小波函数和尺度的选择

peterchen 2021-09-01 原文

小波函数和尺度的选择

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请问：具体分析时，有没有选择小波函数的一般原则和尺度的选择？
还是仅仅根据经验？多次试探？或所要分析的信号的形状？

　　一般来说，小波分析与傅立叶分析结合起来。
　　如果对于分析的信号所具有的特征不了解，你必须通过傅立叶频谱分析了解信号的原貌，小波分析只是一种获取信号特征信息的手段，不能仅仅因为小波功能强大，很多人都在用而依赖小波分析，特别是入门前更要注重各种分析方法的比较，本人意见，即使精通了小波分析，傅立叶分析还是不能放弃的！
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选择小波应该从下面几个角度，根据你的需要来选择：小波的支集长度，消失距阶数，正则性，对称性。如果你需要压缩应用，最好选择消失距阶数高和有正则性（双正交小波）的小波。

小波基函数的选取应从一般原则和具体对象两方面进行考虑.一般原则是：① 正交性：源于数学分析的简单和工程应用中的便于理解操作。② 紧支集：保证优良的时－频局部特性，也利于算法的实现。③ 对称性：关系到小波的滤波特性是否具有线性相位，这与失真问题密切相关。④ 平滑性：关系到频率分辨率的高低。如果平滑性差，则随着变换级数的增加，原来平滑的输入信号将很快出现不连续性，导致重建时失真。当然，要完全满足这些特性是十分困难的。如，紧支集与平滑性不可兼得，正交性的紧支集又使对称性成为不可能，因此只能寻找一种能恰当兼顾这些特性的合理折衷方案。具体选时应视应用的领域的不同而不同。就图像处理而言，如果目的是无损压缩，对称性和平滑性就很重要；如果是边缘检测纹理分析和噪声去除，那就需要选择小波基与待处理图像的感兴趣分量具有相似性。