（转）三角函数
三角函数（Trigonometric）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。
起源
“三角学”，英文Trigonometry，法文Trigonometrie，德文Trigonometrie，都来自拉丁文 Trigonometria。现代三角学一词最初见于希腊文。最先使用Trigonometry这个词的是皮蒂斯楚斯( Bartholomeo Pitiscus,1516-1613)，他在1595年出版一本著作《三角学:解三角学的简明处理》，创造了这个新词。它是由τριγωυου(三角学)及μετρει υ(测量)两字构成的，原意为三角形的测量，或者说解三角形。古希腊文里没有这个字，原因是当时三角学还没有形成一门独立的科学，而是依附于天文学。因此解三角形构成了古代三角学的实用基础。
早期的解三角形是因天文观测的需要而引起的。还在很早的时候，由于垦殖和畜牧的需要，人们就开始作长途迁移；后来，贸易的发展和求知的欲望，又推动他们去长途旅行。在当时，这种迁移和旅行是一种冒险的行动。人们穿越无边无际、荒无人烟的草地和原始森林，或者经水路沿着海岸线作长途航行，无论是那种方式，都首先要明确方向。那时，人们白天拿太阳作路标，夜里则以星星为指路灯。太阳和星星给长期跋山涉水的商队指出了正确的道路，也给那些沿着遥远的异域海岸航行的人指出了正确方向。
就这样，最初的以太阳和星星为目标的天文观测，以及为这种观测服务的原始的三角测量就应运而生了。因此可以说，三角学是紧密地同天文学相联系而迈出自己发展史的第一步的
| 同角三角函数的基本关系式 | |||||||||
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诱导公式 |
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| sin（－α）＝－sinα | cos（－α）＝cosα | tan（－α）＝－tanα | cot（－α）＝－cotα | ||||||
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sin（π/2－α）＝cosα sin（π/2＋α）＝cosα |
sin（π－α）＝sinα sin（π＋α）＝－sinα |
sin（3π/2－α）＝－cosα sin（3π/2＋α）＝－cosα |
sin（2π－α）＝－sinα sin（2kπ＋α）＝sinα |
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两角和与差的三角函数公式 |
万能公式 |
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sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ tanα＋tanβ tanα－tanβ |
2tan(α/2) 1－tan2(α/2) 2tan(α/2) |
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半角的正弦、余弦和正切公式 |
三角函数 的降幂公式 |
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二倍角的正弦、余弦和正切公式 |
三倍角的正弦、余弦和正切公式 |
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sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 2tanα |
sin3α＝3sinα－4sin3α cos3α＝4cos3α－3cosα 3tanα－tan3α |
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三角函数的和差化积公式 |
三角函数的积化和差公式 |
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| α＋β α－β sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－— 2 2 α＋β α－β sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－— 2 2 α＋β α－β cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－— 2 2 α＋β α－β cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－— 2 2 |
1 sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 2 1 cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 2 1 cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 2 1 sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）] 2 |
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化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式） |
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