【计算机组成】运算器与运算方法
定点数运算及溢出
- 定点数加减法：减法化加法，用补码直接相加，忽略进位
- 溢出：运算结果超出了某种数据类型的表示范围
-
溢出检测方法：统一思想概括为正正得负或负负得正则溢出，正负或负正不可能溢出
- 方法1：V = XYS + XYS（XY为两个加数的符号位，S为结果的符号位，_表示非），那么V = 1则为溢出
- 方法2：V = C0 ⊕ C1（C0是最高数据位产生的进位，C1是符号位产生的进位），那么V = 1则为溢出
- 方法3：V = Xf1 ⊕ Xf2（数据采用变型补码 Xf1Xf2 X0X1X2X3… ）
注意：以上方法都是利用正正得负负负得正则溢出为出发点的电路设计
补码一位乘法——Booth算法
\[
\begin{align}
[x·y]_补 & = [x]_补·(-y_0＋∑ y_{i}2^{-i}) \\
& = [x]_补·[ -y_0 + y_{1}2^{-1} + y_{2}2^{-2} + … + y_{n}2^{-n}] \\
& = [x]_补·[ -y_0 + (y_{1} – y_{1}2^{-1}) + (y_{2}2^{-1} – y_{2}2^{-2}) + … + (y_{n}2^{-(n-1)} – y_{n}2^{-n})] \\
& = [x]_补·[(y_1 – y_0) + (y_2 – y_1) 2^{-1} + … + (y_n – y_{n-1}) 2^{-(n-1)} + (0 – y_n)2^{-n}] \\
\end{align}
\]
总结起来设计数字电路的规则就是：
- 为 00 或者为 11 的时候，直接右移一位
- 为 01 的时候，加 x 的补，然后右移一位
- 为 10 的时候，加 -x 的补，然后右移一位
其实第一行和最后一行都能设计数字电路，为什么要从第一个式子推到最后一个式子呢？原因有两点：
- 二进制中如果有 0，可以不进行运算
- 如果有连续的 1 可以减少计算次数，比如 \(a \* 001111100 = a \* (010000000 – 0000000100)\)
所以每次判断 \(y_{n+1} – y_{n}\) 就可以减少计算次数了
参考：https://www.cnblogs.com/xisheng/p/9260861.html
定点数除法
略，没找到好的资料
浮点数加减法
- 求阶差，阶码小的对齐大的
- 尾数加减
- 结果规格化
版权声明：本文为blknemo原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。