数据预处理
一.数据预处理概述
常遇到的数据存在噪声、冗余、关联性、不完整性等。
数据预处理常见处理方法：
（1）数据清理：补充缺失值、消除噪声数据、识别或删除离群点（异常值）并解决不一致性。
目标：数据格式标准化、异常数据清除、重复数据清除、错误纠正
（2）数据集成：将多个数据数据源中的数据进行整合并统一存储
（3）数据变换：通过平滑狙击、数据概化、规范化等方式将数据转换成适用数据挖掘的形式
（4）数据归约：针对在数据挖掘时，数据量非常大。数据归约技术指对数据集进行归约or简化，不仅保持原数据的完整性，且数据归约后的结果与归约前的结果相同或几乎相同。
二.数据清理
1.异常数据处理
异常数据也称离群点，指采集的数据中，个别数据值明显偏离其余观测值。对这些数据需采用一定的方法消除，否则对结果产生影响。
(1)异常数据分析
a.统计量判断：max，min，均值，检查数据是否超出合理范围
b.3σ原则：根据正态分布定义，出现距离均值3σ以上数值属于小概率事件，此时，数据和均值的偏差超过3倍标准差的视为异常值。操作参考https://www.cnblogs.com/wd19/p/11195897.html
c.箱型图判断：箱型图反应数据分布。如果数据超出箱型图上界or下界视为异常数据
(2)异常数据处理方法
a.删除：直接把存在的一场数据删除，不进行考虑
b.视为缺失值：按照缺失值处理方法进行操作。如2所示
c.不处理：看作正常数据处理
d.平均值修正：使用前后两个观测值的均值代替，or使用整个数据集的均值。参考spss工具
2.缺失值处理
经常使用数据补插方法代替缺失值，如以下几种：
（1）最近邻插补：使用缺失值附近样本or其他样本代替；or前后数据均值代替
（2）回归方法：建立拟合模型，用该模型预测缺失值
（3）插值法：类似回归法，利用已知数据建立插值函数，用该函数计算近似值代替缺失值。
常见插值函数：拉格朗日插值法、牛顿插值法、分段插值法、样条插值法、Hermite插值法
3.噪声数据处理
处理方法：分箱、聚类、回归
（1）分箱法
把待处理数据（某列属性值）按一定规则放进一些箱子（区间），考察每一个区间里的数据，then采用某方法分别对各个区间数据处理。需考虑2个问题：如何分箱，如何对每个箱子中数据进行平滑处理。
分箱方法如下几种：
a.等深分箱法（统一权重法）：将数据集按记录（行数）分箱，每箱具有相同的记录数（元素个数）。每箱记录数称为箱子深度（权重）。
b.等宽分箱法（统一区间法）：使数据集在整个属性值的区间上平均分布，即每个箱的区间范围（箱子宽度）是一个常量。
c.用户自定义区间：当用户明确希望观察某些区间范围内的数据时，可根据需要自定义区间。
eg.客户收入属性的数据排序后值如下：800,1000,1200,1500,1500,1800,2000,2300,2500,2800,3000,3500,4000,4500,4800,5000
等深分箱法：设定权重（箱子深度）为4
箱1：800,1000,1200,1500
箱2：1500,1800,2000,2300
箱3：2500,2800,3000,3500
箱4：4000,4500,4800,5000
等宽分箱法：设定区间范围（箱子宽度）为1000元
箱1：800,1000,1200,1500，1500,1800
箱2：2000,2300，2500,2800,3000
箱3：3500，4000,4500
箱4：4800,5000
用户自定义：将客户收入划分为1000元以下，1000-2000元，2000元以上
箱1：800,1000
箱2：1200,1500，1500,1800，2000,
箱3：2300，2500,2800,3000，3500，4000,4500，4800,5000
分箱后对每个箱子中数据进行平滑处理。常见数据平滑方法如下：
a.按均值平滑：对同一箱值中数据求均值，用均值代替该箱子中所有数据
b.按边界值平滑：用距离较小的边界值代替每一个数据
c.按中值平滑：取箱子中的中值，代替箱子中所有数据
（2）聚类法
将物理对的or抽象对象的集合分组为 由类似对象组成的多个类，then展出并清除那些落在簇之外的值（孤立点），这些孤立点称为噪声数据。
（3）回归法
试图发现两个变量之间的相关变化模式，找到这个函数来平滑数据。即通过建立一个数学模型来预测下一个数值，方法一般包括线性回归and非线性回归。
三.数据集成
将多文件or数据库中的异构数据进行合并，然后存放在一个统一数据库中存储。
需考虑的问题：
（1）实体识别：数据来源不同，其中概念定义不同
a.同名异义：数据源A某个数据特征名称 与 数据源B某个数据特征名称 相同，但表示内容不同。
b.异名同义：数据源A某个数据特征名称 与 数据源B某个数据特征名称 不同，但表示内容相同。
c.单位不统一：不同的数据源记录单位不同。如身高，米?l厘米吗？
（2）冗余属性
a.同一属性多个数据源均有记录
b.同一属性命名不一致引起数据重复
（3）数据不一致：编码使用不一致、数据表示不一致。如日期
四.数据变换
将数据转换成适合机器学习的形式。
1.使用简单的数学函数对数据进行变换
数据较大：取对数、开方 使数据压缩变小
数据较小：平方 扩大数据
时间序列分析：对数变换or 差分运算 使非平稳序列转换为平稳序列
2.归一化（数据规范化）
如比较工资收入，有人每月工资上万元，有人每月才几百元，归一化可消除数据间这种量纲影响。
(1)最小–最大归一化（离散标准化）
对原始数据进行线性变换，使其映射到 [0,1]之间，转换函数如下：
(2) Z-score标准法（零-均值规范法）
使用原始数据均值和标准差，对数据标准化。经过处理的数据符合 标准正态分布，即均值为0，标准差为1。转化函数如下：
X-μ为离均差，σ表示总体标准偏差 。
要求：原始数据近似为高斯分布（正态分布），否则，归一效果不理想。（可简单做变量散点图观察）
(3) 小数定标规范化
通过移动数据的小数点位置进行规范化。
3.连续属性离散化
本质上是将连续属性空间划分为若干个区间，最后用不同的符号or整数值 代表每个子区间中的数据。
离散化涉及两个子任务：确定分类，将连续属性值映射到这些分类中
机器学习常用离散化方法：
（1）等宽法：将数据 划分为具有相同宽度的区间，将数据按照值分配到不同区间，每个区间用一个数值表示。
（2）等频法：把数据划分为若干个区间，按照其值分配到不同区间，每个区间内数据个数相等
（3）基于聚类分析的方法：典型算法K-means算法：
首先从数据集中随机找出k个数据作为k个聚类的中心；
其次，根据其他数据相对于这些中心的欧氏距离，对所有对象聚类。如果数据点x距某个中心近，则将x划归该中心所代表的聚类；
最后，重新计算各区间中心，利用新中心重新聚类所有样本。循环直至所有区间中心不再随算法循环而改变，
五.数据归约
在尽可能保持数据原貌前提下，最大限度精简数据量。与非归约数据相比，在归约的数据上进行挖掘，所需时间和内存资源更少，挖掘更有效，产生几乎相同分析结果。
常用维归约、数值归约等方法。
1.维归约（特征归约）
通过减少属性特征方式压缩数据量，移除不相关属性，提高模型效率。维归约方法很多：
AIC准则：通过选择最优模型来选择属性
LASSO：通过一定约束条件选择变量
分类树、随机森林：通过对分类效果的影响大小筛选属性
小波变换、主成分分析：通过把原数据变换or投影到较小空间来降低维数
2.数值归约（样本归约）
从数据集中选出一个有代表性的样本子集。
子集大小的确定需考虑：计算成本、存储要求、估计量精度、其他与算法有关因素
如：参数法中使用模型估计数据，可只存放模型参数代替存放实际数据：eg,回归模型、对数线性模型
非参数方法可使用直方图、聚类、抽样、数据立方体聚焦等。
六.Pyhton的主要数据预处理函数
1.Python的数据结构
pandas主要两种数据结构
（1）Series
类似一维的数组对象。Series对象主要有两个属性：index、values.
如果传递给构造器的是一个列表，index值是从0递增的整数；如果传递一个键值对结构，就会生成index-value对应的Series
from pandas import Series,DataFrame s=Series([1,2,3,\'abc\',\'def\']) #自动生成索引
#指定索引
s=Series(data=[1,2,3,\'abc\',\'def\'],index=[10,20,30,40,50]) # s=Series([1,2,3,\'abc\',\'def\'],index=[10,20,30,40,50])
（2）DataFrame
类似一个表格。有行和列索引。
from pandas import Series,DataFrame
data =DataFrame({\'id\':[100,101,102,103,104],\'name\':[\'aa\',\'bb\',\'cc\',\'dd\',\'ee\'],\'age\':[18,19,20,19,18]})
#指定index or columns
data2 =DataFrame({\'id\':[100,101,102,103,104],\'name\':[\'aa\',\'bb\',\'cc\',\'dd\',\'ee\'],\'age\':[18,19,20,19,18]},index=[\'one\',\'two\',\'three\',\'four\',\'five\']) #or data2 =DataFrame(data,index=[\'one\',\'two\',\'three\',\'four\',\'five\'])
print(data2)
2.数据缺失处理函数
Pandas使用浮点值NaN代表缺失数据，Numpy使用nan代表缺失值，Python内置的None也会被当做NA处理。
from pandas import Series,DataFrame
from numpy import nan as NA
data = Series([12,None,34,NA,58])
print(data)
out: 0 12.0
1 NaN
2 34.0
3 NaN
4 58.0
dtype: float64
可使用 isnull() 检测是否为缺失值，该函数返回一个布尔型数组，一般可用于布尔型索引。
print(data.isnull()) out: 0 False 1 True 2 False 3 True 4 False dtype: bool
当数据中存在缺失值时，常用以下方法处理。
(1)数据过滤（dropna）
直接将缺失值数据过滤掉，不再考虑。对Series结构没太大问题；对DataFrame结构，如果过滤掉，至少丢掉包含缺失值所在的一行or一列。
语法格式：dropna(axis=0,how=\’any\’,thresh=None)
axis=0表示行，axis=1表示列
how参数可选值为all/any，all表示丢掉全为NA的行
thresh为整数类型，表示删除条件，如thresh=3，表示一行中至少有3个非NA值才将其保留。
from pandas import Series,DataFrame from numpy import nan as NA data = Series([12,None,34,NA,58]) print(data.dropna()) out: 0 12.0 2 34.0 4 58.0 dtype: float64
接下来看一个两维数据情况
from pandas import Series,DataFrame
from numpy import nan as NA
import numpy as np
data = DataFrame(np.random.randn(5,4))
data.ix[:2,1]=NA
data.ix[:3,2]=NA
print(data)
print(\'---删除后的结果是---\')
print(data.dropna(thresh=2))
print(data.dropna(thresh=3))
out:
0 1 2 3
0 0.223965 NaN NaN 0.572505
1 -0.310963 NaN NaN -0.085844
2 -0.174306 NaN NaN -0.160054
3 -0.570029 0.451696 NaN 1.168203
4 -0.918397 -1.249329 -0.61818 0.978389
---删除后的结果是---
0 1 2 3
0 0.223965 NaN NaN 0.572505
1 -0.310963 NaN NaN -0.085844
2 -0.174306 NaN NaN -0.160054
3 -0.570029 0.451696 NaN 1.168203
4 -0.918397 -1.249329 -0.61818 0.978389
0 1 2 3
3 -0.570029 0.451696 NaN 1.168203
4 -0.918397 -1.249329 -0.61818 0.978389
loc——通过行标签索引行数据
iloc——通过行号索引行数据
ix——通过行标签或者行号索引行数据（基于loc和iloc 的混合）
(2)数据填充（fillna）
语法格式：fillna(value,method,axis)
value:除了基本类型外，还可使用字典实现对不同列填充不同值。
method:采用填补数值的方法，默认None
eg.用0代替所有NaN.
print(data.fillna(0))
out:
0 1 2 3
0 0.083377 0.000000 0.000000 0.147247
1 0.927662 0.000000 0.000000 0.156747
2 -0.054431 0.000000 0.000000 -1.118927
3 -0.237319 2.413680 0.000000 0.196252
4 -0.400624 -0.422343 1.136373 -0.370904
使用字典填充：第1列缺失值用11代替，第2列缺失值用22代替
print(data.fillna({1:11,2:22}))
out:
0 1 2 3
0 0.731801 11.000000 22.000000 0.663891
1 0.617013 11.000000 22.000000 -0.067351
2 0.117183 11.000000 22.000000 -0.048441
3 -1.180875 -0.211674 22.000000 0.026497
4 0.271810 0.836722 0.125407 -0.510306
第一列缺失值用该列均值代替，同理第2列
print(data.fillna({1:data[1].mean(),2:data[2].mean()}))
out:
0 1 2 3
0 1.440942 -0.550534 -0.40254 -0.238328
1 1.177531 -0.550534 -0.40254 0.184064
2 -0.568246 -0.550534 -0.40254 0.286022
3 0.709073 0.082285 -0.40254 -0.808424
4 0.599532 -1.183353 -0.40254 1.894830
(3)拉格朗日插值法
图片来源：https://blog.csdn.net/sinat_22510827/article/details/80972389
此处着重介绍算法的实现。
from scipy.interpolate import lagrange #导入拉格朗日插值函数
import pandas as pd
from pandas import DataFrame
import numpy as np
df = DataFrame(np.random.randn(20,2),columns=[\'first\',\'second\'])
df[(df[\'first\']<-1.5)|(df[\'first\']>1.5)] =None #将异常值变为空值
print(df)
out:
first second
0 0.509865 0.223248
1 0.105383 -0.354727
2 NaN 0.720146
3 NaN 0.254254
4 -0.664651 1.752019
5 NaN 0.379110
6 0.154492 1.358823
7 -0.275848 -0.425088
8 -0.457922 0.653865
9 0.138629 0.215032
10 -0.563553 -0.121851
11 NaN 1.410582
12 -0.879194 0.297789
13 0.216112 -0.038785
14 0.567963 -1.438319
15 0.430648 1.843005
16 1.126694 -0.419329
17 NaN -0.230501
18 0.471433 -0.279679
19 0.960270 0.261889
自定义列向量插值函数。s为列向量，n为被插值位置，k为取前后的数据个数，默认为5
tips补充知识：
a=list(range(2,6))+list(range(0,4)) print(a) out: [2, 3, 4, 5, 0, 1, 2, 3]
from scipy.interpolate import lagrange #导入拉格朗日插值函数
import pandas as pd
from pandas import DataFrame
import numpy as np
df = DataFrame(np.random.randn(20,2),columns=[\'first\',\'second\'])
df[(df[\'first\']<-1.5)|(df[\'first\']>1.5)] =None #将异常值变为空值
print(df)
out:
first second
0 -0.908670 -1.849173
1 -0.014963 -0.294497
2 0.229062 0.765329
3 NaN NaN
4 NaN NaN
5 -0.515293 -0.429553
6 0.109772 0.243534
7 -0.447363 0.827352
8 0.810052 0.960669
9 NaN NaN
10 NaN NaN
11 -0.495736 -0.823449
12 1.433098 0.810218
13 1.238232 -0.752660
14 -0.277956 -1.495663
15 1.367079 -0.653861
16 0.417049 -0.334369
17 0.328512 0.267598
18 0.671522 0.040041
19 0.292779 -1.500854
def ployinterp_column(s,n,k=5):
y=s[list(range(n-k,n)) + list(range(n+1,n+1+k))] #取数，n的前后5个，这里有可能取到不存在的下标，为空
y=y[y.notnull()] #剔除空值
return lagrange(y.index,list(y))(n) #插值并返回插值结果,最后的括号就是我们要插值的n
#逐个元素判断是否需要插值
for i in df.columns:
for j in range(len(df)): #逐个元素判断
if(df[i].isnull())[j]: #如果为空即插值
df[i][j]=ployinterp_column(df[i],j)
df.to_csv(\'C:/df2\',sep=\',\') #使用DataFrame的to_csv函数保存文件
out:
,first,second
0,-0.9086702668582811,-1.8491728913487913
1,-0.014963260074014563,-0.29449702937867106
2,0.22906199067439614,0.7653293525157804
3,-0.704082936914352,0.3723318613247397
4,-1.1624629170855587,-0.3757317510307674
5,-0.5152933370950362,-0.4295533360082923
6,0.10977175789757533,0.2435336905666214
7,-0.44736256388993095,0.8273521748276524
8,0.8100515665921939,0.9606688385148615
9,1.5460818472129176,-0.0779254312581088
10,-0.041597527502744924,-1.5356986975057225
11,-0.49573605078970445,-0.8234491527470889
12,1.4330980273017377,0.8102181255104398
13,1.2382321456144767,-0.752660056579277
14,-0.2779557239464442,-1.495663200350301
15,1.3670789841095052,-0.6538612478274082
16,0.417048532674513,-0.3343690769844107
17,0.32851231080966964,0.26759821504833575
18,0.6715223467868799,0.04004134652646034
19,0.292779439136057,-1.5008536999322502
(4)检测和过滤异常值（Outlier）
from pandas import Series,DataFrame,np
from numpy import nan as NA
data = DataFrame(np.random.randn(10,4))
print(data.describe())
print(\'\n...找出某一列中绝对值大小超过1的项...\n\')
data1 = data[2] #data的第2列赋值给data1
print(data1[np.abs(data1)>1])
data1[np.abs(data1)>1]=100 #将绝对值大于1的数据修改为100
print(data1)
out:
0 1 2 3
count 10.000000 10.000000 10.000000 10.000000
mean -0.063484 -0.173792 0.446723 0.211679
std 1.032054 1.079380 0.900736 0.863194
min -1.117239 -2.009955 -0.689243 -1.045505
25% -0.832113 -0.689701 -0.165707 -0.338501
50% -0.560831 -0.250178 0.317723 0.184269
75% 0.680691 0.536042 0.844509 0.668352
max 1.799798 1.495253 2.279650 1.703622
...找出某一列中绝对值大小超过1的项...
0 1.318452
8 2.279650
Name: 2, dtype: float64
0 100.000000
1 -0.499920
2 0.407870
3 -0.689243
4 0.861217
5 -0.017720
6 0.227575
7 -0.215036
8 100.000000
9 0.794384
Name: 2, dtype: float64
(5)移除重复数据
在Pandas中使用duplicated方法发现重复值（返回bool型数组,F非重复，T重复），drop_duplicates方法移除重复值
from pandas import Series,DataFrame,np
from numpy import nan as NA
import pandas as pd
import numpy as np
data = DataFrame({\'name\':[\'zhang\']*3 + [\'wang\']*4,\'age\':[18,18,19,19,20,20,21]})
print(data)
print(\'...重复的内容是...\n\')
print(data.duplicated())
print(\'--删除重复的内容后---\')
print(data.drop_duplicates())
out:
name age
0 zhang 18
1 zhang 18
2 zhang 19
3 wang 19
4 wang 20
5 wang 20
6 wang 21
...重复的内容是...
0 False
1 True
2 False
3 False
4 False
5 True
6 False
dtype: bool
--删除重复的内容后---
name age
0 zhang 18
2 zhang 19
3 wang 19
4 wang 20
6 wang 21
duplicated 和drop_duplicates默认保留第一个出现值组合，可修改参数keep=\’last\’保留最后一个
print(\'--删除重复的内容后---\')
print(data.drop_duplicates(keep=\'last\'))
out:
--删除重复的内容后---
name age
1 zhang 18
2 zhang 19
3 wang 19
5 wang 20
6 wang 21
(6)数据规范化
为消除数据之间量纲影响，需对数据进行规范化处理，将数据落入一个有限范围。
常见归一化将数据范围调整到[0,1] or [-1,1]。一般使用方法：最小-最大规范化、零-均值规范化和小数规范化。
import pandas as pd import numpy as np data1 = pd.read_csv(\'C:/Users/Administrator.SC-201905211330/spx.csv\') #header=None时，即指明原始文件数据没有列索引，这样read_csv为自动加上列索引，除非你给定列索引的名字。 data=data1[\'SPX\'] # or data1.spx，选取spx列 print(\'原始数据为：\',data[:5] ) min = (data-data.min())/(data.max()-data.min()) #最小-最大规范化 zero = (data-data.mean())/data.std() #零-均值规范化 float = data/10**np.ceil(np.log10(data.abs().max())) #小数定标规范化,np.ceil()向上(正无穷)取整函数 print(\'最小-最大规范化后数据：\n\',min[:5]) print(\'零-均值规范化后数据:\n\',zero[:5]) print(\'小数规范化后数据:\n\',float[:5]) out: 原始数据为： 0 328.79 1 330.92 2 331.85 3 329.66 4 333.75 Name: SPX, dtype: float64 最小-最大规范化后数据： 0 0.026251 1 0.027928 2 0.028661 3 0.026936 4 0.030157 Name: SPX, dtype: float64 零-均值规范化后数据: 0 -1.667805 1 -1.662041 2 -1.659524 3 -1.665451 4 -1.654382 Name: SPX, dtype: float64 小数规范化后数据: 0 0.032879 1 0.033092 2 0.033185 3 0.032966 4 0.033375 Name: SPX, dtype: float64
其他的一些第三方库也有类似预处理函数，如机器学习库sklearn中：最小-最大规范化函数是MinMaxScaler，Z-Score规范化函数是StandardScaler()等
(7)汇总和描述等统计量的计算
max,min，方差，标准差（Standard Deviation）等统计量、
import pandas as pd
import numpy as np
from pandas import Series,DataFrame
df = DataFrame(np.random.randn(4,3),index=list(\'abcd\'),columns =[\'first\',\'second\',\'third\'])
print(df.describe())#对数据统计量进行描述
out:
first second third
count 4.000000 4.000000 4.000000
mean 0.094635 -0.481173 0.239956
std 0.396495 0.379548 1.155269
min -0.408514 -0.914881 -1.393335
25% -0.116806 -0.732928 -0.152447
50% 0.148771 -0.459812 0.586063
75% 0.360212 -0.208057 0.978466
max 0.489511 -0.090186 1.181033
print(df.sum())#统计每列数据的和
print(df.sum(axis=1)) #统计每行（从左到右）数据和
print(df.idxmin()) #统计每列最小数值所在的行
print(df.idxmin(axis=1)) #统计每行最小数值所在的列
print(df.cumsum()) #计算相对于上一行的累计和
print(df.var()) #计算方差
print(df.std())#计算标准差差
print(df.pct_change()) #计算百分数变化
out:
first 0.378540
second -1.924692
third 0.959825
dtype: float64
a 0.151427
b -1.748500
c 0.525172
d 0.485573
dtype: float64
first c
second d
third b
dtype: object
a second
b third
c first
d second
dtype: object
first second third
a -0.019570 -0.090186 0.261183
b 0.297542 -0.762463 -1.132152
c -0.110971 -1.009810 0.048881
d 0.378540 -1.924692 0.959825
first 0.157208
second 0.144056
third 1.334646
dtype: float64
first 0.396495
second 0.379548
third 1.155269
dtype: float64
first second third
a NaN NaN NaN
b -17.204010 6.454375 -6.334713
c -2.288230 -0.632075 -1.847630
d -2.198273 2.698771 -0.228689