分析：

虽然很简单的一道题，但感觉自己理解起来还是有难度。
首先，确定状态为 \(dp[i][j]\) 表示有 \(i\) 张 \(A\)和 \(j\) 张 \(B\) 时，最后两人票相同的概率。那么，显然 \(dp[i][0]=dp[0][i]=1\ (i\geq 2)\)。又有 \(dp[i][j]=0.5*(dp[i-1][j]+dp[i][j-1])\)，怎么理解这个呢？第一个拿票的人，有两种选择：\(A\) 或者 \(B\)，概率各为：\(\frac{1}{2}\)。剩下的就转化为 \(i-1\) 张 \(A\),\(j\) 张 \(B\) 和 \(i-1\) 张 \(A\),\(j\) 张 \(B\)的情况。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N=1300;
double dp[N][N];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    n/=2;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        dp[i][0]=dp[0][i]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
            dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i][j-1])*0.5;
    }
    printf("%.4f\n",dp[n][n]);
    return 0;
}

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