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【问题描述】

  1. 上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。
  2. 游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆卷，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹了时，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。
  3. 聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1→2→3→1和1→3→2→1，共2种。

【输入格式】

  1. 共1行，有两个用空格隔开的数n，m(3≤n≤30,1≤m≤30)

【输出格式】

  1. 共1行，包含1个整数，表示符合题意的方法数

【输入样例】

  1. 3 3

【输出样例】

  1. 2

【数据范围】

  1. 对于40%的数据，3≤n≤30，1≤m≤20。
  2. 对于90%的数据，3≤n≤30，1≤m≤30。

【题目链接】:http://noi.qz5z.com/viewtask.asp?id=P083

【题解】

设f[i][j]表示一共传了i次球;球到了第j个人那里的方案数;
则有
f[i][j] = f[i-1][j左边]+f[i-1][j右边];
边界条件:
f[0][1] = 1;//一次都没传的时候就在第一个人那里
f[0][2..n] = 0;
写一个记忆化搜索就好;
最后输出f[m][1];

【完整代码】

  1. #include <cstdio>
  2. #include <cstring>
  4. const int MAXN = 30+5;
  6. int n,m;
  7. int f[MAXN][MAXN];
  9. int dfs(int num,int now)
  10. {
  11.     if (num==0 && now != 1) return 0;
  12.     if (num==0 && now == 1) return 1;
  13.     if (f[num][now]!=-1) return f[num][now];
  14.     int left = now-1,right = now+1;
  15.     if (left<1) left = n;
  16.     if (right>n) right = 1;
  17.     f[num][now] = dfs(num-1,left) + dfs(num-1,right);
  18.     return f[num][now];
  19. }
  21. int main()
  22. {
  23.     memset(f,255,sizeof f);
  24.     scanf("%d%d",&n,&m);
  25.     printf("%d\n",dfs(m,1));
  26.     return 0;
  27. }

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