历届试题对局匹配-（dp）

shoulinniao 2021-08-31 原文

问题描述

　　小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。

　　小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。

　　现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, … AN。

　　小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？

输入格式

　　第一行包含两个个整数N和K。
　　第二行包含N个整数A1, A2, … AN。

　　对于30%的数据，1 <= N <= 10
　　对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000

输出格式

　　一个整数，代表答案。

样例输入

10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8

样例输出

解题过程：

据说是贪心的题目，可惜死都看不懂，只好看看大众的dp。

统计各个积分的人数，存在cnt数组里，下标为分数，元素内容为人数。相差k分的人分为一组，一组人dp一次，求一组人的最大值，累加各组dp值。

比如：k=3

分数为0 3 6 9 12的人为一组

分数为1 4 7 10 13的人为一组

通过取和不取该分数的人数来找到最大值。

假设到了6这个分数，取6这个分数的人，就不能取分数为3的人，但是能取分数为0的人数。

dp[6]=max(dp[0]+cnt[6],dp[3])

假设到了3这个分数，取3这个分数的人，就不能取分数为0的人，但是没有分数比0更低的dp值，改变dp式子。

dp[3]=max(cnt[3],dp[0])

假设到了0这个分数，显然取是最大的情况，则dp式为：

dp[0]=cnt[0]

另外，对于k=0分情况讨论即可，每种分数取一个人，就匹配不了。

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<iostream>
 4 #include<vector>
 5 #include<stack>
 6 #include<set>
 7 #include<queue>
 8 #include<cstring>
 9 #define ll long long
10 using namespace std;
11 
12 int n,k,x;
13 int dp[200005];///开这么大，防止k巨大，数组越界
14 int cnt[100005];
15 
16 int main()
17 {
18     memset(dp,0,sizeof(dp));
19     scanf("%d%d",&n,&k);
20     int maxx=-1,ans=0;
21     for(int i=0;i<n;i++)
22     {
23         scanf("%d",&x);
24         cnt[x]++;
25         maxx=max(maxx,x);
26     }
27     if(k)
28         for(int i=0;i<k;i++)///i对应分组 0到k-1这k个分组
29         {
30             int j;
31             for(j=i;j<=maxx;j=j+k)
32             {
33                 if(j-2*k>=0)
34                     dp[j]=max(dp[j-2*k]+cnt[j],dp[j-k]);///取和不取
35                 else if(j-k>=0)
36                     dp[j]=max(cnt[j],dp[j-k]);
37                 else
38                     dp[j]=cnt[j];
39             }
40             ans+=dp[j-k];///跳出循环的j超过maxx了
41         }
42     else
43         for(int i=0;i<=maxx;i++)
44             if(cnt[i])
45             ans++;
46     printf("%d\n",ans);
47     return 0;
48 }