父亲的名字叫帕里吉（人们的城市名字并不罕见在旧比萨），他是一个工匠谁与木材工作。他修了一台旧车床生产桌椅腿，这是几十年来无人从事的工作。伊斯妻子的名字叫阿德丽娜（或者可能是阿德莱德或者安吉丽娜），他们在一起很多孩子。他们住在市中心一个破旧的棚户区，在剧院附近。在这个没有人的地方和一个教授在一起似乎很奇
知道我们是谁。

恩尼奥德乔治轻松地去了那里。他对这家人很有礼貌；他与阿德丽娜交谈时非常尊敬。他叫她“夫人”。这是超现实主义-斯帕格诺和我们说了很多年。德乔治并不担心成本。唯一的问题是让他们接受捐赠，因为他没有想让他们知道钱是他的所以他编造了最荒谬的借口，例如，一个慈善活动是由斯库拉正常组织的。我们曾经给帕里吉买了一台新车床。又一次恩尼奥决定资助他们的儿子翁贝托。它非常昂贵，大约一百万里拉也是一个简单的人物，不了解情况。“你是谁？-他会问的。-你为什么一直来这里？”他毫无恶意地问道，只是好奇。两位来自正常人的教授在场是一种荒谬的反常现象在他每天的痛苦中。

不能说德乔治和莫斯蒂家族，思想交流，价值观或观点分享。世界他们所属的地方太不同了，他们的生活经历太陌生了另一个。但这并没有阻止恩尼奥用真挚的感情来照顾这个家庭真诚，由一个深刻的基督教慈善意识驱动。他甚至达到了目的开始处理他们每月的水电费账单：“有一次他和一个同事去了去见一个地方政府官员，因为市政府当他们付不起账单的时候切断他们的电源还记得斯帕格诺-他耐心地等了两个多小时才被接待。德乔治没有抱怨，从不施加任何压力，也从不告诉警官他是斯库拉师范学院的教授。”

莫斯蒂一家多年来一直有人供养。“他们每周都去看他们“一两个，”斯帕格诺回忆道。最终，Adelina和帕里吉去世了，而且翁贝托和其他的孩子们走着他们自己的路，从来没有完全理解过那两个人为什么经常来拜访。

1962年8月15日，世界数学家在斯德哥尔摩开会每四年举行一次的国际数学联合会。“埃尼奥我在同一家酒店，布罗玛记得迪奥尼西奥特里斯卡里。埃尼奥他决定不去，但在最后一刻改变了主意。有个问题。只有1000张床位，但参与者的人数已经超过了3000.国王的广播讲话解决了这个问题下午4点，大家都听到了。国王告诉他的听众世界上最有头脑的人聚集在斯德哥尔摩。他请求任何有度假屋、父母或免费房间带钥匙和地址的人为寻找住处而设立的办公室的详细情况。”热情好客堪称典范。“我记得办公室帮助了一些朋友我从卡塔尼亚来的继续崔斯卡里，-让他们和一个瑞典人联系斯德哥尔摩的一个女人，她给了他们找到所有东西的房子的钥匙他们需要3-4天。”

那是在冷战期间，古巴导弹危机之前，以及瑞典的气氛很紧张。“对俄罗斯数学家来说，那是一个可怕的时代-记得特里斯卡里。-他们被隔离，与他人和自己。他们甚至为他们预订了一家旅馆。有一百多个但我不相信他们都是数学家他们中很少有警察，因为我有很多不知名的面孔。以及他们没有和任何人说话。”

特里斯卡里说恩尼奥是直接从阿尔托阿迪日山脉来的意大利北部，背着沉重的背包，因为他一直在攀岩满是攀岩用具，如绳索、斧头和靴子。这一集让人想起类似的故事，由马里奥米兰达讲述。20在1958年夏天，在阿莱桑德罗·费多在比萨组织的一次会议上说：“恩尼奥直接从白云石，背包里装满了与工作有关的文件尤其是在夏天，他把会议和远足交替进行。他的同事朱塞佩•德•塞科（Giuseppe De Cecco）回忆道：“我妻子1967年见过他在白云石的一所攀岩学校，他和其他数学家住在一起还有物理学家。我记得他们说的是“他们自己。”恩尼奥的另一个朋友，数学家乔瓦尼·巴蒂斯塔·里扎，地址：“埃尼奥更喜欢白云石，但有一次我们去了瓦尔达奥斯塔，我们爬上了岩石和冰上的艾圭勒马布雷，达到了3500米。我记得埃尼奥有很好的耐力，不怕高。”

1964年冬天，36岁的恩尼奥德乔治决定去在美国呆了几个月。当他穿越地中海克里斯托福罗科伦坡号班轮上的大西洋，意大利舰队的骄傲，他一定是为他的祖父斯特凡诺省心了，他也曾航行过他在船上的路线。

班轮在戛纳、马略卡棕榈岛和直布罗陀停留。没有船上缺乏娱乐活动：最吸引埃尼奥注意的是图书馆、音乐厅和一个他可以打乒乓球的房间。诗人朱塞佩·昂加雷蒂，他将前往哥伦比亚大学，展示一系列讲课，和他一起航行。革新意大利诗歌的人解决了本世纪最复杂问题之一的数学家谈话。想象他们站在桥上，凝视着地平线浩瀚的海洋。但Ungaretti晕船，花了很多时间在他的小屋里，因为旅途相当艰难。幸运的是，船已经稳定下来了；因此，乘客的不适是有限的。“德很漂亮乔治在旅程中写信从最高的桥上看船，防止海浪冲击下层甲板。”

这次穿越持续了一个星期，在这期间，德乔治写信给他的家人，学习英格兰人思考了他当时面临的一个问题：延长伯恩斯坦定理。这与俄罗斯数学家提出的挑战有关20世纪初的谢尔盖·纳塔诺维奇·伯恩斯坦。简单地说，数学家问自己什么样的形状会有一个最小的曲面没有折叠的扩展，他们想把结果推广到维数大于3的一般空间。伯恩斯坦本人显示了一个正常的、三维的空间，这样一个极小的表面不可能是波浪形的，但是一定是平的。因此它将是一架飞机。从那以后，没有人更进一步。预计在超空间中，超曲面也会是一个平面，但这还没有被证明，因为伯恩斯坦的三维空间证明无法适应较大数量的维度。是关于这些争论的乔吉在把他带到美国的船上推测的。

2月25日他一到目的地，温德尔·弗莱明就在那里欢迎他。“我从普罗维登斯开车去纽约见他-记得弗莱明和我10岁的儿子兰迪和我一起来的。有一个码头工人在纽约罢工，船不得不等待涨潮卸货乘客们。兰迪和我利用这段时间参观了帝国大厦。”下午6点左右，科学家们相聚在一起，前往里约热内卢的普罗维登斯弗莱明和德乔治在怀兰庄园找到住处的地方酒店。在普罗维登斯布朗大学，德乔治举办了一系列关于他所说的“准正常电流”。他的方法为“我和费德勒的是正常电流，”弗莱明回忆道。

从一开始，在他们前往普罗维登斯的4小时车程中弗莱明和德乔治之间开始出现问题。弗莱明没有会说意大利语，德·乔治无法用英语交谈。因此，德·乔治时不时地依靠一些法语和即兴创作，设法做到了让弗莱明了解他最近的进展。”德乔治解释说通过使用关于面积最小化锥的结果。然而，他的证据取决于强者二阶线性椭圆型偏微分方程的极大值原理命令。他要我证实这个强大的最大原理的结果“是的。”弗莱明回忆道。30弗莱明证实了这一点：原则是有效的，所以是德乔治的示威。

德乔治在普罗维登斯过得很愉快。“这是一个中等规模的城镇，有很多他在写给家人的信中写道，这里是绿地，交通安静，纪律严明。和美国人一样，在数学研究所有德安布罗西奥，塞科尼的巴西朋友，懂英语和意大利语，因此帮助我克服语言困难民族数学的创始人，作为一个研究员在那里：“我在一月到达，在恩尼奥作为客座教授到达后不久，他记得。我们分享了一个所以我很幸运能接近他。因为他不会说英语，我经常做作为他的翻译。”

德安布罗西奥被德乔治的创造力和风度迷住了。“他经常他大声地思考，同时他的想法流动，他画公式和证明定理。他很自然地把细节和正式的报告留给他所说的人我对他做事的方式感到震惊。而且，他不仅有创造力在数学方面，但在几乎所有智力挑战中。他讨论宗教，哲学和艺术，总是以深刻的反思和谦卑的态度走向研究。”

复活节那天，埃尼奥去了圣彼得和保罗大教堂的弥撒普罗维登斯然后，他被意大利和大学的阿莱契夫妇邀请共进午餐教授：丈夫教法律，妻子教意大利语。他们吃了一块巧克力罗莎从意大利寄来的鸡蛋。经过一个寒冷的冬天，天气开始转晴暖和点了。很快，恩尼奥告诉他的家人他旅途中的一个重要目的地“4月20日左右，我将去纽约开会，我将在那里呆一段时间大约一周。”

纽约的摩天大楼，曼哈顿，帝国大厦向我们招手。“我发现这座城市非常有趣和活跃，交通拥挤但秩序良好-写信给德乔治。38-昨天我参观了世界博览会，我看到了米开朗基罗的皮埃塔，这仍然是一个主要的旅游景点。当然，尽管它是呈现的，它并不像罗马那样被圣彼得大教堂环绕着以一种特殊的方式运输，并被安置在公平。

这次旅行给了德乔治建立许多联系的机会。“在上半周我开了一个研讨会，和数学家们进行了交谈他是来参加美国数学协会会议的乔治在同一封信里。-其中我遇见了岁的吉尔巴格(David Gilbarg)，斯坦福大学的校长大学，六月我要去的地方，他很好，我和他在一起能够为我的斯坦福之行做最后的安排德乔治的纽约之行是他访问库兰特研究所和他的与解决希尔伯特第十九个问题的数学家约翰纳什会面在同一个研究所和他同时发生的问题。看来两人在一个普通朋友路易斯尼伦伯格的办公室里相遇。“就像斯坦利“见到利文斯通，”彼得·拉克斯评论道。不幸的是，埃尼奥不能用英语流利地交流，可怜的纳什(J.Nash)被精神分裂症。

春天来了，有愉快的日子，周末有朋友和野餐。讨论会的循环继续，恩尼奥谈到了他对minimal的研究关于伯恩斯坦的问题。欧文·西格尔邀请他参加一个研讨会在麻省理工学院。他的老朋友爱德华多·维森蒂尼和他一起去了，有点担心对他来说：“恩尼奥有着奇妙的几何想象，他记得维森蒂尼。另一方面，有时似乎特定的数学公式是他的负担，而他的口头解释是非常清楚的。但事实上精通一门语言是必要的，埃尼奥对英语很差。但最终我的担心是没有根据的把他的弱点变为优势，因为他对语言的知识有限他只用了最不可或缺的词。结果是简洁、干净演讲，没有松散的结尾：维森蒂尼从德乔治。

在东海岸呆了3个月后，恩尼奥向西走，斯坦福大学在那里在等他。在飞行途中，他欣赏美国的景观多样性：五大湖，农田平原，内陆沙漠，落基山脉。来旧金山机场迎接他的罗伯特·奥瑟曼记得会议进行得非常顺利：“当时我是斯坦福大学的数学系，已经发展成为经典分析，主要是复杂分析和偏微分方程。最近到达的是大卫·吉尔巴格，他自己的兴趣是在部分差异上方程式和应用数学，但谁在拓宽部门活动范围。在这个特殊的场合，吉尔巴格邀请了德乔治来斯坦福，问我是否愿意去但是，奥瑟曼没有收到任何关于如何认出他的同事，所以他发现自己有些困难。“那是一段时间专注于一个可能的德乔治候选人，转移我的注意力我突然注意到其中一个乘客伸出手来，轻轻地说，类似于英语中的南方口音：“De Giorgi”

在斯坦福，德乔治住在校园附近的一家旅馆里。他被迷住了旧金山的现代建筑，温和的气候，太平洋的景色海洋和巨大红杉的内陆森林。德乔治还参观了这所大学他在伯克利召开了另一次会议。

六月底，他的旅行即将结束，但他又延长了几天更多的日子：“昨天我收到了来自比萨拉迪卡蒂教授的一封信，他将到达6月30日在美国，他写信给他的家人；-他让我去见他讨论有关正常人的一些问题那时候他正结束他作为正规军副局长的任务，就要到了作为布鲁克海文国家实验室的访问科学家，呆一年。

因此，埃尼奥于7月3日前往布鲁克海文，在那里他遇到了他的朋友，几天后，这次乘飞机返回意大利。越洋旅行已经结束了好吧，但它可能没有达到预期的成功。可以肯定的是德乔治再也不踏足美国了。