MATLAB符号极限、导数及级数求和
MATLAB中符号极限、导数及级数求和
作者:长沙理工大学 交通运输工程学院 王航臣
1、函数的极限
函数：limit
功能：求取函数的极限
语法：
limit(f)
limit(f,x,a)
limit(f,x,a,\’right\’)
limit(f,x,a,\’left\’)
说明：第一个指表达式f中自变量趋于0时的极限；第二个指表达式f中自变量x趋于a时的极限；第三个指表达式f中自变量x趋于a时的右极限；表达式f中自变量x趋于a时的左极限。
注：如果y=f(a,b,c,……)要求a→n1,b→n2,c→n3……(n1,n2,n3……代表某个数字)时y的极限时,可以依次求其极限来获得最终结果.参看例3
例子1:求
syms n; %syms申明后面的变量为符号变量 y=(1+1/n)^n; limit(y,n,inf) ans = exp(1)
例子2:求
syms x; y=1/(x*(log(x))^2)-1/(x-1)^2; %log即ln limit(y,x,1,\'right\')
可得结果为：
ans =
1/12
例3:
>> syms x; >> syms y; >> z=x^2+1/y; >> z=limit(z,x,1); >> z=limit(z,y,2)
可得结果为
z =
3/2
2、级数的符号求和
最常见的级数形式，如下所示。
S ：级数的和
i： 自变量，值域为[a,b]
f(i)：为关于自变量i的函数
函数：symsum
功能：级数符号求和
语法：symsum(S)
symsum(S,V)
symsum(S,a,b)
说明:函数symsum(S)中S为符号表达式,S相对于符号变量k的和,k取值从0到k-1.函数symsum(S,V)中指定S相对于变量V的和,V从0变到V-1。函数symsum(S,a,b)和symsum(s,v,a,b)指定符号表达式从v=a累加到v=b。
例：
syms v f a = 1; b = 100; f = v^2; S = symsum(f,v,a,b)
计算结果为：
S = 338350
3、多项式求导
函数1：polyder
功能：对多项式或有理多项式求导
语法：polyder(A)
说明：A为多项式矩阵，对A求导。
例：对f（x）=x4+2x3+3x2+1求导
A = [1,2,3,0,1] %写出多项式矩阵,中间缺幂次的用0补全
%,注意一定要从高次写到低次,不能漏项
p = polyder(A) %此处求得的结果也是多项式矩阵
函数2:fminsearch
功能:从某一初始值开始,找到一个标量函数的最小值
语法:x= fminsearch(fun,x0)
说明:从x0开始,找到函数fun的局部最小值
例:函数y=x2+4,求x取值为多大时,y有局部最小值
x0 = -2; a = fminsearch(@(x)(x^2+4),x0)