【STM32F429的DSP教程】第44章 STM32F429的IIR低通滤波器实现（支持逐个数据的实时滤波）
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第44章 STM32F429的IIR低通滤波器实现（支持逐个数据的实时滤波）
本章节讲解IIR低通滤波器实现。
44.1 初学者重要提示
44.2 低通滤波器介绍
44.3 IIR滤波器介绍
44.4 Matlab工具箱filterDesigner生成低通滤波器C头文件
44.5 IIR低通滤波器设计
44.6 实验例程说明（MDK）
44.7 实验例程说明（IAR）
44.8 总结
44.1 初学者重要提示
1、 本章节提供的低通滤波器支持实时滤波，每次可以滤波一个数据，也可以多个数据，不限制大小。但要注意以下两点：
- 所有数据是在同一个采样率下依次采集的数据。
- 每次过滤数据个数一旦固定下来，运行中不可再修改。
2、 IIR滤波器的群延迟是一个重要的知识点，详情在本教程第41章有详细说明。IIR和FIR一样，也有群延迟问题。
44.2 低通滤波器介绍
允许低频信号通过，而减弱高于截止频率的信号通过。比如混合信号含有50Hz + 200Hz信号，我们可通过低通滤波器，过滤掉200Hz信号，让50Hz信号通过。
44.3 IIR滤波器介绍
ARM官方提供的直接I型IIR库支持Q7，Q15，Q31和浮点四种数据类型。其中Q15和Q31提供了快速版本。
直接I型IIR滤波器是基于二阶Biquad级联的方式来实现的。每个Biquad由一个二阶的滤波器组成：
y[n] = b0 * x[n] + b1 * x[n-1] + b2 * x[n-2] + a1 * y[n-1] + a2 * y[n-2]
直接I型算法每个阶段需要5个系数和4个状态变量。
这里有一点要特别的注意，有些滤波器系数生成工具是采用的下面公式实现：
y[n] = b0 * x[n] + b1 * x[n-1] + b2 * x[n-2] – a1 * y[n-1] – a2 * y[n-2]
比如matlab就是使用上面的公式实现的，所以在使用fdatool工具箱生成的a系数需要取反才能用于直接I型IIR滤波器的函数中。
高阶IIR滤波器的实现是采用二阶Biquad级联的方式来实现的。其中参数numStages就是用来做指定二阶Biquad的个数。比如8阶IIR滤波器就可以采用numStages=4个二阶Biquad来实现。
如果要实现9阶IIR滤波器就需要将numStages=5，这时就需要其中一个Biquad配置成一阶滤波器(也就是b2=0，a2=0)。
44.4 Matlab工具箱filterDesigner生成IIR低通滤波器系数
前面介绍FIR滤波器的时候，我们讲解了如何使用filterDesigner生成C头文件，从而获得滤波器系数。这里不能再使用这种方法了，主要是因为通过C头文件获取的滤波器系数需要通过ARM官方的IIR函数调用多次才能获得滤波结果，所以我们这里换另外一种方法。
下面我们讲解如何通过filterDesigner工具箱生成滤波器系数。首先在matlab的命令窗口输入filterDesigner就能打开这个工具箱：
filterDesigner界面打开效果如下：
IIR滤波器的低通，高通，带通，带阻滤波的设置会在下面一 一讲解，这里说一下设置后相应参数后如何生成滤波器系数。参数设置好以后点击如下按钮：
点击Design Filter之后，注意左上角生成的滤波器结构：
默认生成的IIR滤波器类型是Direct-Form II, Second-Order Sections（直接II型，每个Section是一个二阶滤波器）。这里我们需要将其转换成Direct-Form I, Second-Order Sections，因为本章使用的IIR滤波器函数是Direct-Form I的结构。
转换方法，点击Edit->Convert Structure，界面如下，这里我们选择第一项，并点击OK：
转换好以后再点击File-Export，第一项选择Coefficient File（ASCII）：
第一项选择好以后，第二项选择Decimal：
两个选项都选择好以后，点击Export进行导出，导出后保存即可：
保存后Matlab会自动打开untitled.fcf文件，可以看到生成的系数：
% Generated by MATLAB(R) 9.4 and Signal Processing Toolbox 8.0. % Generated on: 15-Aug-2021 15:21:07 % Coefficient Format: Decimal % Discrete-Time IIR Filter (real) % ------------------------------- % Filter Structure : Direct-Form I, Second-Order Sections % Number of Sections : 2 % Stable : Yes % Linear Phase : No SOS Matrix: 1 2 1 1 -1.11302985416334787593939381622476503253 0.574061915083954765748330828500911593437 1 2 1 1 -0.855397932775170177777113167394418269396 0.209715357756554754420363906319835223258 Scale Values: 0.115258015230151708574446445254579884931 0.08857935624534613028302487691689748317
由于前面选择的是4阶IIR滤波，生成的结果就是由两组二阶IIR滤波系数组成，系数的对应顺序如下：
SOS Matrix: 1 2 1 1 -1.11302985416334787593939381622476503253 0.574061915083954765748330828500911593437 b0 b1 b2 a0 a1 a2 1 2 1 1 -0.855397932775170177777113167394418269396 0.209715357756554754420363906319835223258 b0 b1 b2 a0 a1 a2
注意，实际使用ARM官方的IIR函数调用的时候要将a1和a2取反。另外下面两组是每个二阶滤波器的增益，滤波后的结果要乘以这两个增益数值才是实际结果：
0.115258015230151708574446445254579884931 0.08857935624534613028302487691689748317
实际的滤波系数调用方法，看下面的例子即可。
44.5 IIR低通滤波器设计
本章使用的IIR滤波器函数是arm_biquad_cascade_df1_f32。使用此函数可以设计IIR低通，高通，带通和带阻滤波器
44.5.1 函数arm_biquad_cascade_df1_init_f32
函数原型：
void arm_biquad_cascade_df1_init_f32( arm_biquad_casd_df1_inst_f32 * S, uint8_t numStages, const float32_t * pCoeffs, float32_t * pState)
函数描述：
这个函数用于IIR初始化。
函数参数：
- 第1个参数是arm_biquad_casd_df1_inst_f32类型结构体变量。
- 第2个参数是2阶滤波器的个数。
- 第3个参数是滤波器系数地址。
- 第4个参数是缓冲状态地址。
注意事项：
结构体arm_biquad_casd_df1_inst_f32的定义如下（在文件filtering_functions.h文件）：
typedef struct { uint32_t numStages; /**< number of 2nd order stages in the filter. Overall order is 2*numStages. */ float32_t *pState; /**< Points to the array of state coefficients. The array is of length 4*numStages. */ const float32_t *pCoeffs; /**< Points to the array of coefficients. The array is of length 5*numStages */ } arm_biquad_casd_df1_inst_f32;
- numStages表示二阶滤波器的个数，总阶数是2*numStages。
- pState指向状态变量数组，这个数组用于函数内部计算数据的缓存，总大小4*numStages。
- 参数pCoeffs指向滤波因数，滤波因数数组长度为5*numStages。但要注意pCoeffs指向的滤波因数应该按照如下的逆序进行排列：
{b10, b11, b12, a11, a12, b20, b21, b22, a21, a22, …}
先放第一个二阶Biquad系数，然后放第二个，以此类推。
44.5.2 函数arm_biquad_cascade_df1_f32
函数定义如下：
void arm_biquad_cascade_df1_f32( const arm_biquad_casd_df1_inst_f32 * S, float32_t * pSrc, float32_t * pDst, uint32_t blockSize)
函数描述：
这个函数用于IIR滤波。
函数参数：
- 第1个参数是arm_biquad_casd_df1_inst_f32类型结构体变量。
- 第2个参数是源数据地址。
- 第3个参数是滤波后的数据地址。
- 第4个参数是每次调用处理的数据个数，最小可以每次处理1个数据，最大可以每次全部处理完。
44.5.3 filterDesigner获取低通滤波器系数
设计一个如下的例子：
信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个巴特沃斯滤波器低通滤波器，采用直接I型，截止频率80Hz，采样400个数据，滤波器阶数设置为4。filterDesigner的配置如下：
配置好低通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第4小节的方法即可。
44.5.4 低通滤波器实现
通过工具箱filterDesigner获得低通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_biquad_cascade_df1_f32来测试低通滤波器的效果。
#define numStages 2 /* 2阶IIR滤波的个数 */ #define TEST_LENGTH_SAMPLES 400 /* 采样点数 */ #define BLOCK_SIZE 1 /* 调用一次arm_biquad_cascade_df1_f32处理的采样点个数 */ uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE; uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE; /* 需要调用arm_biquad_cascade_df1_f32的次数 */ static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */ static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 滤波后的输出 */ static float32_t IIRStateF32[4*numStages]; /* 状态缓存 */ /* 巴特沃斯低通滤波器系数 80Hz*/ const float32_t IIRCoeffs32LP[5*numStages] = { 1.0f, 2.0f, 1.0f, 1.479798894397216679763573665695730596781f, -0.688676953053861784503908438637154176831f, 1.0f, 2.0f, 1.0f, 1.212812092620218384908525877108331769705f, -0.384004162286553540894828984164632856846f }; /* ********************************************************************************************************* * 函 数 名: arm_iir_f32_lp * 功能说明: 调用函数arm_iir_f32_lp实现低通滤波器 * 形 参：无 * 返 回 值: 无 ********************************************************************************************************* */ static void arm_iir_f32_lp(void) { uint32_t i; arm_biquad_casd_df1_inst_f32 S; float32_t ScaleValue; float32_t *inputF32, *outputF32; /* 初始化输入输出缓存指针 */ inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0]; outputF32 = &testOutput[0]; /* 初始化 */ arm_biquad_cascade_df1_init_f32(&S, numStages, (float32_t *)&IIRCoeffs32LP[0], (float32_t *)&IIRStateF32[0]); /* 实现IIR滤波，这里每次处理1个点 */ for(i=0; i < numBlocks; i++) { arm_biquad_cascade_df1_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize), outputF32 + (i * blockSize), blockSize); } /*放缩系数 */ ScaleValue = 0.052219514664161220673932461977528873831f * 0.042798017416583809813257488485760404728f ; /* 打印滤波后结果 */ for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++) { printf("%f, %f\r\n", testInput_f32_50Hz_200Hz[i], testOutput[i]*ScaleValue); } }
运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_biquad_cascade_df1_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。
对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_biquad_cascade_df1_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
fs=1000; %设置采样频率 1K N=400; %采样点数 n=0:N-1; t=n/fs; %时间序列 f=n*fs/N; %频率序列 x1=sin(2*pi*50*t); x2=sin(2*pi*200*t); %50Hz和200Hz正弦波 subplot(211); plot(t, x1); title(\'滤波后的理想波形\'); grid on; subplot(212); plot(t, sampledata); title(\'ARM官方库滤波后的波形\'); grid on;
Matlab计算结果如下：
从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_biquad_cascade_df1_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：
fs=1000; %设置采样频率 1K N=400; %采样点数 n=0:N-1; t=n/fs; %时间序列 f=n*fs/N; %频率序列 x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*200*t); %50Hz和200Hz正弦波合成 subplot(211); y=fft(x, N); %对信号x做FFT plot(f,abs(y)); xlabel(\'频率/Hz\'); ylabel(\'振幅\'); title(\'原始信号FFT\'); grid on; y3=fft(sampledata, N); %经过IIR滤波器后得到的信号做FFT subplot(212); plot(f,abs(y3)); xlabel(\'频率/Hz\'); ylabel(\'振幅\'); title(\'IIR滤波后信号FFT\'); grid on;
Matlab计算结果如下：
上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，200Hz的正弦波基本被滤除。
44.6 实验例程说明（MDK）
配套例子：
V6-229_IIR低通滤波器(支持逐点实时滤波)
实验目的：
- 学习IIR低通滤波器的实现，支持实时滤波
实验内容：
- 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
- 按下按键K1，打印原始波形数据和滤波后的波形数据。
使用AC6注意事项
特别注意附件章节C的问题
上电后串口打印的信息：
波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。
RTT方式打印信息：
程序设计：
系统栈大小分配：
硬件外设初始化
硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：
/* ********************************************************************************************************* * 函 数 名: bsp_Init * 功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次 * 形 参：无 * 返 回 值: 无 ********************************************************************************************************* */ void bsp_Init(void) { /* STM32F429 HAL 库初始化，此时系统用的还是F429自带的16MHz，HSI时钟: - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。 - 设置NVIC优先级分组为4。 */ HAL_Init(); /* 配置系统时钟到168MHz - 切换使用HSE。 - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。 */ SystemClock_Config(); /* Event Recorder： - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。 - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V5开发板用户手册第8章 */ #if Enable_EventRecorder == 1 /* 初始化EventRecorder并开启 */ EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U); EventRecorderStart(); #endif bsp_InitKey(); /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */ bsp_InitTimer(); /* 初始化滴答定时器 */ bsp_InitUart(); /* 初始化串口 */ bsp_InitExtIO(); /* 初始化扩展IO */ bsp_InitLed(); /* 初始化LED */ }
主功能：
主程序实现如下操作：
- 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
- 按下按键K1，打印原始波形数据和滤波后的波形数据。
/* ********************************************************************************************************* * 函 数 名: main * 功能说明: c程序入口 * 形 参: 无 * 返 回 值: 错误代码(无需处理) ********************************************************************************************************* */ int main(void) { uint8_t ucKeyCode; /* 按键代码 */ uint16_t i; bsp_Init(); /* 硬件初始化 */ PrintfLogo(); /* 打印例程信息到串口1 */ PrintfHelp(); /* 打印操作提示信息 */ for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++) { /* 50Hz正弦波+200Hz正弦波，采样率1KHz */ testInput_f32_50Hz_200Hz[i] = arm_sin_f32(2*3.1415926f*50*i/1000) + arm_sin_f32(2*3.1415926f*200*i/1000); } bsp_StartAutoTimer(0, 100); /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */ /* 进入主程序循环体 */ while (1) { bsp_Idle(); /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */ if (bsp_CheckTimer(0)) /* 判断定时器超时时间 */ { /* 每隔100ms 进来一次 */ bsp_LedToggle(2); /* 翻转LED的状态 */ } ucKeyCode = bsp_GetKey(); /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */ if (ucKeyCode != KEY_NONE) { switch (ucKeyCode) { case KEY_DOWN_K1: /* K1键按下 */ arm_iir_f32_lp(); break; default: /* 其它的键值不处理 */ break; } } } }
44.7 实验例程说明（IAR）
配套例子：
V6-229_IIR低通滤波器(支持逐点实时滤波)
实验目的：
- 学习IIR低通滤波器的实现，支持实时滤波
实验内容：
- 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
- 按下按键K1，打印原始波形数据和滤波后的波形数据。
上电后串口打印的信息：
波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。
RTT方式打印信息：
程序设计：
系统栈大小分配：
硬件外设初始化
硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：
/* ********************************************************************************************************* * 函 数 名: bsp_Init * 功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次 * 形 参：无 * 返 回 值: 无 ********************************************************************************************************* */ void bsp_Init(void) { /* STM32F429 HAL 库初始化，此时系统用的还是F429自带的16MHz，HSI时钟: - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。 - 设置NVIC优先级分组为4。 */ HAL_Init(); /* 配置系统时钟到168MHz - 切换使用HSE。 - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。 */ SystemClock_Config(); /* Event Recorder： - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。 - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V5开发板用户手册第8章 */ #if Enable_EventRecorder == 1 /* 初始化EventRecorder并开启 */ EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U); EventRecorderStart(); #endif bsp_InitKey(); /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */ bsp_InitTimer(); /* 初始化滴答定时器 */ bsp_InitUart(); /* 初始化串口 */ bsp_InitExtIO(); /* 初始化扩展IO */ bsp_InitLed(); /* 初始化LED */ }
主功能：
主程序实现如下操作：
- 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
- 按下按键K1，打印原始波形数据和滤波后的波形数据。
/* ********************************************************************************************************* * 函 数 名: main * 功能说明: c程序入口 * 形 参: 无 * 返 回 值: 错误代码(无需处理) ********************************************************************************************************* */ int main(void) { uint8_t ucKeyCode; /* 按键代码 */ uint16_t i; bsp_Init(); /* 硬件初始化 */ PrintfLogo(); /* 打印例程信息到串口1 */ PrintfHelp(); /* 打印操作提示信息 */ for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++) { /* 50Hz正弦波+200Hz正弦波，采样率1KHz */ testInput_f32_50Hz_200Hz[i] = arm_sin_f32(2*3.1415926f*50*i/1000) + arm_sin_f32(2*3.1415926f*200*i/1000); } bsp_StartAutoTimer(0, 100); /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */ /* 进入主程序循环体 */ while (1) { bsp_Idle(); /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */ if (bsp_CheckTimer(0)) /* 判断定时器超时时间 */ { /* 每隔100ms 进来一次 */ bsp_LedToggle(2); /* 翻转LED的状态 */ } ucKeyCode = bsp_GetKey(); /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */ if (ucKeyCode != KEY_NONE) { switch (ucKeyCode) { case KEY_DOWN_K1: /* K1键按下 */ arm_iir_f32_lp(); break; default: /* 其它的键值不处理 */ break; } } } }
44.8 总结
本章节主要讲解了IIR滤波器的低通实现，同时一定要注意IIR滤波器的群延迟问题，详见本教程的第41章。