(转载)ACO 蚁群算法（算法流程，TSP例子解析）
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1. 算法背景——蚁群的自组织行为特征
高度结构化的组织——虽然蚂蚁的个体行为极其简单，但由个体组成的蚁群却构成高度结构化的社会组织，蚂蚁社会的成员有分工，有相互的通信和信息传递。
自然优化——蚁群在觅食过程中，在没有任何提示下总能找到从蚁巢到食物源之间的最短路径；当经过的路线上出现障碍物时，还能迅速找到新的最优路径。
信息正反馈——蚂蚁在寻找食物时，在其经过的路径上释放信息素（外激素）。蚂蚁基本没有视觉，但能在小范围内察觉同类散发的信息素的轨迹，由此来决定何去何从，并倾向于朝着信息素强度高的方向移动。
自催化行为——某条路径上走过的蚂蚁越多，留下的信息素也越多（随时间蒸发一部分），后来蚂蚁选择该路径的概率也越高。
2. 算法基本思想：
（1）根据具体问题设置多只蚂蚁，分头并行搜索。
（2）每只蚂蚁完成一次周游后，在行进的路上释放信息素，信息素量与解的质量成正比。
（3）蚂蚁路径的选择根据信息素强度大小（初始信息素量设为相等），同时考虑两点之间的距离，采用随机的局部搜索策略。这使得距离较短的边，其上的信息素量较大，后来的蚂蚁选择该边的概率也较大。
（4）每只蚂蚁只能走合法路线（经过每个城市1次且仅1次），为此设置禁忌表来控制。
（5）所有蚂蚁都搜索完一次就是迭代一次，每迭代一次就对所有的边做一次信息素更新，原来的蚂蚁死掉，新的蚂蚁进行新一轮搜索。
（6）更新信息素包括原有信息素的蒸发和经过的路径上信息素的增加。
（7）达到预定的迭代步数，或出现停滞现象（所有蚂蚁都选择同样的路径，解不再变化），则算法结束，以当前最优解作为问题的最优解。
3. 信息素及转移概率的计算：
4. 算法步骤
算法流程图如下：
5. 举例分析
我们假设5个城市的TSP问题，然由于某种原因，城市道路均是单行道，即A->B和B->A的距离不相同，也就是说这是一个不对称的TSP问题。现在城市距离信息如下表：
设置参数：
m=5,α=1,β=1,ρ=0.5,τ_ij(0)=2。
第一次迭代第一只蚂蚁：
第一次迭代第二只蚂蚁
第一次迭代第三只蚂蚁：
第一次迭代第四只蚂蚁：
第一次迭代第五只蚂蚁：
第一次迭代完成，更新信息素矩阵，信息素挥发系数为0.5。
第一代蚂蚁全部累死，重新随机生成第二代蚂蚁进行迭代。
第二次迭代第一只蚂蚁：
第二次迭代第二只蚂蚁：
第二次迭代第三只蚂蚁：
第二次迭代第四只蚂蚁：
第二次迭代第五只蚂蚁：
至此，我们已经发现在第二次迭代的时候，五只蚂蚁走的是同一条路，所以算法收敛结束。 最优路径A->E->D->C->B->A, 最有路径的距离为9.
6. 算法特点：
是一种基于多主体的智能算法，不是单个蚂蚁行动，而是多个蚂蚁同时搜索，具有分布式的协同优化机制。
本质上属于随机搜索算法（概率算法），具有概率搜索的特征。
是一种全局搜索算法，能够有效地避免局部最优。
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%-------------------------------------------------------------------------- %% 数据准备 % 清空环境变量 clear all clc % 程序运行计时开始 t0 = clock; %导入数据 citys=xlsread(\'Chap9_citys_data.xlsx\', \'B2:C53\'); %-------------------------------------------------------------------------- %% 计算城市间相互距离 n = size(citys,1); D = zeros(n,n); for i = 1:n for j = 1:n if i ~= j D(i,j) = sqrt(sum((citys(i,:) - citys(j,:)).^2)); else D(i,j) = 1e-4; %设定的对角矩阵修正值 end end end %-------------------------------------------------------------------------- %% 初始化参数 m = 75; % 蚂蚁数量 alpha = 1; % 信息素重要程度因子 beta = 5; % 启发函数重要程度因子 vol = 0.2; % 信息素挥发(volatilization)因子 Q = 10; % 常系数 Heu_F = 1./D; % 启发函数(heuristic function) Tau = ones(n,n); % 信息素矩阵 Table = zeros(m,n); % 路径记录表 iter = 1; % 迭代次数初值 iter_max = 100; % 最大迭代次数 Route_best = zeros(iter_max,n); % 各代最佳路径 Length_best = zeros(iter_max,1); % 各代最佳路径的长度 Length_ave = zeros(iter_max,1); % 各代路径的平均长度 Limit_iter = 0; % 程序收敛时迭代次数 %------------------------------------------------------------------------- %% 迭代寻找最佳路径 while iter <= iter_max % 随机产生各个蚂蚁的起点城市 start = zeros(m,1); for i = 1:m temp = randperm(n); start(i) = temp(1); end Table(:,1) = start; % 构建解空间 citys_index = 1:n; % 逐个蚂蚁路径选择 for i = 1:m % 逐个城市路径选择 for j = 2:n has_visited = Table(i,1:(j - 1)); % 已访问的城市集合(禁忌表) allow_index = ~ismember(citys_index,has_visited); % 参加说明1（程序底部） allow = citys_index(allow_index); % 待访问的城市集合 P = allow; % 计算城市间转移概率 for k = 1:length(allow) P(k) = Tau(has_visited(end),allow(k))^alpha * Heu_F(has_visited(end),allow(k))^beta; end P = P/sum(P); % 轮盘赌法选择下一个访问城市 Pc = cumsum(P); %参加说明2(程序底部) target_index = find(Pc >= rand); target = allow(target_index(1)); Table(i,j) = target; end end % 计算各个蚂蚁的路径距离 Length = zeros(m,1); for i = 1:m Route = Table(i,:); for j = 1:(n - 1) Length(i) = Length(i) + D(Route(j),Route(j + 1)); end Length(i) = Length(i) + D(Route(n),Route(1)); end % 计算最短路径距离及平均距离 if iter == 1 [min_Length,min_index] = min(Length); Length_best(iter) = min_Length; Length_ave(iter) = mean(Length); Route_best(iter,:) = Table(min_index,:); Limit_iter = 1; else [min_Length,min_index] = min(Length); Length_best(iter) = min(Length_best(iter - 1),min_Length); Length_ave(iter) = mean(Length); if Length_best(iter) == min_Length Route_best(iter,:) = Table(min_index,:); Limit_iter = iter; else Route_best(iter,:) = Route_best((iter-1),:); end end % 更新信息素 Delta_Tau = zeros(n,n); % 逐个蚂蚁计算 for i = 1:m % 逐个城市计算 for j = 1:(n - 1) Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) = Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) + Q/Length(i); end Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) = Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) + Q/Length(i); end Tau = (1-vol) * Tau + Delta_Tau; % 迭代次数加1，清空路径记录表 iter = iter + 1; Table = zeros(m,n); end %-------------------------------------------------------------------------- %% 结果显示 [Shortest_Length,index] = min(Length_best); Shortest_Route = Route_best(index,:); Time_Cost=etime(clock,t0); disp([\'最短距离:\' num2str(Shortest_Length)]); disp([\'最短路径:\' num2str([Shortest_Route Shortest_Route(1)])]); disp([\'收敛迭代次数:\' num2str(Limit_iter)]); disp([\'程序执行时间:\' num2str(Time_Cost) \'秒\']); %-------------------------------------------------------------------------- %% 绘图 figure(1) plot([citys(Shortest_Route,1);citys(Shortest_Route(1),1)],... %三点省略符为Matlab续行符 [citys(Shortest_Route,2);citys(Shortest_Route(1),2)],\'o-\'); grid on for i = 1:size(citys,1) text(citys(i,1),citys(i,2),[\' \' num2str(i)]); end text(citys(Shortest_Route(1),1),citys(Shortest_Route(1),2),\' 起点\'); text(citys(Shortest_Route(end),1),citys(Shortest_Route(end),2),\' 终点\'); xlabel(\'城市位置横坐标\') ylabel(\'城市位置纵坐标\') title([\'ACA最优化路径(最短距离:\' num2str(Shortest_Length) \')\']) figure(2) plot(1:iter_max,Length_best,\'b\') legend(\'最短距离\') xlabel(\'迭代次数\') ylabel(\'距离\') title(\'算法收敛轨迹\') %-------------------------------------------------------------------------- %% 程序解释或说明 % 1. ismember函数判断一个变量中的元素是否在另一个变量中出现，返回0-1矩阵； % 2. cumsum函数用于求变量中累加元素的和，如A=[1, 2, 3, 4, 5], 那么cumsum(A)=[1, 3, 6, 10, 15]。
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