求多边形的面积
多边形的面积求法:
在草稿纸上面我们,我们就把它考虑成组合图形去处理,所以我们是把他不断的拆分,因为我们是不可以直接去求它的面积的。 那么在我们的电脑里面,我们用代码怎么去去求面积呢?
因为我们不是提前知道他们的组合图形,所以我们不知道怎么样去求,或者说按照什么图形的面积求法,去求。
当边数为3的时候,我们知道,代码解决就用“海伦公式”。
S = sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
那么当边数大于3的时候,我们用怎么办呢?
举例如下:
a
如图,一个6边形,求他的面积,我们应该怎么样去拆分?
思路:
拆分图形如下:
这样的拆分,我们就可以把面积变为S = S123 + S134 + S145 + S156;(由于不是顺时针的标记,所以不好看)
那么我么就可以按照求是三角形的面积的求法,求解决他们就可以了。
法一:
求出各边的长度,然后就可以求面积了。
一般这个方法比较的死板,时间复杂度太高了,不过容易理解。现在我们来一个更加简单的方法去求它的面积。
法二:
采用向量的方法去求他的三角形面积,以1为顶点,求123 134 145 156;
公式如下:
S=(double)(x2*y3+x1*y2+x3*y1-x3*y2-x2*y1-x1*y3)/2.0;
注:该公式,现在还不知道怎么来的,所以现在不做解释,待理解
言归正传,求多边形的面积,我们就要靠我们的那个好朋友—–三角形。
利用他的面积,求法,可以相应的解决掉AC。