反馈与触发器

振荡器

观察如下电路：

这个电路的继电器输入和输出是在一起的，当开关闭合后，电路就会连通，而电路连通后又会让继电器影响的开关断开，就这样，整个电路在连通和断开之间不断切换。如果跳动的开关是一个金属簧片，这个电路就能制作成一个蜂鸣器或电铃。

这种电路回路中只有一个反向器的电路被称为振荡器，反向器不断将电路状态转变，这种转变是需要一些时间的。振荡器不需要人干涉，完全可以自发的工作。

振荡器的输出可以用下幅图来表示：

输出在0和1之间按规律变化，振荡器又被称为时钟，因为可以通过振荡进行计数。振荡器还有自己的周期和频率。

触发器原理

观察下列电路，该电路有一对或非门：

这个电路的连接方式比较特别，左边或非门的输出是右边的输入，右边门的输出是左边的输入，这种连接方式称之为反馈。

当闭合上面的开关时，左边门的输出变为0，右边门的输出变为1，灯泡会被点亮。当断开上面的开关，左边门的输出还是0，右边门依然输出1，灯泡依然发亮。这种电路与之前的情况不同，左上的开关无论开启还是闭合都不会对灯泡发亮产生影响。

当闭合下面的开关时，右边门的输出立刻变为0，灯泡熄灭。此时断开下面的开关，灯泡还是处于熄灭状态，因为之前的操作已经让左边门的输出一直是1了。

综上，这个电路有两个稳定状态，一直熄灭和一直发亮，同样的开关状态可能产生不同的电路状态，这类电路被称为触发器。这个电路如果灯泡是亮着的，说明最后一次连通的是上面的开关，如果是熄灭的，说明最后一次连通的是下面的开关，也就是它可以记住某些信息。

R-S触发器

R-S（Reset-Set）触发器是比较简单的触发器，它也是两个或非门的连接：

Q代表输出的状态，另一个Q是它的取反。S用来置位（相当于将Q设置为1），R用来复位（相当于将Q设置为0）。当调整S和R为1的时候，Q就会发生变化，当S和R均为0时，Q的状态不变。规律可以总结为下表：

当S和R都为1时的情况是不合法的，这会导致两个Q的状态不互补。R-S触发器可以进一步简化为下列符号：

R-S触发器的特点在于它可以根据Q的状态，反推出来哪个输入端（S还是R）的最终状态为1.

D型锁存器

现在我们要构造一个电路，该电路能记住在某个特定时间的信号。

这个电路存在两个输入，一个被称为数据端，一个被称为保持位，保持位通常情况下被设置为0，此时数据端对电路不产生影响，当保持位置为1时，数据端的值就会被电路记住。此时电路的真值表为：

基于R-S触发器，再加上两个与门，就可以构造一个电路系统：

当保持位是0，复位和置位都不会对电路产生影响。当保持位是1时，这个电路就是R-S触发器。但是这个电路有一个弊端，那就是输入是三个而不是两个，我们可以把复位和置位当做一对相反数，因为其余的情况可以认为不是有效的输入，此时我们可以用一个数字来表示复位和置位，那就是数据端，数据端表示置位信号，取反后的值表示复位信号，对应的电路如下：

保持位是0时，电路不受影响。保持位为1时，Q等于数据端的值。若保持位再次变成0，电路的状态不变，相当于记住了保持位最后一次置为1时数据端输入的值。直到保持位再次被置为1的时候，又可以重新记忆了。

这个电路被称为电平触发的D型触发器（或者D型锁存器），所谓电平触发就是只有当保持位为1时，电路才有保存功能。保持位也可以被称为时钟端，如果数据端简写为D，时钟端简写为Clk，其功能表如下所示：

用锁存器改进加法

当计算三个二进制数字的加法时，就可以利用锁存器来记住两个数字的和，然后再次进行加法得到结果。

我们可以制作一个8位锁存器：

上面的8个输入端为D，输出端标记位Q，Clk为时钟，当时钟信号为1时，D端的输入被送到Q输出，当时钟信号为0时，这8位值将保持不变，直到时钟信号再次被置为1.

改造后的8位加法器如下：

标记位Save保存的开关是锁存器的时钟输入，当闭合的时候会存放加法的计算结果。第一次计算的时候，2-1选择器的开关是断开的，此时两个数据来自于开关，当选择器的开关闭合，就表示其中一个数据来自锁存器。

其中选择器的电路和真值表如下：

利用锁存器可以完成多次加法的实现，我们需要在原来的触发器基础上加上一个清零开关：

清零信号输入1的时候，无论其他输入是什么，最后的Q都变为0，改进后的加法器如下：

首先按下清零开关，让锁存器的输出变为0，使用开关输入一组数组，然后闭合相加开关，将第一个数字保存并输出。然后输入第二个数字，继续相加，反复操作可以连续进行许多次加法运算。

边沿触发器

边沿触发时钟输入和电平触发不同，电平触发是当时钟输入为1时，数据才会开始影响电路，边沿触发是只有时钟输入从0变到1的瞬间，数据端输入才会影响电路。

边沿触发的D型触发器是由两级R-S触发器连接而成的：

这里的时钟端输入控制着两个R-S触发器，值得注意的是在控制第一个的时候进行了取反操作，这意味着信号为0时保存数据。同时第二个触发器的输入是第一个的输出，当时钟信号为1时，第二个触发器的数据才能被保存。总之，只有从0变到1的瞬间，数据端输入才能保存下来。

该电路的真值表：

上箭头代表正跳变，相当于时钟端从0变为1.这个电路也可以用下列符号表示：

带预置和清零的边沿型D触发器

如下图：

当预置信号为1时，Q变为1；当清零信号为1，Q变为0，预置信号和清零信号不能同时为1，该触发器的原理和普通边沿触发器是一样的。

真值表如下：

可以用下列符号代表这种电路：

分频器和计数器

将振荡器和边沿触发的D型触发器连接起来：

几个输出端的变化如下：

当时钟的值不断跳动，输出端的值也不断改变。如果这个振荡器的频率是20Hz，那么Q的输出频率就是10Hz，因此该电路被称为分频器。

分频器的输出可以作为另一个分频器的时钟输入，再一次进行分频，如三个分频器连接在一起：

当把信号变化规律加上0和1后：

也就是根据时钟输入，不同的时间可以输出不同的Q，这些Q和Clk组成了四位的二进制数字。可以发现，第一个数字是0000，然后是0001、0010等。连接在一起的分频器越多，可以表达的二进制数字也就越多。

将8个分频器连接在一起，构成了一个8位计数器：

之所以称为行波计数器，是因为每一个触发器的输出都是下一个触发器的时钟输入，变化在触发器中一级一级传递，最后一级触发器的变化肯定有一些延迟，更先进的计数器是同步并行计数器，这种计数器中所有的输出都是在同一时刻改变的。

这样一个计数器的时序图可以用8个输出分别表示出来，也可以将它们作为一个整体表示出来：

当时钟信号发送一个正跳变，输出的二进制数字就加1。这里可以根据输出数字的变化规律反推振荡器的频率。