不定积分40例
一 直接积分法
例1 求不定积分
.
解 直接利用基本积分公式表与运算法则，计算得
例2 求不定积分
解 直接利用基本积分公式表与运算法则，计算得
例3 求不定积分
解 把被积函数拆成两项之和，然后逐项积分，得
例4 求不定积分
解 把分子凑项，设法变成容易求积分的两项之和，得
例5 求不定积分
解 利用三角函数的恒等式把被积函数拆成两项之和，得
例6 求不定积分
解 先求出被积函数在(-∞,+∞)上的一个原函数F(x)，则所求不定积分就是F(x)+C，其中C是任意常数。下面求F(x)。
当x>=0时，e|x|=ex，故e|x|有原函数ex；当x<0时，e|x|=e–x，故原函数是-e–x。令
其中C0是待定常数。欲使F(x)是被积函数在(-∞,+∞)上的原函数，需F(x)在点x=0连续，故应有F(0+0)=F(0-0)。由此得C0=2。注意到对此F(x)，有F′(0) = 1 = e|x||x=0，所以在(-∞,+∞)上F(x)处处可导且其导函数处处等于被积函数f(x)。因此被积函数在(-∞,+∞)上的一个原函数是
从而，所求不定积分是F(x)+C，这里C是任意常数。
二 第一换元积分法（凑微分法）
例7 求不定积分
例8 求不定积分
例9 求不定积分
例10
例11
例12
例13
解
例14
解
例15
解
例16
解
三 第二换元积分法
四 分部积分法
五 有理函数的积分
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