Highway Networks

论文地址:arXiv:1505.00387 [cs.LG] (ICML 2015),全文:Training Very Deep Networks( arXiv:1507.06228 )

基于梯度下降的算法在网络层数增加时训练越来越困难(并非是梯度消失的问题,因为batch norm解决梯度消失问题).论文受 RNN 中的 LSTM、GRU 的 gate 机制的启发,去掉每一层循环的序列输入,去掉 reset gate (不需要遗忘历史信息),仍使用 gate 控制前一次输出与当前层激活函数之后的输出的融合比例,从而提出了highway networks,加入了称为 information high-ways的shortcut连接,使得信息可以跨层直接原样传递.这使得网络深度理论上几乎可以是无限.

传统网络做的非线性转换(通常是仿射变换+非线性激活函数)是:

\[y = H(x,W_H)\tag 1
\]

highway network添加了两个非线性转换: transform gate \(T(x,W_T)\) ,carry gate \(C(x,W_C)\):

\[y = H(x,W_H)\cdot T(x,W_T) +x\cdot C(x,W_C)\tag 2
\]

令 \(C = 1 − T\),得到

\[y = H(x,W_H)\cdot T(x,W_T) +x\cdot (1-T(x,W_T))\tag 3
\]

当\(T(x,W_T)=0\)时,\(y=x\);当\(T(x,W_T)=1\)时,\(y=H(x,W_H)\).因此这个gate可以灵活地控制网络的行为.直观的理解就是每层不完全做非线性特征变换了,将原始特征直接添加到这一层,更有弹性一些.

上边的公式(3)要求$x,y, H(x,W_H),T(x,W_T) $是相同的大小.对于大小不匹配的情况,采用对x 下采样/0值填充 的方式,另外还可使用额外的网络改变x的维度.

论文中设置\(T(x) = σ(W_T^Tx+b_T)∈ (0,1),∀x ∈ R\).

Highway network学习之后自动学习哪些层需要哪些不需要.而ResNet是直接(等比例)相加.

ResNet

论文(Deep Residual Learning for Image Recognition,CVPR 2016)

ResNet与Highway Networks的区别是Highway Networks增加了额外的参数,而ResNet不需要;Highway Networks,当carry gate接近于0时,残差功能接近关闭状态.而ResNet的残差函数总是开启.

ResNet 的动机是网络degradation退化问题,即传统网络随着层数增多,准确率不升反降.原因是当模型变复杂时，SGD的优化变得更加困难.

net-degradation
图 Cifar-10 上的training/testing error. 网络从20层加到56层，error却上升了。

优势:ResNet使用Identity mapping在不额外增加参数的情况下,收敛速度更快.

Identity mapping（恒等映射）

在网络中某一位置添加一条 shortcut connection,将前层的特征直接传递过来,这个新连接称为Identity mapping.如下图所示:

residual-block

Identity mapping反向求导时正好是单位矩阵I.

假设优化残差映射F(x) 比优化原来的映射 H(x)容易(实验结果证实了这一点)。F(x)+x 可以通过 shortcut connections 来实现，如下图所示：

如果\(\mathbb x\)和\(\mathcal F\)的维度相同,那么:

\[\mathbb y=\mathcal F(\mathbb x,{W_i})+\mathbb x \tag 1
\]

如果不相同,则需要对shortcut connection的x进行线性投射使维度相同,从而能够相加:

\[\mathbb y=\mathcal F(\mathbb x,{W_i})+W_s\mathbb x \tag 2
\]

加法操作作用的两个tensor具有相同的结构大小,在channel方向上将对应的feature map相加合并.

Plain Network

Plain Network 主要是受 VGG 网络启发，主要采用3×3滤波器，遵循两个设计原则：

  1. 输出相同特征图尺寸的卷积层，有相同个数的滤波器(stride=1使得输出尺寸不变)
  2. 通过stride=2降采样后特征图尺寸缩小一半，增加一倍的滤波器个数使每层卷积的计算复杂度相同(以特征图大小56->28为例,56的卷积操作数为(56x56x64)x(3x3x64),而64的卷积操作数为(28x28x128)x(3x3x128),计算量相等,当然stride=2的conv层计算量减半).

Residual Network

在 plain network 中加入 shortcut connections 构成了ResNet.对于shortcut的连接方式，论文提出了三个选项：

A. 使用恒等映射，如果residual block的输入输出维度不一致，对增加的维度用0来填充；

B. 在block输入输出维度一致时使用恒等映射，不一致时使用线性投影以保证维度一致(使用一层Conv+BatchNorm即可)；

C. 对于所有的block均使用线性投影。

对这三个选项都进行了实验，发现虽然C的效果好于B的效果好于A的效果，但是差距很小，因此线性投影并不是必需的，而使用0填充时，可以保证模型的复杂度最低，这对于更深的网络是更加有利的。并且由于A方法不需要额外的参数,所以在层数较高时选择使用A.

Deeper Bottleneck结构:

对于更深的网络使用三层的残差结构,如下图所示,使用两个1×1的卷积先降维再增加维度,减少了3×3卷积层的个数及其输入输出维度,这个较小维度的3×3卷积即为bottleneck.图示的两种结构设计有相近的时间复杂度.

deeper-residual-func

无参数的Identity shortcut对于bottleneck结构尤为重要,如果替换成有参数的投射,模型大小和复杂度将会增加.

论文中给出的18，34，50，101，152层网络如下表所示:

ResNet-arch
Plain Network,Residual Network与VGG-19的区别:
ResNet34

关于degradation

论文指出网络的退化不太可能是梯度消失造成的,因为网络中使用了BatchNorm层来保持信号的传播.具体原因尚不明确,需要后续研究.

实验发现通过更多的迭代次数(3x),仍然是degradation.

ResNet解读

参考论文作者另一篇论文Identity Mappings in Deep Residual Networks对ResNet的解读,

residual-block

残差网络单元其中可以分解成右图的形式，从图中可以看出，残差网络其实是由多种路径组合的一个网络，直白了说，残差网络其实是很多并行子网络的组合，整个残差网络其实相当于一个多人投票系统（Ensembling）。

ResNet只是表面上看起来很深，事实上网络却很浅。
所示ResNet真的解决了深度网络的梯度消失的问题了吗？似乎没有，ResNet其实就是一个多人投票系统。

代码实现

caffe中实现特征的加法,用Eltwise层的SUM operation即可:

layer {
  name: "Eltwise3"
  type: "Eltwise"
  bottom: "Eltwise2"
  bottom: "Convolution7"
  top: "Eltwise3"
  eltwise_param {
    operation: SUM
  }
}

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