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【问题描述】

  1. 上体育课的时候,小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次,老师带着同学们一起做传球游戏。
  2. 游戏规则是这样的:n个同学站成一个圆卷,其中的一个同学手里拿着一个球,当老师吹哨子时开始传球,每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个(左右任意),当老师再次吹了时,传球停止,此时,拿着球没传出去的那个同学就是败者,要给大家表演一个节目。
  3. 聪明的小蛮提出一个有趣的问题:有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球,传了m次以后,又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法,当且仅当这两种方法中,接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号,并假设小蛮为1号,球传了3次回到小蛮手里的方式有12311321,共2种。

【输入格式】

  1. 1行,有两个用空格隔开的数nm(3n30,1m30)

【输出格式】

  1. 1行,包含1个整数,表示符合题意的方法数

【输入样例】

  1. 3 3

【输出样例】

  1. 2

【数据范围】

  1. 对于40%的数据,3n301m20
  2. 对于90%的数据,3n301m30

【题目链接】:http://noi.qz5z.com/viewtask.asp?id=P083

【题解】

设f[i][j]表示一共传了i次球;球到了第j个人那里的方案数;
则有
f[i][j] = f[i-1][j左边]+f[i-1][j右边];
边界条件:
f[0][1] = 1;//一次都没传的时候就在第一个人那里
f[0][2..n] = 0;
写一个记忆化搜索就好;
最后输出f[m][1];

【完整代码】

  1. #include <cstdio>
  2. #include <cstring>
  3. const int MAXN = 30+5;
  4. int n,m;
  5. int f[MAXN][MAXN];
  6. int dfs(int num,int now)
  7. {
  8. if (num==0 && now != 1) return 0;
  9. if (num==0 && now == 1) return 1;
  10. if (f[num][now]!=-1) return f[num][now];
  11. int left = now-1,right = now+1;
  12. if (left<1) left = n;
  13. if (right>n) right = 1;
  14. f[num][now] = dfs(num-1,left) + dfs(num-1,right);
  15. return f[num][now];
  16. }
  17. int main()
  18. {
  19. memset(f,255,sizeof f);
  20. scanf("%d%d",&n,&m);
  21. printf("%d\n",dfs(m,1));
  22. return 0;
  23. }

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