分布函数(离散\连续)

如何简单理解概率分布函数和概率密度函数

定义: 设\(X\)是一个随机变量，\(x\)是任意实数，函数\(f(x) = P\{X\leq x\}\) 称为X的分布函数 。

  • 也叫随机变量\(X\)不超过\(x\)的概率
  • 分布函数也称为概率累计函数

性质

  1. \(0\leq F(x) \leq 1\)
  2. \(F(X)\) 是不减函数(不是减函数).

离散型分布函数

例题

连续性分布函数

  • 设：概率分布函数为：\(F(x)\)
  • 概率密度函数为：\(f(x)\)
  • 二者的关系为：
  • $f(x) = dF(x)/dx $
  • 即：密度函数f 为分布函数 F 的一阶导数。或者分布函数为密度函数的积分。
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