机器学习-SVM

本文源代码均来自于《机器学习实战》

完整SVM代码：

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Created on Nov 4, 2010
Chapter 5 source file for Machine Learing in Action
@author: Peter
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from numpy import *
from time import sleep
def selectJrand(i,m):#在某个区间范围内随机选择一个整数
    #i为第一个alhpa的下表，m是所有alpha的数目
    j=i #we want to select any J not equal to i
    while (j==i):
        j = int(random.uniform(0,m))
    return j

def clipAlpha(aj,H,L):#在数值太大的时候对其进行调整
    #aj是H是下限，是L的上限
    if aj > H: 
        aj = H
    if L > aj:
        aj = L
    return aj
def kernelTrans(X, A, kTup): #calc the kernel or transform data to a higher dimensional space
    #X是数据，A是
    m,n = shape(X)
    K = mat(zeros((m,1)))
    #这里为了简单，我们只内置了两种核函数，但是原理是一样的，需要的话再写其他类型就是了
    #线性核函数：k(x,x_i)=x*x_i,它不需要再传入参数，这个其实就是我们之前用的那种，dataMatrix*dataMatrix[j,:].T
    if kTup[0]==\'lin\': K = X * A.T   #linear kernel，线性核函数
    elif kTup[0]==\'rbf\':#高斯核函数，传入的参数作为detla
        for j in range(m):
            deltaRow = X[j,:] - A
            K[j] = deltaRow*deltaRow.T#2范数
        K = exp(K/(-1*kTup[1]**2)) #divide in NumPy is element-wise not matrix like Matlab
        #numpy中，/表示对矩阵元素进行计算而不是计算逆（MATLAB）
    else: raise NameError(\'Houston We Have a Problem -- \
    That Kernel is not recognized\')#2333老师玩梗
    return K
#定义了一个类来进行SMO算法
class optStruct:
    def __init__(self,dataMatIn, classLabels, C, toler, kTup):  # Initialize the structure with the parameters 
        #kTup储存核函数信息，它是一个元组，元组第一个元素是一个描述核函数类型的字符串，其他两个元素是核函数可能需要的参数
        self.X = dataMatIn
        self.labelMat = classLabels
        self.C = C
        self.tol = toler
        self.m = shape(dataMatIn)[0]#m是样本个数，也是a的个数
        self.alphas = mat(zeros((self.m,1)))#初始化a序列，都设置为0
        self.b = 0
        #第一列给出的是eCache是否有效的标志位，而第二位是实际的E值
        self.eCache = mat(zeros((self.m,2))) #first column is valid flag
        #如果第一位是1，说明现在的这个Ek是有效的
        self.K = mat(zeros((self.m,self.m)))#使用核函数计算后的数据，就是内积矩阵，方便直接调用内积结果
        for i in range(self.m):
            self.K[:,i] = kernelTrans(self.X, self.X[i,:], kTup)
        
def calcEk(oS, k):#计算第k个样本的Ek
    fXk = float(multiply(oS.alphas,oS.labelMat).T*oS.K[:,k] + oS.b)
    Ek = fXk - float(oS.labelMat[k])
    return Ek
        
def selectJ(i, oS, Ei):         #this is the second choice -heurstic, and calcs Ej
    #选定了a_1之后选择a_2
    #选择a_2
    maxK = -1; maxDeltaE = 0; Ej = 0#选择|E1-E2|最大的E2并返回E2和j
    #先将E1存进去，以便于之后的统一化进行
    oS.eCache[i] = [1,Ei]  #set valid #choose the alpha that gives the maximum delta E
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    numpy函数返回非零元素的目录。
    返回值为元组， 两个值分别为两个维度， 包含了相应维度上非零元素的目录值。   
    可以通过a[nonzero(a)]来获得所有非零值。
    .A的意思是：getArray(),也就是将矩阵转换为数组
    \'\'\'
        #获取哪些样本的Ek是有效的，ValidEcacheList里面存的是所有有效的样本行Index
    validEcacheList = nonzero(oS.eCache[:,0].A)[0]
    #对每一个有效的Ecache都比较一遍
    if (len(validEcacheList)) > 1:
        for k in validEcacheList:   #loop through valid Ecache values and find the one that maximizes delta E
            if k == i: continue #don\'t calc for i, waste of time
                #如果选到了和a1一样的，就继续，因为a1和a2必须选不一样的样本
            Ek = calcEk(oS, k)
            deltaE = abs(Ei - Ek)
            if (deltaE > maxDeltaE):
                maxK = k; maxDeltaE = deltaE; Ej = Ek
        return maxK, Ej
    else:   #in this case (first time around) we don\'t have any valid eCache values
        j = selectJrand(i, oS.m)
        Ej = calcEk(oS, j)
    return j, Ej

def updateEk(oS, k):#after any alpha has changed update the new value in the cache
    Ek = calcEk(oS, k)
    oS.eCache[k] = [1,Ek]
    #计算Ek并保存在类oS中
#内循环寻找合适的a_2        
def innerL(i, oS):
    Ei = calcEk(oS, i)#为什么这里要重新算呢？因为a_1刚刚更新了，和存储的不一样
    if ((oS.labelMat[i]*Ei < -oS.tol) and (oS.alphas[i] < oS.C)) or ((oS.labelMat[i]*Ei > oS.tol) and (oS.alphas[i] > 0)):
        #如果a1选的合适的话，不合适就直接结束了
        #剩下的逻辑都一样，只不过不是使用x_ix_j，而是使用核函数
        j,Ej = selectJ(i, oS, Ei) #this has been changed from selectJrand
        alphaIold = oS.alphas[i].copy(); alphaJold = oS.alphas[j].copy();
        if (oS.labelMat[i] != oS.labelMat[j]):
            L = max(0, oS.alphas[j] - oS.alphas[i])
            H = min(oS.C, oS.C + oS.alphas[j] - oS.alphas[i])
        else:
            L = max(0, oS.alphas[j] + oS.alphas[i] - oS.C)
            H = min(oS.C, oS.alphas[j] + oS.alphas[i])
        if L==H: print ("L==H"); return 0
        eta = 2.0 * oS.K[i,j] - oS.K[i,i] - oS.K[j,j] #changed for kernel
        if eta >= 0: print ("eta>=0"); return 0
        oS.alphas[j] -= oS.labelMat[j]*(Ei - Ej)/eta
        oS.alphas[j] = clipAlpha(oS.alphas[j],H,L)
        updateEk(oS, j) #added this for the Ecache
        if (abs(oS.alphas[j] - alphaJold) < 0.00001): print ("j not moving enough"); return 0
        oS.alphas[i] += oS.labelMat[j]*oS.labelMat[i]*(alphaJold - oS.alphas[j])#update i by the same amount as j
        updateEk(oS, i) #added this for the Ecache                    #the update is in the oppostie direction
        b1 = oS.b - Ei- oS.labelMat[i]*(oS.alphas[i]-alphaIold)*oS.K[i,i] - oS.labelMat[j]*(oS.alphas[j]-alphaJold)*oS.K[i,j]
        b2 = oS.b - Ej- oS.labelMat[i]*(oS.alphas[i]-alphaIold)*oS.K[i,j]- oS.labelMat[j]*(oS.alphas[j]-alphaJold)*oS.K[j,j]
        if (0 < oS.alphas[i]) and (oS.C > oS.alphas[i]): oS.b = b1
        elif (0 < oS.alphas[j]) and (oS.C > oS.alphas[j]): oS.b = b2
        else: oS.b = (b1 + b2)/2.0
        return 1
    else: return 0

def smoP(dataMatIn, classLabels, C, toler, maxIter,kTup=(\'lin\', 0)):#默认核函数是线性，参数为0（那就是它本身了）
    #这个kTup先不管，之后用
    oS = optStruct(mat(dataMatIn),mat(classLabels).transpose(),C,toler, kTup)#初始化这一结构
    iter = 0
    #entireSet是控制开关，一次循环对所有样本点都遍历，第二次就只遍历非边界点
    entireSet = True; alphaPairsChanged = 0
    while (iter < maxIter) and ((alphaPairsChanged > 0) or (entireSet)):
        alphaPairsChanged = 0
        if entireSet:   #go over all
            for i in range(oS.m):        
                alph aPairsChanged += innerL(i,oS)
                print ("fullSet, iter: %d i:%d, pairs changed %d" % (iter,i,alphaPairsChanged))
            iter += 1
        else:#go over non-bound (railed) alphas
            #把大于0且小于C的a_i挑出来，这些是非边界点，只从这些点上遍历
            nonBoundIs = nonzero((oS.alphas.A > 0) * (oS.alphas.A < C))[0]
            for i in nonBoundIs:
                alphaPairsChanged += innerL(i,oS)
                print ("non-bound, iter: %d i:%d, pairs changed %d" % (iter,i,alphaPairsChanged))
            iter += 1
        #如果第一次是对所有点进行的，那么第二次就只对非边界点进行
        if entireSet: entireSet = False #toggle entire set loop
        #如果对非边界点进行后没有，就在整个样本上进行
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        首先在非边界集上选择能够使函数值足够下降的样本作为第二个变量，
        如果非边界集上没有，则在整个样本集上选择第二个变量，
        如果整个样本集依然不存在，则重新选择第一个变量。
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        elif (alphaPairsChanged == 0): entireSet = True  
        print ("iteration number: %d" % iter)
    return oS.b,oS.alphas
#利用SVM进行分类，返回的是函数间隔，大于0属于1类，小于0属于2类。
def calcWs(alphas,dataArr,classLabels):
    X = mat(dataArr); labelMat = mat(classLabels).transpose()
    m,n = shape(X)
    w = zeros((n,1))
    for i in range(m):
        w += multiply(alphas[i]*labelMat[i],X[i,:].T)
    return w
#利用核函数进行分类的例子
def testRbf(k1=1.3):
    dataArr,labelArr = loadDataSet(\'testSetRBF.txt\')
    b,alphas = smoP(dataArr, labelArr, 200, 0.0001, 10000, (\'rbf\', k1)) #C=200 important
    datMat=mat(dataArr); labelMat = mat(labelArr).transpose()
    #关键一步，选出了在过渡带和过渡带里面的点
    svInd=nonzero(alphas.A>0)[0]
    #取出这些点
    sVs=datMat[svInd] #get matrix of only support vectors
    #取出这些点的label
    labelSV = labelMat[svInd];
    print ("there are %d Support Vectors" % shape(sVs)[0])
    m,n = shape(datMat)
    errorCount = 0
    #分析模型对于训练集的分类准确率
    #错误只可能发生在a大于等于0的上面，a等于0的是分对了的，a大于0的是支持向量、在边界内的向量和分错了的向量，所以只分析a大于0就好了
    for i in range(m):
        #返回的kernelEval是处理好的核函数内积
        kernelEval = kernelTrans(sVs,datMat[i,:],(\'rbf\', k1))
        predict=kernelEval.T * multiply(labelSV,alphas[svInd]) + b
        if sign(predict)!=sign(labelArr[i]): errorCount += 1
    print ("the training error rate is: %f" % (float(errorCount)/m))
    #测试集
    dataArr,labelArr = loadDataSet(\'testSetRBF2.txt\')
    errorCount = 0
    datMat=mat(dataArr); labelMat = mat(labelArr).transpose()
    m,n = shape(datMat)
    for i in range(m):
        kernelEval = kernelTrans(sVs,datMat[i,:],(\'rbf\', k1))
        predict=kernelEval.T * multiply(labelSV,alphas[svInd]) + b
        if sign(predict)!=sign(labelArr[i]): errorCount += 1    
    print ("the test error rate is: %f" % (float(errorCount)/m))   

附上简化的SVM模型代码，可以辅助理解

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Created on Nov 4, 2010
Chapter 5 source file for Machine Learing in Action
@author: Peter
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from numpy import *
from time import sleep

def loadDataSet(fileName):#加载数据，用于分类
    dataMat = []; labelMat = []
    fr = open(fileName)
    for line in fr.readlines():
        lineArr = line.strip().split(\'\t\')
        dataMat.append([float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])
        labelMat.append(float(lineArr[2]))
    return dataMat,labelMat

def selectJrand(i,m):#在某个区间范围内随机选择一个整数
    #i为第一个alhpa的下表，m是所有alpha的数目
    j=i #we want to select any J not equal to i
    while (j==i):
        j = int(random.uniform(0,m))
    return j

def clipAlpha(aj,H,L):#在数值太大的时候对其进行调整
    #aj是H是下限，是L的上限
    if aj > H: 
        aj = H
    if L > aj:
        aj = L
    return aj

def smoSimple(dataMatIn, classLabels, C, toler, maxIter):
    #这是简化的SMO，和标准的SMO算法还有一些不同
    #C是常数，toler是容错率，maxInter是最大循环次数（注意这个的含义不是最大就循环maxInter次，具体见下）
    dataMatrix = mat(dataMatIn); labelMat = mat(classLabels).transpose()#变成Numpy矩阵以便
    #labelMat是一个列向量
    b = 0; m,n = shape(dataMatrix)#m是样本个数，n是特征个数
    alphas = mat(zeros((m,1)))#有多少个样本就有多少个alpha分量，初始化其为0
    iter = 0
    while (iter < maxIter):#如果连续40次遍历没有改变a_i,a_j，说明已经收敛了，就退出
        #改变了几对alpha
        alphaPairsChanged = 0
        #遍历样本
        for i in range(m):
            #计算预测值
            #f(x)=sum(a_iy_ik(x_i,x)+b)
            fXi = float(multiply(alphas,labelMat).T*(dataMatrix*dataMatrix[i,:].T)) + b
            #multiply是数组的对应位相乘，.T是转置的意思
            #计算误差 
            Ei = fXi - float(labelMat[i])#if checks if an example violates KKT conditions
           #如果不满足KKT条件：
            #((labelMat[i]*Ei < -toler) and (alphas[i] < C))：
            #((labelMat[i]*Ei > toler) and (alphas[i] > 0))
            \'\'\'
            这是KKT条件的一个变形。
            KKT条件中要求，当a_i在(0,c)的范围内时，y_if(x_i)=1,而1=y_i^2
            所以上式可以化为y_i(f(x_i)-y_i)=0,也就是y_iE_i=0.
            由于在实际情况中不能限制严格等于0，所以这里我们给出了一个0附近的范围，也就是[-toler,toler]
            看样例就能知道，这个toler是很小的一个数
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            if ((labelMat[i]*Ei < -toler) and (alphas[i] < C)) or ((labelMat[i]*Ei > toler) and (alphas[i] > 0)):
                #此时第一个变量a_1已经选好了，现在来选第二个a_2
                j = selectJrand(i,m)#随机一个选取a_2，这个随机选有点捞
                fXj = float(multiply(alphas,labelMat).T*(dataMatrix*dataMatrix[j,:].T)) + b
                Ej = fXj - float(labelMat[j])#计算E_2
                #记录a_1,a_2的原始值，方便之后的比较
                alphaIold = alphas[i].copy(); alphaJold = alphas[j].copy();
                #选择a的上下限，这部分具体讲解看：https://cloud.tencent.com/developer/article/1084673
                if (labelMat[i] != labelMat[j]):
                    L = max(0, alphas[j] - alphas[i])
                    H = min(C, C + alphas[j] - alphas[i])
                else:
                    L = max(0, alphas[j] + alphas[i] - C)
                    H = min(C, alphas[j] + alphas[i])
                if L==H: print ("L==H"); continue
                    #要是得到L==H，就不要这一对了
                #eta=2*k_12-k_11-k_22
                eta = 2.0 * dataMatrix[i,:]*dataMatrix[j,:].T - dataMatrix[i,:]*dataMatrix[i,:].T - dataMatrix[j,:]*dataMatrix[j,:].T
                if eta >= 0: print ("eta>=0"); continue#要是它大于0，说明a_new<a_old,我们初始化的a是0，应该是最小的了，所以应该要它变大
                alphas[j] -= labelMat[j]*(Ei - Ej)/eta#计算a_2
                #这里和我们推导的公式是反过来的，我们是E1-E2，这是因为它的eta和我们的分母是反过来的
                alphas[j] = clipAlpha(alphas[j],H,L)#映射a_2到[L,H]这个范围
                if (abs(alphas[j] - alphaJold) < 0.00001): print ("j not moving enough"); continue#要是a_2变换很小，就认为没变化
                #更新a_1,计算和更新a_2差不多。但是因为a_2已经更新了，所以在计算a_1的时候要分清什么时候用a_2的新值，什么时候用a_2的旧值
                alphas[i] += labelMat[j]*labelMat[i]*(alphaJold - alphas[j])#update i by the same amount as j
                                                                        #the update is in the oppostie direction
                #更新b
                b1 = b - Ei- labelMat[i]*(alphas[i]-alphaIold)*dataMatrix[i,:]*dataMatrix[i,:].T - labelMat[j]*(alphas[j]-alphaJold)*dataMatrix[i,:]*dataMatrix[j,:].T
                b2 = b - Ej- labelMat[i]*(alphas[i]-alphaIold)*dataMatrix[i,:]*dataMatrix[j,:].T - labelMat[j]*(alphas[j]-alphaJold)*dataMatrix[j,:]*dataMatrix[j,:].T
                if (0 < alphas[i]) and (C > alphas[i]): b = b1
                elif (0 < alphas[j]) and (C > alphas[j]): b = b2
                else: b = (b1 + b2)/2.0
                #选择一个b采用
                alphaPairsChanged += 1#完整进行了一次更新
                print ("iter: %d i:%d, pairs changed %d" % (iter,i,alphaPairsChanged))
        if (alphaPairsChanged == 0): iter += 1##如果什么都没改变的话，要是改变了就继续，要是没改变的话就+1,
        else: iter = 0
        print ("iteration number: %d" % iter)
    return b,alphas