这是我学习北京理工大学嵩天老师的《Python数据分析与展示》课程的笔记。嵩老师的课程重点突出、层次分明，在这里特别感谢嵩老师的精彩讲解。

NumPy库入门

数据的维度

维度是一组数据的组织形式。数据维度就是在数据之间形成特定关系表达多种含义的一个概念。

一维数据:

一维数据由对等关系的有序或无序数据构成，采用线性方式组织。对应列表、数组和集合等概念。

列表和数组：一组数据的有序结构。

区别：

  列表：数据类型可以不同

  数组：数据类型相同

二维数据：

二维数据由多个一维数据构成，是一维数据的组合形式。

表格是典型的二维数据。其中，表头是二维数据的一部分

多维数据：

多维数据由一维或二维数据在新维度上扩展形成。例如增加时间维度的表格

高维数据：

高维数据仅利用最基本的二元关系展示数据间的复杂结构。利用键值对将数据组织起来的形成的数据关系。

数据维度的Python表示

一维数据：列表（有序）和集合（无序）类型

二维数据：列表类型

多维数据：列表类型

高维数据：字典类型或数据表示格式（JSON、XML、YAML）

NumPy的数组对象：ndarray

NumPy是一个开源的Python科学计算基础库。NumPy提供了一个强大的N维数组对象ndarray，广播功能函数，整合C/C++/Fortran代码的工具，线性代数、傅里叶变换、随机数生成等功能。NumPy是SciPy、Pandas等数据处理或科学计算库的基础。

Numpy引用：

import numpy as np

尽管别名可以省略或更改，建议使用上述约定的别名

引入ndarray的好处：

范例：计算A2 + B3 ，其中，A和B是一维数组

def pySum():
    a = [0,1,2,3,4]
    b = [9,8,7,6,5]
    c = []

    for i in range(len(a)):
        c.append(a[i]**2 + b[i]**3)

    return c

print(pySum())
import numpy as np
def npSum():
    a = np.array([0,1,2,3,4])
    b = np.array([9,8,7,6,5])

    c = a**2 + b**3

    return c

print(npSum())

数组对象可以去掉元素间运算所需要的循环，使一维向量更像单个数据。设置专门的数组对象，经过优化，可以提升这类应用的运算速度。

观察：科学计算中，一个维度所有数据的类型往往相同。

数组对象采用相同的数据类型，有助于节省运算和存储空间。

N维数组对象：ndarray

ndarray是一个多维数组对象，由两部分构成：实际的数据、描述这些数据的元数据（数据维度、数据类型等）。ndarray数组一般要求所有元素类型相同（同质），数组下标从0开始。

使用np.array()生成一个ndarray数组（ndarray在程序中的别名是：array），np.array()输出成 [] 形式，元素由空格分割。

  • 轴（axis）：保存数据的维度
  • 秩（rank）：轴的数量

范例：生成一个ndarray数组

In [1]: import numpy as np

In [2]: a = np.array([[0,1,2,3,4],
   ...:             [9,8,7,6,5]])
   ...:             

In [3]: a
Out[3]: 
array([[0, 1, 2, 3, 4],
       [9, 8, 7, 6, 5]])

In [4]: print(a)
    [[0 1 2 3 4]
    [9 8 7 6 5]]

ndarray对象的属性

属性 说明
.ndim 秩，即轴的数量或维度的数量
.shape ndarray 对象的尺寸，对于矩阵，n行m列
.size ndarray对象元素的个数，相当于.shape中的n*m的值
.dtype ndarray对象元素类型
.itemsize ndarray对象中每个元素的大小，以字节为单位

范例：测试ndarray的属性

In [5]: a.ndim
Out[5]: 2

In [6]: a.shape
Out[6]: (2, 5)

In [7]: a.dtype
Out[7]: dtype(\'int32\')

In [8]: a.itemsize
Out[8]: 4

ndarray的元素类型

数据类型 说明
bool 布尔类型，True或False
intc 与C语言中的int类型一致，一般是int32或int64
intp 用于索引的整数，与C语言sszie_t一致，int32或int64
int8 字节长度的整数，取值：[-128,127]
int16 16位长度的整数，取值：[-32768,32767]
int32 32位长度的整数，取值：[-231,231-1]
int64 64位长度的整数，取值：[-263,263-1]
uint8 8位无符号整数，取值：[0,255]
uint16 16位无符号整数，取值：[0,255]
uint32 32位无符号整数，取值：[0,232-1]
uint64 64位无符号整数，取值：[0,264-1]
float16 16位半精度浮点数：1位符号位，5位指数，10位尾数（(符号)尾数*10指数）
float32 32位半精度浮点数：1位符号位，5位指数，23位尾数
float64 64位半精度浮点数：1位符号位，11位指数，23位尾数
float64 64位半精度浮点数：1位符号位，11位指数，52位尾数
复数：实部（.real） + j虚部（.imag）
complex64 复数类型，实部和虚部都是32位浮点数
complex128 复数类型，实部和虚部都是64位浮点数

对比：Python语法仅支持整数、浮点数和复数3种类型。ndarray支持多种元素类型的原因：

  • 科学计算涉及数据较多，对存储和性能都有较高要求。
  • 对元素类型精细定义，有助于Numpy合理使用存储空间并优化性能。
  • 对元素类型精细定义，有助于程序员对程序规模有合理评估。

非同质的ndarray对象

ndarray数组可以由非同质对象构成。非同质ndarray元素为对象类型，无法有效发挥Numpy优势，尽量避免使用。

范例：非同质的ndarray对象的类型为Object

In [9]: x = np.array([[0,1,2,3,4],
   ...:             [9,8,7,6] ])
   ...:             

In [10]: x.shape
Out[10]: (2,)

In [11]: x.dtype
Out[11]: dtype(\'O\')

In [12]: x
Out[12]: array([list([0, 1, 2, 3, 4]), list([9, 8, 7, 6])], dtype=object)

In [13]: x.itemsize
Out[13]: 8

In [14]: x.size
Out[14]: 2

ndarray数组的创建和变换

ndarray数组的创建方法

（1）从Pyhton中的列表、元祖等类型创建ndarray数组。

x = np.array(list/tuple)
x = np.array(list/tuple,dtype=np.float32)

当np.array()不指定dtype时，NumPy将根据数据情况关联一个dtype类型。

范例：创建ndarray数组

In [15]: x = np.array([0,1,2,3])  # 从列表类型创建

In [16]: print(x)
[0 1 2 3]

In [17]: x = np.array((4,5,6,7))  # 从元组类型创建

In [18]: print(x) 
[4 5 6 7]

In [19]: x = np.array([[1,2],[9,8],(0.1, 0.2)])  # 从列表和元组混合类型创建

In [20]: print(x)
[[ 1.   2. ]
 [ 9.   8. ]
 [ 0.1  0.2]]

（2）使用Numpy中函数创建ndarray数组，如：arange，ones，zeros等。

函数 说明
np.arange(n) 类似range()函数，返回ndarray类型，元素从0到n-1
np.ones(shape) 根据shape生成一个全1数组，shape是元组类型
np.zeros(shape) 根据shape生成一个全0数组，shape是元组类型
np.full(shape,val) g根据shape生成一个数组，每个元素值都是val
np.eye(n) 创建一个正方形的n*n单位矩阵，对角线为1，其余为0
np.ones_like(a) 根据数组a的形状生成一个全1数组
np.zeros_like(a) 根据数组a的形状生成一个全0数组
np.full_like(a,val) 根据数组a形状生成一个数组，每个元素值都是val
使用Numpy中其他函数创建ndarray数组
np.linspace() 根据起止数据等间距地填充数据，形成数组
np.concatenate() 将两个或多个数组合并成一个新的数组

范例：创建ndarray数组

In [21]: np.arange(10)
Out[21]: array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])

In [22]: np.ones((3,6))
Out[22]: 
array([[ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.],
       [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.],
       [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.]])

In [23]: np.zeros((3,6),dtype=np.int32)
Out[23]: 
array([[0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0]])

In [24]: np.eye(5)
Out[24]: 
array([[ 1.,  0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  1.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  1.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  1.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.,  1.]])

In [25]: x = np.ones((2,3,4))

In [26]: print(x)
[[[ 1.  1.  1.  1.]
  [ 1.  1.  1.  1.]
  [ 1.  1.  1.  1.]]

 [[ 1.  1.  1.  1.]
  [ 1.  1.  1.  1.]
  [ 1.  1.  1.  1.]]]

In [27]: x.shape
Out[27]: (2, 3, 4)

In [28]: a = np.linspace(1, 10, 4)

In [29]: a
Out[29]: array([  1.,   4.,   7.,  10.])

In [30]: b = np.linspace(1, 10, 4, endpoint=False)

In [31]: b
Out[31]: array([ 1.  ,  3.25,  5.5 ,  7.75])

In [32]: c = np.concatenate((a,b))

In [33]: c
Out[33]: array([  1.  ,   4.  ,   7.  ,  10.  ,   1.  ,   3.25,   5.5 ,   7.75])

（3）从字节流（raw bytes）中创建ndarray数组。

（4）从文件中读取特定格式，创建ndarray数组。

ndarray数组的变换

对于创建后的ndarray数组，可以对其进行维度变换和元素类型变换。

ndarray数组的维度变换

方法 说明
.reshape(shape) 不改变数组元素，返回一个shape形状的数组，原数组不变
.resize(shape) 与.reshape()功能一致，但修改原数组
.swapaxes(ax1,ax2) 将数组n个维度中两个维度进行调换
.flatten() 对数组进行降维，返回折叠后的一维数组，原数组不变 

In [34]: a = np.ones((2,3,4), dtype=np.int32)

In [35]: a.reshape((3,8))
Out[35]: 
array([[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1],
       [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1],
       [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]])

In [36]: a
Out[36]: 
array([[[1, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 1]],

       [[1, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 1]]])

In [37]: a.resize((3,8))

In [38]: a
Out[38]: 
array([[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1],
       [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1],
       [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]])

In [39]: a = np.ones((2,3,4), dtype=np.int32)

In [40]: a.flatten()
Out[40]: 
array([1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1])

In [41]: a
Out[41]: 
array([[[1, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 1]],

       [[1, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 1]]])

In [42]: b = a.flatten()

In [43]: b
Out[43]: 
array([1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1])

ndarray数组的类型变换

new_a = a.astype(new_type)

范例：数组类型变换

In [44]: a = np.ones((2,3,4), dtype=np.int)

In [45]: a
Out[45]: 
array([[[1, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 1]],

       [[1, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 1]]])

In [46]: b = a.astype(np.float)

In [47]: b
Out[47]: 
array([[[ 1.,  1.,  1.,  1.],
        [ 1.,  1.,  1.,  1.],
        [ 1.,  1.,  1.,  1.]],

       [[ 1.,  1.,  1.,  1.],
        [ 1.,  1.,  1.,  1.],
        [ 1.,  1.,  1.,  1.]]])

astype()方法一定会创建新的数组（原始数据的一个拷贝），即使两个类型一致。

ndarray数组向列表的转换

ls = a.tolist()

范例：ndarray数组向列表的转换

In [48]: a = np.full((2,3,4), 25, dtype=np.int32)

In [49]: a
Out[49]: 
array([[[25, 25, 25, 25],
        [25, 25, 25, 25],
        [25, 25, 25, 25]],

       [[25, 25, 25, 25],
        [25, 25, 25, 25],
        [25, 25, 25, 25]]])

In [50]: a.tolist()
Out[50]: 
[[[25, 25, 25, 25], [25, 25, 25, 25], [25, 25, 25, 25]],
 [[25, 25, 25, 25], [25, 25, 25, 25], [25, 25, 25, 25]]]

ndarray数组的操作

数组的索引和切片

索引：获取数组中特定位置元素的过程

切片：获取数组元素子集的过程

一维数组的索引和切片：与Python的列表类似

In [51]: a = np.array([9,8,7,6,5])

In [52]: a[2]
Out[52]: 7

In [53]: a[1:4:2]     # 起始编号 : 终止编号（不含） : 步长（3元素冒号分割），编号0开始从左递增，或-1开始从右递减
Out[53]: array([8, 6])

多维数组的索引：

In [54]: a = np.arange(24).reshape((2,3,4))

In [55]: a
Out[55]: 
array([[[ 0,  1,  2,  3],
        [ 4,  5,  6,  7],
        [ 8,  9, 10, 11]],

       [[12, 13, 14, 15],
        [16, 17, 18, 19],
        [20, 21, 22, 23]]])

In [56]: a[1,2,3]         # 每个维度一个索引值，逗号分割
Out[56]: 23

In [57]: a[0,1,2]
Out[57]: 6

In [58]: a[-1,-2,-3] 
Out[58]: 17

多维数组的切片：

In [59]: a[: , 1, -3]         # 选取一个维度用
Out[59]: array([ 5, 17])

In [60]: a[: , 1:3, :]         # 每个维度切片方法与一维数组相同
Out[60]: 
array([[[ 4,  5,  6,  7],
        [ 8,  9, 10, 11]],

       [[16, 17, 18, 19],
        [20, 21, 22, 23]]])

In [61]: a[: , :, ::2]         # 每个维度可以使用步长跳跃切片
Out[61]: 
array([[[ 0,  2],
        [ 4,  6],
        [ 8, 10]],

       [[12, 14],
        [16, 18],
        [20, 22]]])

ndarray数组的运算

数组与标量之间的运算

数组与标量之间的运算作用于数组的每一个元素

范例：计算a与元素平均值的商

In [62]: a.mean()
Out[62]: 11.5

In [63]: a = a/a.mean()

In [64]: a
Out[64]: 
array([[[ 0.        ,  0.08695652,  0.17391304,  0.26086957],
        [ 0.34782609,  0.43478261,  0.52173913,  0.60869565],
        [ 0.69565217,  0.7826087 ,  0.86956522,  0.95652174]],

       [[ 1.04347826,  1.13043478,  1.2173913 ,  1.30434783],
        [ 1.39130435,  1.47826087,  1.56521739,  1.65217391],
        [ 1.73913043,  1.82608696,  1.91304348,  2.        ]]])

Numpy一元函数

对ndarray中的数据执行元素级运算的函数

函数 说明
np.abs(x) np.fabs(x) 计算数组各元素的绝对值
np.sqrt(x) 计算数组各元素的平方根
np.square(x) 计算数组各元素的平方
np.log(x) np.log10(x) np.log2(x) 计算数组各元素的自然对数、10底对数和2底对数
np.ceil(x) np.floor(x) 计算数组各元素的ceiling值或floor值
np.rint(x) 计算数组各元素的四舍五入值
np.modf(x) 将数组各元素的小数
np.cos(x) np.cosh(x)
np.sin(x) np.sinh(x)
np.tan(x) np.tanh(x)		 计算数组各元素的普通型和双曲型三角函数
np.exp(x) 计算数组各元素的指数值
np.sign(x) 计算数组各元素的符号值，1(+),0,-1(-)

范例：一元函数实例

In [65]: a = np.arange(24).reshape((2,3,4))

In [66]: np.square(a)
Out[66]: 
array([[[  0,   1,   4,   9],
        [ 16,  25,  36,  49],
        [ 64,  81, 100, 121]],

       [[144, 169, 196, 225],
        [256, 289, 324, 361],
        [400, 441, 484, 529]]], dtype=int32)

In [67]: a = np.sqrt(a)

In [68]: a
Out[68]: 
array([[[ 0.        ,  1.        ,  1.41421356,  1.73205081],
        [ 2.        ,  2.23606798,  2.44948974,  2.64575131],
        [ 2.82842712,  3.        ,  3.16227766,  3.31662479]],

       [[ 3.46410162,  3.60555128,  3.74165739,  3.87298335],
        [ 4.        ,  4.12310563,  4.24264069,  4.35889894],
        [ 4.47213595,  4.58257569,  4.69041576,  4.79583152]]])

In [69]: np.modf(a)
Out[69]: 
(array([[[ 0.        ,  0.        ,  0.41421356,  0.73205081],
         [ 0.        ,  0.23606798,  0.44948974,  0.64575131],
         [ 0.82842712,  0.        ,  0.16227766,  0.31662479]],
 
        [[ 0.46410162,  0.60555128,  0.74165739,  0.87298335],
         [ 0.        ,  0.12310563,  0.24264069,  0.35889894],
         [ 0.47213595,  0.58257569,  0.69041576,  0.79583152]]]),
 array([[[ 0.,  1.,  1.,  1.],
         [ 2.,  2.,  2.,  2.],
         [ 2.,  3.,  3.,  3.]],
 
        [[ 3.,  3.,  3.,  3.],
         [ 4.,  4.,  4.,  4.],
         [ 4.,  4.,  4.,  4.]]]))

NumPy二元函数

函数 说明
+ – * / ** 两个数组各元素进行对应运算
np.maximum(x,y) np.fmax()
np.minimum(x,y) np.fmin()		 元素级的最大值/最小值计算
np.mod(x,y) 元素级的模运算
np.copysign(x,y) 将数组y中各元素值的符号赋值给数组x对应元素
> < >= <= == != 算术比较，产生布尔型数组

范例：NumPy二元函数

In [70]: a = np.arange(24).reshape((2,3,4))

In [71]: b = np.sqrt(a)

In [72]: a
Out[72]: 
array([[[ 0,  1,  2,  3],
        [ 4,  5,  6,  7],
        [ 8,  9, 10, 11]],

       [[12, 13, 14, 15],
        [16, 17, 18, 19],
        [20, 21, 22, 23]]])

In [73]: b
Out[73]: 
array([[[ 0.        ,  1.        ,  1.41421356,  1.73205081],
        [ 2.        ,  2.23606798,  2.44948974,  2.64575131],
        [ 2.82842712,  3.        ,  3.16227766,  3.31662479]],

       [[ 3.46410162,  3.60555128,  3.74165739,  3.87298335],
        [ 4.        ,  4.12310563,  4.24264069,  4.35889894],
        [ 4.47213595,  4.58257569,  4.69041576,  4.79583152]]])

In [74]: np.maximum(a,b)
Out[74]: 
array([[[  0.,   1.,   2.,   3.],
        [  4.,   5.,   6.,   7.],
        [  8.,   9.,  10.,  11.]],

       [[ 12.,  13.,  14.,  15.],
        [ 16.,  17.,  18.,  19.],
        [ 20.,  21.,  22.,  23.]]])

In [75]: a > b
Out[75]: 
array([[[False, False,  True,  True],
        [ True,  True,  True,  True],
        [ True,  True,  True,  True]],

       [[ True,  True,  True,  True],
        [ True,  True,  True,  True],
        [ True,  True,  True,  True]]], dtype=bool)

NumPy数据存取与函数

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