GIS常用算法
GIS常用算法：两点距离、求垂足、点缓冲、点面关系、线面关系、线面关系
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作为一个GISer，在日常WebGIS开发中，会常用到的turf.js，这是一个地理空间分析的JavaScript库，经常搭配各种GIS JS API使用，如leaflet、mapboxgl、openlayers等；在后台Java开发中，也有个比较强大的GIS库，geotools，里面包含构建一个完整的地理信息系统所需要的全部工具类；数据库端常用是postgis扩展，需要在postgres库中引入使用。
然而在开发某一些业务系统的时候，有些需求只需要调用某一个GIS算法，简单的几行代码即可完成，没有必要去引用一个GIS类库。
而且有些算法在这些常用的GIS类库中没有对应接口，就比如在下文记录的这几种常用算法中，求垂足、判断线和面的关系，在turf.js就没有对应接口。
下面文章中是我总结的一些常用GIS算法，这里统一用JavaScript语言实现，因为JS代码相对比较简洁，方便理解其中算法逻辑，也方便在浏览器下预览效果。在具体应用时可以根据具体需求，翻译成Java、C#、Python等语言来使用。
文中代码大部分为之前遇到需求时在网上搜索得到，然后自己根据具体需要做了优化修改，通过这篇文章做个总结收集，也方便后续使用时查找。
1、常用算法
以下方法中传参的点、线、面都是对应geojson格式中coordinates，方便统一调用。geojson标准参考：https://www.oschina.net/translate/geojson-spec
1.1、计算两经纬度点之间的距离
适用场景：测量
/**
* 计算两经纬度点之间的距离(单位：米)
* @param p1 起点的坐标；[经度,纬度]；例：[116.35,40.08]
* @param p2 终点的坐标；[经度,纬度]；例：[116.72,40.18]
*
* @return d 返回距离
*/
function getDistance(p1, p2) {
var rlat1 = p1[1] * Math.PI / 180.0;
var rlat2 = p2[1] * Math.PI / 180.0;
var a = rlat1 - rlat2;
var b = p1[0] * Math.PI / 180.0 - p2[0] * Math.PI / 180.0;
var d = 2 * Math.asin(Math.sqrt(Math.pow(Math.sin(a / 2), 2) + Math.cos(rlat1) * Math.cos(rlat2) * Math.pow(Math.sin(b / 2), 2)));
d = d * 6378.137;
d = Math.round(d * 10000) / 10;
return d
}
1.2、根据已知线段以及到起点距离，求目标点坐标
适用场景：封闭管段定位问题点
/**
* 根据已知线段以及到起点距离（单位：米），求目标点坐标
* @param line 线段；[[经度,纬度],[经度,纬度]]；例：[[116.01,40.01],[116.52,40.01]]
* @param dis 到起点距离（米）；Number；例：500
*
* @return point 返回坐标
*/
function getLinePoint(line, dis) {
var p1 = line[0]
var p2 = line[1]
var d = getDistance(p1, p2) // 计算两经纬度点之间的距离(单位：米)
var dx = p2[0] - p1[0]
var dy = p2[1] - p1[1]
return [p1[0] + dx * (dis / d), p1[1] + dy * (dis / d)]
}
1.3、已知点、线段，求垂足
垂足可能在线段上，也可能在线段延长线上。
适用场景：求垂足
/**
* 已知点、线段，求垂足
* @param line 线段；[[经度,纬度],[经度,纬度]]；例：[[116.01,40.01],[116.52,40.01]]
* @param p 点；[经度,纬度]；例：[116.35,40.08]
*
* @return point 返回垂足坐标
*/
function getFootPoint(line, p) {
var p1 = line[0]
var p2 = line[1]
var dx = p2[0] - p1[0];
var dy = p2[1] - p1[1];
var cross = dx * (p[0] - p1[0]) + dy * (p[1] - p1[1])
var d2 = dx * dx + dy * dy
var u = cross / d2
return [(p1[0] + u * dx), (p1[1] + u * dy)]
}
1.4、线段上距离目标点最近的点
不同于上面求垂足方法，该方法求出的点肯定在线段上。
如果垂足在线段上，则最近的点就是垂足，如果垂足在线段延长线上，则最近的点就是线段某一个端点。
适用场景：根据求出最近的点计算点到线段的最短距离
/**
* 线段上距离目标点最近的点
* @param line 线段；[[经度,纬度],[经度,纬度]]；例：[[116.01,40.01],[116.52,40.01]]
* @param p 点；[经度,纬度]；例：[116.35,40.08]
*
* @return point 最近的点坐标
*/
function getShortestPointInLine(line, p) {
var p1 = line[0]
var p2 = line[1]
var dx = p2[0] - p1[0];
var dy = p2[1] - p1[1];
var cross = dx * (p[0] - p1[0]) + dy * (p[1] - p1[1])
if (cross <= 0) {
return p1
}
var d2 = dx * dx + dy * dy
if (cross >= d2) {
return p2
}
// 垂足
var u = cross / d2
return [(p1[0] + u * dx), (p1[1] + u * dy)]
}
1.5、点缓冲
这里缓冲属于测地线方法，由于这里并没有严格的投影转换体系，所以与标准的测地线缓冲还有些许误差，不过经测试，半径100KM内，误差基本可以忽略。具体缓冲类型可看下之前的文章你真的会用PostGIS中的buffer缓冲吗？
适用场景：根据点和半径画圆
/**
* 点缓冲
* @param center 中心点；[经度,纬度]；例：[116.35,40.08]
* @param radius 半径（米）；Number；例：5000
* @param vertices 返回圆面点的个数；默认64；Number；例：32
*
* @return coords 面的坐标
*/
function bufferPoint(center, radius, vertices) {
if (!vertices) vertices = 64;
var coords = []
// 111319.55：在赤道上1经度差对应的距离，111133.33：在经线上1纬度差对应的距离
var distanceX = radius / (111319.55 * Math.cos(center[1] * Math.PI / 180));
var distanceY = radius / 111133.33;
var theta, x, y;
for (var i = 0; i < vertices; i++) {
theta = (i / vertices) * (2 * Math.PI);
x = distanceX * Math.cos(theta);
y = distanceY * Math.sin(theta);
coords.push([center[0] + x, center[1] + y]);
}
return [coords]
}
1.6、点和面关系
该方法采用射线法思路实现。（了解射线法可参考：https://blog.csdn.net/qq_27161673/article/details/52973866）
这里已经考虑到环状多边形的情况。
适用场景：判断点是否在面内
/**
* 点和面关系
* @param point 点；[经度,纬度]；例：[116.353455, 40.080173]
* @param polygon 面；geojson格式中的coordinates；例：[[[116.1,39.5],[116.1,40.5],[116.9,40.5],[116.9,39.5]],[[116.3,39.7],[116.3,40.3],[116.7,40.3],[116.7,39.7]]]
*
* @return inside 点和面关系；0:多边形外，1：多边形内，2：多边形边上
*/
function pointInPolygon(point, polygon) {
var isInNum = 0;
for (var i = 0; i < polygon.length; i++) {
var inside = pointInRing(point, polygon[i])
if (inside === 2) {
return 2;
} else if (inside === 1) {
isInNum++;
}
}
if (isInNum % 2 == 0) {
return 0;
} else if (isInNum % 2 == 1) {
return 1;
}
}
/**
* 点和面关系
* @param point 点
* @param ring 单个闭合面的坐标
*
* @return inside 点和面关系；0:多边形外，1：多边形内，2：多边形边上
*/
function pointInRing(point, ring) {
var inside = false,
x = point[0],
y = point[1],
intersects, i, j;
for (i = 0, j = ring.length - 1; i < ring.length; j = i++) {
var xi = ring[i][0],
yi = ring[i][1],
xj = ring[j][0],
yj = ring[j][1];
if (xi == xj && yi == yj) {
continue
}
// 判断点与线段的相对位置，0为在线段上，>0 点在左侧，<0 点在右侧
if (isLeft(point, [ring[i], ring[j]]) === 0) {
return 2; // 点在多边形边上
} else {
if ((yi > y) !== (yj > y)) { // 垂直方向目标点在yi、yj之间
// 求目标点在当前线段上的x坐标。 由于JS小数运算后会转换为精确15位的float，因此需要去一下精度
var xx = Number(((xj - xi) * (y - yi) / (yj - yi) + xi).toFixed(10))
if (x <= xx) { // 目标点水平射线与当前线段有交点
inside = !inside;
}
}
}
}
return Number(inside);
}
/**
* 判断点与线段的相对位置
* @param point 目标点
* @param line 线段
*
* @return isLeft，点与线段的相对位置，0为在线段上，>0 p在左侧，<0 p在右侧
*/
function isLeft(point, line) {
var isLeft = ((line[0][0] - point[0]) * (line[1][1] - point[1]) - (line[1][0] - point[0]) * (line[0][1] - point[1]))
// 由于JS小数运算后会转换为精确15位的float，因此需要去一下精度
return Number(isLeft.toFixed(10))
}
1.7、线段与线段的关系
适用场景：判断线和线的关系
/**
* 线段与线段的关系
* @param line1 线段；[[经度,纬度],[经度,纬度]]；例：[[116.01,40.01],[116.52,40.01]]
* @param line2 线段；[[经度,纬度],[经度,纬度]]；例：[[116.33,40.21],[116.36,39.76]]
*
* @return intersect 线段与线段的关系；0:相离，1：相交，2：相切
*/
function intersectLineAndLine(line1, line2) {
var x1 = line1[0][0],
y1 = line1[0][1],
x2 = line1[1][0],
y2 = line1[1][1],
x3 = line2[0][0],
y3 = line2[0][1],
x4 = line2[1][0],
y4 = line2[1][1]
//快速排斥：
//两个线段为对角线组成的矩形，如果这两个矩形没有重叠的部分，那么两条线段是不可能出现重叠的
//这里的确如此，这一步是判定两矩形是否相交
//1.线段ab的低点低于cd的最高点（可能重合）
//2.cd的最左端小于ab的最右端（可能重合）
//3.cd的最低点低于ab的最高点（加上条件1，两线段在竖直方向上重合）
//4.ab的最左端小于cd的最右端（加上条件2，两直线在水平方向上重合）
//综上4个条件，两条线段组成的矩形是重合的
//特别要注意一个矩形含于另一个矩形之内的情况
if (!(Math.min(x1, x2) <= Math.max(x3, x4) && Math.min(y3, y4) <= Math.max(y1, y2) &&
Math.min(x3, x4) <= Math.max(x1, x2) && Math.min(y1, y2) <= Math.max(y3, y4))) {
return 0
}
// 判断点与线段的相对位置，0为在线段上，>0 点在左侧，<0 点在右侧
if (isLeft(line1[0], line2) === 0 || isLeft(line1[1], line2) === 0) {
return 2
}
//跨立实验：
//如果两条线段相交，那么必须跨立，就是以一条线段为标准，另一条线段的两端点一定在这条线段的两段
//也就是说a b两点在线段cd的两端，c d两点在线段ab的两端
var kuaili1 = ((x3 - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y3 - y1)) * ((x4 - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y4 - y1))
var kuaili2 = ((x1 - x3) * (y4 - y3) - (x4 - x3) * (y1 - y3)) * ((x2 - x3) * (y4 - y3) - (x4 - x3) * (y2 - y3))
return Number(Number(kuaili1.toFixed(10)) <= 0 && Number(kuaili2.toFixed(10)) <= 0)
}
1.8、线和面关系
适用场景：判断线与面的关系
该方法考虑到环状多边形的情况，且把相切情况分为了内切和外切。
参考链接：https://www.cnblogs.com/xiaozhi_5638/p/4165353.html
/**
* 线和面关系
* @param line 线段；[[经度,纬度],[经度,纬度]]；例：[[116.01,40.01],[116.52,40.01]]
* @param polygon 面；geojson格式中的coordinates；例：[[[116.1,39.5],[116.1,40.5],[116.9,40.5],[116.9,39.5]],[[116.3,39.7],[116.3,40.3],[116.7,40.3],[116.7,39.7]]]
*
* @return intersect 线和面关系；0:相离，1：相交，2：包含，3：内切，4：外切
*/
function intersectLineAndPolygon(line, polygon) {
var isTangent = false
var isInNum = 0
var intersect = 0
for (var i = 0; i < polygon.length; i++) {
// 线和面关系；0:相离，1：相交，2：包含，3：内切，4：外切
intersect = intersectLineAndRing(line, polygon[i])
if (intersect === 1) {
return 1
} else if (intersect === 2) {
isInNum++
} else if (intersect === 3) {
isInNum++
isTangent = true
} else if (intersect === 4) {
isTangent = true
}
}
if (isInNum % 2 == 0) {
if (isTangent) {
return 4 // 外切
} else {
return 0 // 相离
}
} else if (isInNum % 2 == 1) {
if (isTangent) {
return 3 // 内切
} else {
return 2 // 包含
}
}
}
/**
* 线和面关系
* @param line 线段
* @param ring 单面
*
* @return intersect 线和面关系；0:相离，1：相交，2：包含，3：内切，4：外切
*/
function intersectLineAndRing(line, ring) {
var inserset = 0
var isTangent = false
var inserset1 = pointInRing(line[0], ring) // 点和面关系；0:多边形外，1：多边形内，2：多边形边上
var inserset2 = pointInRing(line[1], ring) // 点和面关系；0:多边形外，1：多边形内，2：多边形边上
if (inserset1 === inserset2 === 0) {
inserset = 0
} else if ((inserset1 * inserset2) === 1) {
inserset = 2
} else if ((inserset1 * inserset2) === 2) {
inserset = 3
} else if ((inserset1 === 2 || inserset2 === 2) && (inserset1 === 0 || inserset2 === 0)) {
inserset = 4
} else if ((inserset1 === 1 || inserset2 === 1) && (inserset1 === 0 || inserset2 === 0)) {
return 1 // 相交
}
for (var i = 0, j = ring.length - 1; i < ring.length; j = i++) {
var line2 = [ring[j], ring[i]]
// 目标线段与当前线段的关系；0:相离，1：相交，2：相切
var intersectLine = intersectLineAndLine(line, line2)
if (intersectLine == 1) {
return 1 // 相交
}
}
return inserset
}
1.9、geojson 面转线
适用场景：只有geojson面数据，获取线的边界
/**
* 面转线
* @param geojson 面geojson
*
* @return geojson 线geojson
*/
function convertPolygonToPolyline(polygonGeoJson) {
var polylineGeoJson = JSON.parse(JSON.stringify(polygonGeoJson))
for (var i = 0; i < polylineGeoJson.features.length; i++) {
var MultiLineString = []
if (polylineGeoJson.features[i].geometry.type === 'Polygon') {
var Polygon = polylineGeoJson.features[i].geometry.coordinates
Polygon.forEach(LinearRing => {
var LineString = LinearRing
MultiLineString.push(LineString)
})
} else if (polylineGeoJson.features[i].geometry.type === 'MultiPolygon') {
var MultiPolygon = polylineGeoJson.features[i].geometry.coordinates
MultiPolygon.forEach(Polygon => {
Polygon.forEach(LinearRing => {
var LineString = LinearRing
MultiLineString.push(LineString)
})
})
} else {
console.error('请确认输入参数为geojson格式面数据！')
return null
}
polylineGeoJson.features[i].geometry.type = 'MultiLineString' //面转线
polylineGeoJson.features[i].geometry.coordinates = MultiLineString
}
return polylineGeoJson
}
2、在线示例
在线示例：http://gisarmory.xyz/blog/index.html?demo=GISAlgorithm
代码地址：http://gisarmory.xyz/blog/index.html?source=GISAlgorithm
原文地址：http://gisarmory.xyz/blog/index.html?blog=GISAlgorithm
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