高中数学必修4 之 三角函数
高中数学必修4 之 三角函数
同角三角函数的基本关系式：
（1）平方关系：sin^2α+cos^2α=1
（2）商数关系：sinα/cosα=tanα（cosα≠0）
三角函数值在各象限的符号：
（1）正弦的符号决定于纵坐标Y的符号
（2）余弦的符号决定于横坐标X的符号
（3）正切的符号决定于横坐标X，纵坐标Y的符号
记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦。
例1：已知sinα+cosα=1/5,0<α<π,求tanα和sin^3α-cos^3α。
sin^2α+cos^2α+2sinα*cosα=1/25
2sinα*cosα=1/25 – 1 = – 24/25
sinα * cosα = -12/25
( sinα-cosα )^2=sin^2α+cos^2α-2sinα*cosα
=1+24/25
=49/25
又0<α<π,∴cosα<0∴sinα-cosα>0
/sinα-cosα=7/5
\sinα+cosα=1/5
=> /sinα=4/5
\cosα=3/5
∴tanα=sinα/cosα=-4/3
sin^3α-cos^3α=91/125
例2：化简 √(1-2sin10°cos10°)/cos10°-√(1-cos^2 10°)
=√(sin10°-cos10°)^2/(cos10°-sin10°)
=|sin10°-cos10°|/(cos10°-sin10°)
=1
一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足
f(x+T)=f(x)
那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数才叫做这个函数的周期。
2π是正弦函数和余弦函数的最小正周期，正切函数的最小正周期是π。