P1016 装箱问题
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背景

太原成成中学第2次模拟赛 第三道

描述

　　有一个箱子容量为v(正整数，o≤v≤20000)，同时有n个物品(o≤n≤30)，每个物品有一个体积 (正整数)。要求从 n 个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。 

输入格式

第一行，一个整数，表示箱子容量； 
第二行，一个整数，表示有n个物品； 
接下来n行，分别表示这n个物品的各自体积。 

输出格式

一个整数，表示箱子剩余空间。

测试样例1

输入

24 
6 
8 
3 
12 
7 
9 
7 

输出

0

备注

Vivian Snow 提供！
 
　　DP 01背包问题。

对每个东西而言有0 1两种情况
f i表示能不能在i的空间得到i的价值
那么0一定可以
然后外部循环每一个东西
内部从剩余容量到1
循环枚举每一个剩余容量的情况
如果这个剩余容量可以
那么我带上这个ai也一定可以
所以第一个东西进去就是0+a1变成了1
第二个进去就是0+a2和0+a1+a2
第三个就是所有这些+a3可以
前提是加在一起不超过v

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 int v,n;
 7 int a[35];
 8 bool f[20005];
 9 int main()
10 {
11     scanf("%d%d",&v,&n);
12     for(int i=1;i<=n;i++)
13         scanf("%d",&a[i]);
14     f[0]=1;
15     for(int i=1;i<=n;i++)
16         for(int j=v-a[i];j>=0;j--)
17             if(f[j])f[j+a[i]]=1;
18     for(int i=v;i>=0;i--)
19         if(f[i])
20         {
21             printf("%d",v-i);
22             puts("");
23             break;
24         }
25     return 0;
26 }

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