MATLAB绘制3D隐函数曲面的几种方法
文章来自于MATLAB论坛,见此链接:http://www.ilovematlab.cn/thread-264471-1-1.html,感谢原作者winner245的辛勤总结!
Matlab提供了一系列绘图函数,常见的包括绘制2D曲线的plot函数、绘制2D隐函数曲线的ezplot函数、绘制3D曲面的mesh和surf函数、绘制3D显函数曲面的ezmesh和ezsurf函数。值得注意的是,ez系列的绘图函数里只有ezplot是绘制隐函数曲线的,ezmesh和ezsurf都是画显函数曲面的(不要被ez的名字误解了)。遗憾的是,matlab里并没有提供直接绘制3D隐函数曲面的函数。本帖的目的就是归纳总结几种方便易用的绘制隐函数曲面的办法。
例如:patch(isosurface(X,Y,Z,V,0))
f(x,y, z) = x.*y.*z.*log(1+x.^2+y.^2+z.^2)-10 = 0为例,讲解如何画3D隐函数曲面。
实现原理:先定义 3 元显函数 v =f(x, y, z), 则 v = 0 定义的等值面就是 z = g(x,y) 的 3D 曲面。利用 isosurface 函数获取 v= 0 的等值面,将得到的等值面直接输入给 patch 函数,得出 patch 句柄 p ,并画出 patch 曲面的平面视角图形。对 p 用 isonormals 函数设置曲面顶点数据的法线,最后设置颜色、亮度、 3D 视角,得到 3D 曲面。
代码如下:
f = @(x,y,z) x.*y.*z.*log(1+x.^2+y.^2+z.^2)-10; % 函数表达式
[x,y,z] = meshgrid(-10:.2:10,-10:.2:10,-10:.2:10); % 画图范围
v = f(x,y,z);
h = patch(isosurface(x,y,z,v,0));
isonormals(x,y,z,v,h)
set(h,\'FaceColor\',\'r\',\'EdgeColor\',\'none\');
xlabel(\'x\');ylabel(\'y\');zlabel(\'z\');
alpha(1)
grid on; view([1,1,1]); axis equal; camlight; lighting gouraud
代码说明:
- alpha函数用于设置patch曲面的透明度(可以是0~1任意数值),1 表示不透明,0 表示最大透明度。如果想设置透明度为0.7,可以修改alpha(1)为alpha(0.7)。
- 使用此代码解决特定问题时,只需将第1行的函数表达式替换为特定问题的函数表达式,将第2行数据(x、y、z)范围换成合适的范围,后续代码无需任何变动。
得到图形:
plot(plot::Implicit3d(x*y*z*ln(1+x^2+y^2+z^2)-10,
x = -10..10, y = -10..10, z = -10..10), Scaling = Constrained)
得到如下图形:
解决办法三:第三方工具包ezimplot3
http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/23623-ezimplot3-implicit-3d-functions-plotter
- ezimplot3(f) 画函数f(X,Y,Z)= 0 在-2*pi< X < 2* pi, -2* pi < Y < 2* pi, -2* pi < Z < 2* pi上的图形
- ezimplot3(f, [A,B])画函数f(X,Y,Z)= 0 在A< X < B, A < Y < B, A < Z < B上的图形
-
ezimplot3(f, [XMIN,XMAX,YMIN,YMAX,ZMIN,ZMAX])画函数f(X,Y,Z)= 0 在XMIN< X < XMAX, YMIN < Y < YMAX, ZMIN < Z < ZMAX上的图形
f = @(x,y,z) x*y*z*log(1+x^2+y^2+z^2)-10;
ezimplot3(f,[-10,10]); % [-10, 10] 表示图形范围x、y、z都在区间[-10, 10]
- ezimplot3和方法一本质上完全相同。即ezimplot3实际上也是基于isosurface+ patch + isonormals的实现
- ezimplot3与方法一的图形视觉效果相同,唯一的区别是,ezimplot3的使用了0.7的透明度:alpha(0.7)
- ezimplot3在方法一基础上增加了一些外包功能,如:允许函数句柄f是非向量化的函数(即函数定义无需.* ./ .^),这在ezimplot3内部会自动调用vectorize实现函数向量化。另外,ezimplot3可以在调用的时候方便的设定坐标范围。
- 常见问题:很多人在使用以上方法后,经常出现的问题是代码没有任何错误,程序可以运行,就是出来的图形只有一个空坐标轴,看不到图形。
- 问题分析:出现这种问题的原因是图形的显示区域没设对。比如,我们上述三种方法都是在x为-10到10的范围内,如果你设的范围内本身就没有图形,那当然就看不到图形了。
- 解决办法:把图形显示范围重新设置对即可,如果不知道图形的大致范围,就手工多改几次,直到看到图形为止
- 方法一,图形范围是在第2句的meshgrid函数决定的,meshgrid里给出的x、y、z范围就是最终画图范围,修改meshgrid语句即可。
- 方法二(Mupad),x =-10..10, y = -10..10, z = -10..10是表示显示范围,修改这里即可。
- 方法三,用ezimplot3(f,[A, B]) ezimplot3(f, [XMIN,XMAX,YMIN,YMAX,ZMIN,ZMAX])两种方式控制图形显示范围。
[x,y,z] = meshgrid(linspace(-2,2));
v = x.*y.*z.*exp(-(x.^2+y.^2+z.^2));
xslice = 0; yslice = 1; zslice = 1;
slice(x,y,z,v,xslice,yslice,zslice)
xlabel(\'x\'); ylabel(\'y\'); zlabel(\'z\');
colormap hsv
得到图形为:
转载于:https://www.cnblogs.com/xmfbit/p/3872192.html