原文url：http://www.cnblogs.com/gxbk629/p/3587562.html

　　现在是3月份，也是每年开年企业公司招聘的高峰期，同时有许多的朋友也出来找工作。现在的招聘他们有时会给你出一套面试题或者智力测试题，也有的直接让你上机操作，写一段程序。算法的计算不乏出现，基于这个原因我自己搜集了一些算法上的题型。希望对于大家有所帮助。

　　为什么说找出规律很重要？看下边第1,2,3,10题，都是先找到规律，才找到了编码的思路。画张图，在本子上演算下，都有助于我们找到规律。碰到问题，先不忙去敲代码，画张图，或者演算下，找到了解题的思路—解题，看清楚题是重中之重，看懂了题，题也就解了。找到了规律，编码分分秒的事。切忌不要马马虎虎看下题，就去编码，先看题，找到思路后，再去编码。

　　—上边是练习完前10题的阶段性总结。

　　—即使找到了规律和答案，画出了图，转换为代码，也不是那么容易！！！例如第11题，重点是如何组合三层循环和条件判断!!!

　　—第17题的重点是逆向推理！！！正向去推理的话，会把你引入一个迷宫，永远找不到答案。

　　—20-23题讲的都是递归函数的应用。 41题也讲了循环转换为递归的应用。

　　—题37，约瑟夫问题，丢手帕问题等应用的解题。约瑟夫问题==丢手帕问题。

　　—题40，告诉我们，解题多么重要了！理解偏了，往下走的路都是错的。桃子是按个分的，不能按半个或者1/3这样去分。别多想，假如能按半个分，就能按1/3个分，或者按1/4分，那不乱了。还有就是110行的判断流程也非常重要，正确的判断流程带给我们正确的编码和结果，否则同样会把我们引入误区。不会编码或者无从下手的时候，可以先走几步判断流程。

　　—题41，进一步讲解了算法中的递推思想，找到递推公式，问题就迎刃而解了。

　　利用算法和数据结构解决问题的终极思路：http://www.cnblogs.com/feichengwulai/articles/4173248.html结合一起记忆。

【程序1】   题目：古典问题：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第4个月后(5月就可以生了)每个月又生一对兔子(即小兔子3月生，过一个月，5月就能生兔子了。)，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？ 

1.程序分析：   兔子的规律为数列1,1,2,3,5,8,13,21…. (这里最重要，如果这里分析不出来，程序也就无从下手了。这里的规律就是后边的数总是前边数的和。这里是按对算的，结果乘以2即可。不要按只算，只会增加复杂度。)

　　思路：其实这个问题我们可以将兔子划分为“1月大的兔子“，”2月大的兔子“，”3月大的兔子“。

        ① 初始时：            一对1月大小兔子，总数为1对。

        ② 第一个月：         1月大的小兔子变成2月大的兔子，总数还是1对。

        ③ 第二个月：         2月大的小兔子变成3月大的兔子，繁殖了一对小兔子，总数为2对。

        ④ 第三个月：         3月大的兔子tmd有生了一对小兔子，上个月1月大的小兔子变成了2月大的兔子，总数为3对。

         ……                    ……

—自己总结代码(C#实现)：

　　 List<int> list=new List<int>();
        for(int i=1;i<=12;i++)
        {
            if(i==1||i==2)
            {
                list.Add(y);
            }
            else
            {
                list.Add(list[i-2]+list[i-3]);
            }
        }
        foreach(var i in list)
        {
            Console.WriteLine(i);
        }

　　   Console.ReadKey();

【程序2】   题目：判断101-200之间有多少个素数，并输出所有素数。 

1.程序分析：首先知道什么是素数，判断素数的方法：用这个数分别去除2到sqrt(这个数—即要判断的数，开平方根的结果。)，如果都能被整除， 则表明此数不是素数，反之是素数。 

—自己总结代码(C#实现)：

　　　　—重点：素数的判断方法和标签位的使用。

　　　　//System.Math.Sqrt(i).ToString().Contains(“.”) ////给i开平方根，并转换为字符串，如果包含点就说明不能整开方，反之可以。
            List<int> list = new List<int>();
            bool istrue = true;
            for (int i = 101; i <= 200; i++)
            {
                for (int j = 2; j <= (int) System.Math.Sqrt(i); j++)  //用这个数分别去除2到sqrt(这个数—即要判断的数，开平方根的结果。)，这里重点
                {
                    if (i%j == 0)
                    {
                        istrue = false;    //如果区间内有一个数能被整除，就说明这个数不是素数，就把标签位istrue设置为false
                    }

　　　　　　　//注意：不要在这里边添加list.Add(i)，因为会添加多个i。也是添加标签位的原因。
                }
                if (istrue == true)     //上边区间内所有数都不能被整数，证明这个数是素数，添加进来。
                {
                    list.Add(i);
                }
                else      //注意，这里一定要添加else，假如不添加，上边一旦把istrue设置为了false以后，istrue就不再改变，永远为false，那么以后的判断也没有意义了。
                {
                    istrue = true;     //还原istrue的状态，以便进行下一个数的判断。
                }
            }
            foreach (var i in list)
            {
                Console.WriteLine(i + “总数” + list.Count);
            }
            Console.ReadKey();　　

　　—输出结果：101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197  199

【程序3】   题目：打印出所有的 “水仙花数 “，所谓 “水仙花数 “是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数本身。例如：153是一个 “水仙花数 “，因为153=1的三次方＋5的三次方＋3的三次方。 

1.程序分析：利用for循环控制100-999个数，每个数分解出个位，十位，百位。 

 —自己总结代码(C#实现)：

　　//        Console.WriteLine(Math.Pow(2,3)); //C#中求乘方，2的3次方，输出8
　　//        Console.WriteLine(239%10);　　 //求一个整数个位数的方法，求余
　　//        Console.WriteLine(259/10%10);　　 //求一个整数十位数的方法，先除10，再求余
　　//        Console.WriteLine(900/100); 　　//求百位数的方法，除以100    
        for(int i=100;i<=999;i++)
        {
            if(i==(Math.Pow(i/100,3)+Math.Pow(i/10%10,3)+Math.Pow(i%10,3)))
            {
                Console.WriteLine(“水仙数={0},百位数={1},十位数={2},个位数={3}”,i,i/100,i/10%10,i%10);
            }
        }
        Console.ReadKey();

 —输出结果：

　　　　水仙数=153,百位数=1,十位数=5,个位数=3
　　　　水仙数=370,百位数=3,十位数=7,个位数=0
　　　　水仙数=371,百位数=3,十位数=7,个位数=1
　　　　水仙数=407,百位数=4,十位数=0,个位数=7

【程序4】 不研究 

【程序5】   题目：利用条件运算符的嵌套来完成此题：学习成绩> =90分的同学用A表示，60-89分之间的用B表示，60分以下的用C表示。

1.程序分析：(a> b)?a:b这是条件运算符的基本例子。

 —自己总结代码(C#实现)：　　 

　　  string chengji=string.Empty;
　　　　//        Console.Write(chengji); //输出为空
        for(int i=35;i<=100;i++)
        {
            chengji=(i>=90?”A”:(i>=60?”B”:”C”));    //重点，条件表达式的嵌套。前面已经加了i>=90，所以后边的i就小于90了(<=89)，就不用加条件了。嵌套用括号括起来，比较直观一点。注意，条件表达式能嵌套多层：chengji=(i>=90?”A”:(i>=60?”B”:(i>=35?”C”:”D”)));，上边是2层，这里是三层。
            Console.WriteLine(“分数={0}的成绩为{1}”,i,chengji);
        }
        Console.ReadKey();

【程序6】 不研究

【程序7】   题目：输入一行字符，分别统计出其中英文字母、空格、数字和其它字符的个数。 (正则表达式的应用。)

1.程序分析：利用while语句,条件为输入的字符不为 \’\n \’. 

　　

【程序8】 不研究 

【程序9】 不研究 　

【程序10】 题目：一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？ 

 —自己总结代码(C#实现)：

　　

　　  decimal height=100;  //落地距离，初始化100，因为第一次就是从100米处落下。
        decimal juli=0;    //总距离
        for(int i=1;i<=10;i++)  //构思下或者画张图(非常重要的一张图，先有图，才有了下边的代码。)，上边有图，循环10次，第一次只落地，然后就是反弹落地共9次,并且每次反弹距离==落地距离
        {
            if(i==1)
            {
                juli+=height;
            }
            else
            {
                height=height/2;  //第二次相对前一次,反弹落地距离减半
                juli+=height*2;   //为什么乘以2？反弹+落地的距离,并且反弹距离==落地距离
            }
            if(i!=1)   //这里if…else主要是输出每一次的距离数据
            {    
                Console.WriteLine(“第{0}次距离：{1},反弹高度：{2}”,i,juli,height);
            }    
            else
            {
                Console.WriteLine(“第{0}次距离：{1},反弹高度：0”,i,height);
            }
        }
        Console.ReadKey();

  【程序11】   题目：有1、2、3、4个数字，能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数？都是多少？ 

1.程序分析：可填在百位、十位、个位的数字都是1、2、3、4。组成所有的排列后再去   掉不满足条件的排列。 

 —自己总结代码(C#实现)：

 

 　　—上面是根据题意，写的三位数组合图，先是1打头，有6种组合，2打头的也有6种组合…，画完图以后，就会发现一种规律，第一位数字是规律变化的。第二位数字也是有规律的(不等于第一位数字。)。第三位也是有规律的(和前两位数字不同。)。

　　　　根据规律发现，上边的组合需要3层循环，这是一个解题的重点！另外一个重点，就是循环中条件的判断，即第二位不能等于第一位数，第三位数不能等于第一位和第二位数。

　　List<int> list=new List<int>();
      int[] ints=new int[]{1,2,3,4};
　　//int[] ints=new int[]{1,2,3,4,5}; //假如5个数组合三位数，把1放到百位,123,124,125,132,134,135,142,143,145,152,153,154共12个数,5*12=60，此程序适用于n个数组合三位数。
        int x=0;
        int y=0;
        int count=0;  //计量数，计算总共有多少个数。
        for(int i=0;i<=ints.Length-1;i++)  //第一层循环对应上图中的第一位数，循环数组中的所有数。
        {
            x=100*ints[i];    //第一位数，即百位数，乘以100即可。
            for(int j=0;j<=ints.Length-1;j++)   //第二层循环对应上图中的第二位数，也是循环数组中的所有数，但有个条件，就是不能和第一位数相等
            {        
                if(ints[i]!=ints[j])  //第一个条件判断，第二位数不能等于第一位数
                {
                    y=10*ints[j];    //第二位数，即十位数，乘以10即可
                    for(int k=0;k<=ints.Length-1;k++)    //第三层循环对应上图中的第三位数，也是循环数组中的所有数，条件如下。
                    {
                        if(ints[k]!=ints[j]&&ints[k]!=ints[i])    //第二个条件判断，第三位数不能等于第一位和第二位数。
                        {
                            list.Add(x+y+ints[k]);
                            count++;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        foreach(var i in list)  //循环输出集合内的数
        {
            Console.WriteLine(i);
        }
        Console.WriteLine(“共{0}个数”,count);
        Console.ReadKey();

【程序12】  题目：企业发放的奖金根据利润提成。利润(I)低于或等于10万元时，奖金可提10%；利润高于10万元，低于20万元时，低于10万元的部分按10%提 成，高于10万元的部分，可提成7.5%；20万到40万之间时，高于20万元的部分，可提成5%；40万到60万之间时高于40万元的部分，可提成 3%；60万到100万之间时，高于60万元的部分，可提成1.5%，高于100万元时，超过100万元的部分按1%提成，从键盘输入当月利润I，求应 放奖金总数？ 

1.程序分析：请利用数轴来分界，定位。注意定义时需把奖金定义成长整型。 

后面其他情况的代码可以由读者自行完善.—上边代码后边不完善。。。

 —自己总结代码(C#实现)：

 　public static void RunSnippet()
    {
        Console.Write(“请输入当月利润：”);
        string str=Console.ReadLine();
        Console.WriteLine(getGold(Convert.ToInt32(str))); 
        Console.ReadKey();    
    }
    
    public static int getGold(int lirun)
    {
        int sum=0;  //声明要储存的变量应发的奖金
        int ten=10000;  //10w可提奖金1w
        int twenty=7500;  //10w-20w之间可提奖金7500
        int forty=ten;      //20w-40w
        int sixty=6000;   //40w-60w
        int hundred=sixty;  //60w-100w
        if(lirun<=100000)
        {
            sum=Convert.ToInt32(lirun*0.1);
        }
        else if(lirun<=200000)
        {
            sum=ten+Convert.ToInt32((lirun-100000)*0.075);
        }
        else if(lirun<=400000)
        {
            sum=ten+twenty+Convert.ToInt32((lirun-200000)*0.05);
        }
        else if(lirun<=600000)
        {
            sum=ten+twenty+forty+Convert.ToInt32((lirun-400000)*0.03);
        }
        else if(lirun<=1000000)
        {
            sum=ten+twenty+forty+sixty+Convert.ToInt32((lirun-600000)*0.015);
        }
        else
        {
            sum=ten+twenty+forty+sixty+hundred+Convert.ToInt32((lirun-1000000)*0.01);
        }
        return sum;
    }

【程序13】 过…

【程序14】 暂不研究  题目：输入某年某月某日，判断这一天是这一年的第几天？ 

1.程序分析：以3月5日为例，应该先把前两个月的加起来，然后再加上5天即本年的第几天，特殊情况，闰年且输入月份大于3时需考虑多加一天。 

　　

【程序15】 题目：输入三个整数x,y,z，请把这三个数由小到大输出。 

　　1.程序分析：我们想办法把最小的数放到x上，先将x与y进行比较，如果x> y则将x与y的值进行交换，然后再用x与z进行比较，如果x> z则将x与z的值进行交换，这样能使x最小。

 —自己总结代码(C#实现)：

　　—冒泡排序的应用。

　　

　　—上边比较是降序排列。

　　  int[] ints={7,18,9,1,5,13,26,4,79};
        int temp=0;

　　  //双层循环，拿第一个数，与后边的数依次比较大小，把最大的或者最小的放到最后一位，最后一位就不比了，然后再拿第一位和后边的比较…
        for(int i=0;i<=ints.Length-2;i++)  //这里-2，10个数，循环9趟就可以了。上图中7个数循环6趟
        {
            for(int j=0;j<=ints.Length-2-i;j++)
            {
                if(ints[j]>ints[j+1])   //这里改成小于号，就是由大到小输出。
                {
                    temp=ints[j+1];
                    ints[j+1]=ints[j];
                    ints[j]=temp;
                }
            }
        }
        foreach(var i in ints)
        {
            Console.WriteLine(i);
        }
        Console.ReadKey();

【程序16】 题目：输出9*9口诀。 

1.程序分析：分行与列考虑，共9行9列，i控制行，j控制列。 

 —自己总结代码(C#实现)：

　　

　　—有了99乘法表，代码就出来了。

　　for(int i=1;i<=9;i++)
       {
            for(int j=1;j<=i;j++)
            {
                Console.Write(“{0}*{1}={2} “,j,i,i*j);
            }
            Console.WriteLine(“”);
        }
      Console.ReadKey();

【程序17】   题目：猴子吃桃问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不瘾，又多吃了一个   第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下   的一半零一个。到第10天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了。求第一天共摘了多少。 

1.程序分析：采取逆向思维的方法，从后往前推断。

 —自己总结代码(C#实现)：

　　—逆向推理非常重要，下边是逆向推理出的图(有了图，代码就有了)：　

　　

　　int num=1;
        int sum=0;
        for(int i=0;i<=9;i++)
        {
            if(i==0)
            {
                Console.WriteLine(“第10天的桃子数量：{0}”,num);
            }
            else
            {
                sum=(num+1)*2;
                num=sum;
                Console.WriteLine(“第{0}天的桃子数量：{1}”,10-i,num);
            }
            
        }
        Console.ReadKey();

【程序18】   题目：两个乒乓球队进行比赛，各出三人。甲队为a,b,c三人，乙队为x,y,z三人。已抽签决定比赛名单。有人向队员打听比赛的名单。a说他不和x比，c说他不和x,z比，请编程序找出三队赛手的名单。 

　　代码不出。

1.程序分析：判断素数的方法：用一个数分别去除2到sqrt(这个数)，如果能被整除，则表明此数不是素数，反之是素数。 

　　

【程序19】  题目：过…

【程序20】   题目：有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13…求出这个数列的前20项之和。 

1.程序分析：请抓住分子与分母的变化规律。

—自己总结代码(C#实现)：

　　抓住分子与分母的变化规律—斐波那契数列，如下图：

　　

　public static void RunSnippet()
    {
        float sum=0;
        for(int i=1;i<=20;i++)
        {
            sum+=f(i+2)/f(i+1);
        }
        Console.WriteLine(sum);  //正确答案：32.66026…
        Console.ReadKey();
    }
    
    public static float f(int i)  //用递归实现并返回斐波那契数列的值。
    {
        if(i==0)
        {
            return 0;
        }
        else if(i==1)
        {
            return 1;
        }
        else
        {
            return f(i-2)+f(i-1);
        }
    }　　

【程序21】   题目：求1+2!+3!+…+20!的和 

1.程序分析：此程序只是把累加变成了累乘。 

—自己总结代码(C#实现)：

　　—重点是，用递归实现阶乘函数

　　public static void RunSnippet()
    {
        long sum=0;
        for(long i=1;i<=20;i++)
        {
            sum+=Run(i);
        }
        Console.WriteLine(sum);  //结果很大
        Console.ReadKey();
    }
    /// <summary>
    /// 阶乘函数,用循环实现
    /// </summary>
    /// <param name=”i”></param>
    /// <returns></returns>
    public static long f(long i)
    {
        long sum=1;
        for(long j=i+1;j>=2;j–)
        {
            sum*=j-1;            
        }
        return sum;
    }
    /// <summary>
    /// 阶乘函数结果,用递归实现
    /// </summary>
    /// <param name=”m”></param>
    /// <returns></returns>
    private static long Run(long m)
    {
        if (m == 1)
        {
            return 1;
        }
        return m * Run(m – 1);  //5*Run(5-1)，钻进去，5*4*Run(4-1)…一直钻，到最后就是5*4*3*2*Run(2-1)，即5*4*3*2*1
    }

　—注意，阶乘函数就是这样，例如5！的阶乘函数，5！=5*(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)，其实就是1*2*3*4*5(最好理解)

【程序22】   题目：利用递归方法求5!。  上边有答案，适用于此题。

1.程序分析：递归公式：fn=fn_1*4! 

　　

【程序23】   题目：有5个人坐在一起，问第五个人多少岁？他说比第4个人大2岁。问第4个人岁数，他说比第3个人大2岁。问第三个人，又说比第2人大两岁。问第2个人，说比第一个人大两岁。最后问第一个人，他说是10岁。请问第五个人多大？ 

1.程序分析：利用递归的方法，递归分为回推和递推两个阶段。要想知道第五个人岁数，需知道第四人的岁数，依次类推，推到第一人（10岁），再往回推。

—自己总结代码(C#实现)—递归函数应用复习：　　

　　public static void RunSnippet()
    {
        Console.WriteLine(Run(5));  //第5个人，18岁
        Console.ReadKey();
    }
    /// <summary>
    /// 阶乘函数结果,用递归实现
    /// </summary>
    /// <param name=”m”></param>
    /// <returns></returns>
    private static int Run(int m)
    {
        if (m == 1)
        {
            return 10;
        }
        return 2 + Run(m – 1);
    }

【程序24】   题目：给一个不多于5位的正整数，要求：一、求它是几位数，二、逆序打印出各位数字。

 —解题思路，因为是限制5位数，大于等于100000就是违规，大于9999就是5位数，大于999就是4位数… 至于逆序打印输出数字，将数字转换为字符串，然后按索引号倒叙输出即可。

　　

【程序25】   题目：一个5位数，判断它是不是回文数。即12321是回文数，个位与万位相同，十位与千位相同。 

 

　　

【程序26】   题目：请输入星期几的第一个字母来判断一下是星期几，如果第一个字母一样，则继续   判断第二个字母。  

1.程序分析：用情况语句比较好，如果第一个字母一样，则判断用情况语句或if语句判断第二个字母。  

【程序27】   题目：求100之内的素数  

 —和程序2的解题思路一样。

【程序28】   题目：对10个数进行排序  

—冒泡排序。上边有类似题。

1.程序分析：可以利用选择法，即从后9个比较过程中，选择一个最小的与第一个元素交换，   下次类推，即用第二个元素与后8个进行比较，并进行交换。

　　

【程序29】   题目：求一个3*3矩阵对角线元素之和  

1.程序分析：利用双重for循环控制输入二维数组，再将a[i][i]累加后输出。  

—自己总结代码(C#实现)：

　　int[,] ints2={{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}};  //c#声明二维数组方法
        int sum=0;
        foreach(var i in ints2)
        {
            Console.Write(i+” “);
            sum+=i;
            while(i%3==0)
            {
                Console.WriteLine(“”);
                break;
            }
        }

　　　Console.WriteLine(ints2[0,2]);  //返回二维数组指定元素方法，这里返回的是3
        Console.WriteLine(“总和：{0}”,sum);
        Console.ReadKey();

【程序30】   题目：有一个已经排好序的数组。现输入一个数，要求按原来的规律将它插入数组中。  

　　—插入排序

1.   程序分析：首先判断此数是否大于最后一个数，然后再考虑插入中间的数的情况，插入后此元素之后的数，依次后移一个位置。  

　　

【程序31】   题目：将一个数组逆序输出。  过。

程序分析：用第一个与最后一个交换。  循环按索引号倒序输出。

其实，用循环控制变量更简单：

　　

【程序32】   题目：取一个整数a从右端开始的4～7位。  

程序分析：可以这样考虑：  

(1)先使a右移4位。  

(2)设置一个低4位全为1,其余全为0的数。可用~(~0 < <4)  

(3)将上面二者进行&运算。

—自己总结代码(C#实现)：

　　　int a=0;
        int b=18745678;
        a=(int)Math.Floor(b%Math.Pow(10,7)/Math.Pow(10,3)); //先求余，得到8745678，然后除以1000，得到8745.678，Floor舍掉678。
        Console.WriteLine(a); //输出8745，从右第4位开始到第7位。
        Console.WriteLine(Math.Pow(10,3));  //输出1000
        Console.ReadKey();

　　　这个方法其实说白了就是下取整。
　　　　Math.floor(1.5)结果是1
　　　　Math.floor(1.9)结果是1
　　　　Math.floor(1.3)结果是1
　　　　Math.floor(1.0)结果是1

 

【程序33】  题目： 过。

【程序34】   题目：过。

【程序35】   题目：输入数组，最大的与第一个元素交换，最小的与最后一个元素交换，输出数组。

—自己总结代码(C#实现)：　

　　　int[] ints={12,27,2,6,58,9,3,69};
        int max=0;     //存储最大值
        int max_index=0;  //存储索引号
        int min=0;     //存储最小值
        int min_index=0;  //存储索引号
        int temp=0;
        max=ints[0];
        min=ints[0];
        for(int i=0;i<=ints.Length-2;i++)
        {
            if(max<ints[i+1])
            {
                max=ints[i+1];
                max_index=i+1;
            }
            if(min>ints[i+1])
            {
                min=ints[i+1];
                min_index=i+1;
            }
        }
        //最大的与第一个元素交换
        temp=ints[0];
        ints[0]=max;
        ints[max_index]=temp;
        //最小的与最后一个元素交换
        temp=ints[ints.Length-1];
        ints[ints.Length-1]=min;
        ints[min_index]=temp;
        //下面是测试输出
        Console.WriteLine(max+”-“+max_index);
        Console.WriteLine(min+”-“+min_index);
        foreach(var i in ints)
        {
            Console.WriteLine(i);
        }
        Console.ReadKey();

【程序36】   题目：过。

【程序37】  题目：有n个人围成一圈，顺序排号。从第一个人开始报数（从1到3报数），凡报到3的人退出圈子，问最后留下的是原来第几号的那位。

—自己总结代码(C#实现)：　

　　　　—重点：下边代码中while循环的应用和里边的一些逻辑判断，和状态改变。

 　　　　int n = 9;
            string[] arr = new String[n];  //这里这个数组的是我们定制的数组，为了好操作，里边只有两个值true和false。操作这个数组的好处，是相对那些值比较不一样的数组，这个数组更好判断。

　　　　 //把定制数组的长度设置为求解数组的长度一样，这里求出的结果，同样适用于求解数组的结果。
            for (int i = 0; i <= arr.Length – 1; i++)
            {
                arr[i] = “true”;  //给定制数组赋值
            }
            int count = 0;
            int index = 0;
            int arrLength = arr.Length;
            while (arrLength > 1)  //只留一个人。符合条件，就一直循环下去。
            {
                if (arr[index] == “true”)
                {
                    count++;
                    if (count == 3)  //123报数，报到3就，重新计数(count=0)，并将该位置元素等于false(即退出圈子)。
                    {
                        count = 0;
                        arr[index] = “false”;　　//此人退出圈子 
                        arrLength–;   //剩余人数减一
                    }
                }
                index++;     //循环一次，索引号就往后移一位
                if (index == arr.Length)    //是循环总数，当下标大于n时，说明已经数了一圈。 
                {
                    index = 0;  //将下标设为零重新开始 
                }
            }

　　　　//取出最后一个人的索引号。
            for (int i = 0; i < arr.Length – 1; i++)
            {
                if (arr[i] == “true”)
                {
                    Console.WriteLine(“保留元素的索引号为{0}”,i);
                }
            }
            Console.ReadKey();

【程序38】  题目：过。

【程序39】 题目：过。

【程序40】  题目：海滩上有一堆桃子，五只猴子来分。第一只猴子把这堆桃子凭据分为五份(假如，总共n个，即(n-1)%5==0)，多了一个，这只猴子把多的一个扔入海中，拿走了一份。第二只猴子把剩下 的桃子又平均分成五份，又多了一个，它同样把多的一个扔入海中，拿走了一份，第三、第四、第五只猴子((m-1)%5==0，那么m最小必须是6，再往上加符合条件的数是11。但是m等于6，不行，为什么？4/5是6，1/5是1.5，一个只猴子分1.5个，不符合条件。)都是这样做的，问海滩上原来最少有多少个桃子？

　　—本题的重点是，读懂题，即桃子不能按半个或1/3个分，另一个重点是，分成5份后，余数为0。能想到这，即这个条件(m-1)%5==0 (递推公式)，答案差不多已经出来了。

　　—学会多假设(假设最理想的情况m=6，符合条件不。)，多引入方程式((m-1)%5==0)，多引入变量(m)，多带入值测试(带入m的值，带入6,11,16…等)。正向思维不行，就逆向思维，鸡生不了蛋，就想象蛋怎么生鸡。

　　—(m-1)%5==0

110行　(1)，假设m=6，符合(m-1)%5==0这个条件，但是，第4只猴子桃子总数量=6+6/4+1=8.5，不符合(m-1)%5==0条件，淘汰。

　　　　 (2)，假设m=11,不符合(m-1)%5==0条件，淘汰。

　　　　 (3)，假设m=16，符合(m-1)%5==0这个条件，但是，第4只猴子桃子总数量=16+16/4+1=21，符合(m-1)%5==0条件，第3只猴子桃子总数量=21+21/4+1=27.25，不符合(m-1)%5==0条件，淘汰。

　　　　 (4)，假设m=21，不符合(m-1)%5==0条件，淘汰。

　　　　。。。不会编码或者无从下手的时候，可以先走几步判断流程。上边其实就是，循环加5，然后逆向去判断该数是否符合规则。

　　　　推理到这，发现了规律，循环是int i=1;i<=5000;i=i+5，内部判断条件是(i-1)%5==0，如果符合，设置一个temp=i+i/4+1;即第4只猴子分配桃子的总数量，是否符合(m-1)%5==0的条件判断，如果不符合，进入下一次循环，如果符合，设置第三只猴子分配桃子的总数量temp=temp+temp/4+1，然后继续判断…第一个能通过5次条件判断的数就是需要最少的桃子数量。

　　—代码如下(C#实现)：

　　　　　　int temp=0;
        　　   for(int i=1;i<=1300;i=i+5)  //重点，原则，for循环中，一般情况下，只能在这里更改i的值，不要在循环内部更改i的值，会破坏循环的完整性。
        　　　{
           　　　　 if((i-1)%5==0)  //第5只猴子,共i只桃子，条件判断
            　　　　{
                　　　　temp=i+i/4+1;
               　　　　 if((temp-1)%5==0)  //第4只猴子,共i+i/4+1个桃子，条件判断
                　　　　{
                    　　　　temp=temp+temp/4+1;
                    　　　　if((temp-1)%5==0)   //第3只猴子，条件判断
                    　　　　{
                        　　　　temp=temp+temp/4+1;
                        　　　　if((temp-1)%5==0)   //第2只猴子，条件判断
                        　　　　{
                            　　　　temp=temp+temp/4+1;
                            　　　　if((temp-1)%5==0)   //第1只猴子，条件判断
                            　　　　{
                                　　　　Console.Write(temp);   //第一个能通过5次条件判断的数，就是需要的，最少的桃子数量
                                　　　　Console.WriteLine(“此时的i值为{0}”,i);
                            　　　　}                        
                        　　　　}
                    　　　　}
                　　　　}
           　　　　 }
        　　　　}
        　　　　Console.ReadKey();

　　　　—递归实现上边代码功能(相对上边字少了些)：

　　　//递归函数f

　　　public static int f(int m, int count)
        {
            if (count == 5)
            {
                return m;
            }
            else
            {
                m = m + m / 4 + 1;  //注意，这里条件放外边，不能放里边，即判断前先改变值。
                if ((m – 1) % 5 == 0)
                {                
                    return f(m,++count);
                }
                else
                {
                    return 0;
                }
            }
        }
        static void Main(string[] args)
        {
            for (int i = 1; i <= 3000; i = i + 5)
            {
                int temp = f(i, 1);
                if (temp == 0)
                {
                    continue;
                }
                else
                {
                    Console.WriteLine(temp);
                    break;
                }
            }
            Console.ReadKey();

　　　}

【程序41】  题目：猴子吃桃(和上题推理过程有点类似，比上一题简单。)

　　 —本题原文url:http://www.cnblogs.com/huangxincheng/archive/2012/08/08/2628022.html

　　  猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾就多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃了一半，还是不过瘾又多吃了一个。以后每天都吃前一天剩下的一半再加一个。到第10天刚好剩一个(不是吃了还剩1个，是第10天就剩1个)问猴子第一天摘了多少个桃子？

　　  (1)，自己分析：

　　

　　　—代码如下(C#实现)：

　　　　　int sum=1;  //第10天桃子数量1
        　　for(int i=1;i<=9;i++)   //循环9天
        　　{
            　　sum=(sum+1)*2;   //每天都是前一天的桃子数量加1，乘以2。
        　　}
        　　Console.WriteLine(sum);    //答案：1534
        　　Console.ReadKey();

 　　   (2)，他人分析: 这是一套非常经典的算法题，这个题目体现了算法思想中的递推思想，递tui有两种形式，顺推和逆推，针对递推，只要我们找到递推公式，问题就迎刃而解了。

               令S₁₀=1，容易看出 S9=2(S10+1)， 简化一下 

                 S₉=2S₁₀+2

                 S₈=2S₉+2

                     …..

                 S_n=2S_n+1+2

　　　 —递归实现代码：

　 public static void RunSnippet()
    {
//        int sum=1;
//        for(int i=1;i<=9;i++)
//        {
//            sum=(sum+1)*2;
//        }
        //循环改造成递归的方法？ 循环相对递归比较好理解。
        int sum=f(1);  //第一天摘得桃子有sum个
        Console.WriteLine(sum);
        Console.ReadKey();
    }
    public static int f(int day)
    {
        if(day==10)  
        {
            return 1;  //必须返回一个值，否则递归函数无解。
        }
        else
        {
            return f(day+1)*2+2;  //想到递归，首先就要想到入栈，假如day=1，这里f(2)*2+2入栈，接着调用函数(f(3)*2+2)*2+2….直到((f(10)*2+2)*2+2)*2+2….返回结果。其实和上边循环差不多，从里层不断的乘2加2，最后得出f(1)的值，即return的值，1534。
        }
    }

　　　　当我们玩转递归的时候，老师说线性递归会将“变量，参数，返回值”在“递”的过程中压栈，如果迟迟“递”不到头的话，栈就会越积越多，最后就爆掉了，window中系统默认的堆栈空间是1M。

　　　　下面我们将day=10改成day=int.MaxValue，跑一下程序看看：

　　　　

　　　　那么解决方法是什么？ 尾递归，下面我们继续上代码：

　  class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            int sum = SumPeachTail(1, 1);

            Console.WriteLine(“第一天摘得桃子有:{0}”, sum);

            Console.ReadKey();
        }

        //尾递归，联系上边线性递归一块记忆！
        static int SumPeachTail(int day, int total)
        {
            if (day == 10)

　　　　{
                return total;
　　　　}

　　　　else

　　　　{　　　　
           　　 //将当前的值计算出传递给下一层
            　　return SumPeachTail(day + 1, 2 * total + 2);

　　　　}
        }
    }　　

　　　线性递归和尾递归到底有什么本质区别呢？尾递归中在每次向下递归的过程中，都会将当前层的结果计算出来后向下一层传递，从理论上说，传到下一层后，上一层的参数值已经没有存在的必要了，可以清除上一层中的变量占用的栈空间，那么最终达到的效果就是永远不会出现StackOverflowException了，但实际上是否真有这个效果，得要看编译程序是否真的给你优化了。