对我国师生数学学习和教学观念的反思

郇中丹教授

1. 问题的由来

长期以来,对中国学生在数学方面的成绩,我们都有一种由衷的自豪感.然而,在过去二十多年北京师范大学数学系的教学过程中,看到一系列的矛盾现象.我一直
以为仅仅是由于教师教学的投入不足.因此,自2001年开始,与王昆扬教授和刘永平教授一起将自己大部分精力投入到本科的教学工作中,我们无论从教学观
念,内容,还是方式上都立足于先进,现代,并且把教学的中心放在学生的数学发展.我们拥有一流的、热爱数学、学习勤奋的学生.可谓是教师尽心,学生竭力.
如此一定是能够培养出一批优秀的学生.毋庸置疑,学生的培养的确取得了不少令人欣慰的成功.然而,在教学过程中出现了一系列貌似简单而难以克服的问题(见
下面的讨论).这促使笔者苦苦思考其原因.感谢这次数学教育沙龙的组织者为笔者提供了这次机会,能够将这八年多的思考和观察做一个初步的总结.偏颇之处一
定不少,但愿能够有抛砖引玉的效果.

2.令人困惑的现象

北京师范大学数学专业的学生都是经过十分严格选拔的,在笔者的入学调查中,80%以上的学生表示他们热爱数学,立志学好数学,将来从事数学.然而在教学
中,学生的下列问题一而再,再而三地出现.教师在教学中,讨论班和实验课上试图予以纠正,在三、四个学期的之后,效果仍然甚微.这些现象包括:(1)攀
比,把证明自己懂作为学习的追求;(2)把学好数学等同于能够做考试题;(3)只会背,不会甚至不敢去自己探索;没有触类旁通的能力,对于需要自己利用已
有知识进行逻辑推理之类的问题,感觉十分吃力,难以承受;(4)碰到不能立即搞清楚的题目,马上四处找参考资料,力图从中找到现成的解答;(5)希望教师
提供成功保障,特别给能够轻易成名的事情做.

3.是我们数学观念出了问题吗？

下面从在数学的宣传、教学态度、教学方法和学习方法指导等方面看到的现象说明在上述学生中所出现的种种现象之间的自然联系.

3.1　宣传上的数学观念与学生学习数学的观念与任何其他社会活动一样,数学活动成果的获得需要数学工作者付出艰辛的,不少是几代人的努力,因此数学的许
多成果往往给人以深刻和简洁的印象,以至于有巧夺天工的感觉,这使得不少人不由自主地赞叹相应数学家的天才.在我们的数学的宣传上往往刻意突出主人公的天
才,以为这样可以引导人们崇拜数学家,自然而然地使得学生热爱数学,崇拜科学家了.在实际教学过程中,教师往往自觉不自觉地向学生讲授种种数学天才的神
话,使得学生以为数学家的成就乃至整个数学都是天才人物的成就.这就可以解释为什么学生们会有这样一种印象:学好了某个数学内容是因为自己是天才,学不好
则是由于自己不聪明.这就能够解释学生十分在意他人对于自己数学才能的评价,追求某种承认,把证明自己懂当成唯一重要的事,而不是把注意力放在具体的数学
内容上;在客观标准上,学生把在班里的排名看成是是否为天才的标准,而当名次不那么靠前时,就不自觉地对学习失去信心.

3.2　教师的教学态度与学生的学习态度我们的学生对教师有一种热切的期望:教师为其指明成才的道路.然而当要求其实际做的时候则显得缺乏持久力,每走一
步都要征求教师的意见,每做一件事情都害怕出现问题,不敢想象更不敢承担不完善,十分在意教师对其数学才能的认可.有趣的是在与数学教师的接触中,也看到
类似的现象.这促使笔者对于教师的教学态度产生了兴趣,也就是,教师怎样的心态对待学生,他们希望在学生的心目中确立什么样的形象.初步的观察和思考结果
是:教师们在教学态度上,大多力求使学生相信,只要按照教师给出的步骤去做,就能够学好数学;如果没有学好,那是因为学生不适于学习数学.在谈到具体数学
问题时,教师大多自觉不自觉地使学生感到教师是全能的,对于所教的内容无所不知,并且掌握着如何学会把握这些内容的密钥:学习方法.这也就不奇怪为什么会
出现前面提到的现象.与此成为映证的是,不少名师谈到他们的老师时,常常会自觉不自觉地给出类似的叙述.这就难怪在学生中常见的一种现象:如果发现教师哪
方面有不知道的,就认为老师是不应该的,而学生自己更是感到无所适从.

3.3　教学方法与学生的学习期待在教学方法上,教师们力求为学生铺设一条极其细致的反复训练的学习道路,一点一滴地纠正学生与课本上标准不一致的地方;
与此同时,教师对于关键考试的研究深入精密到各个方面,力求为学生提供一套对各个细节(知识点)的细致反复的训练过程,以便让学生能够快捷和正确地解答考
试中的题目,从而在考试中获得高分.这样就使得大学生养成了一种对于新知识都期待一种中学般的反复训练过程,否则就认为自己不能把握;同时是否把握的标准
就是考试分数,这样学生把大量精力投入在收集各种各样的题目上.更有甚者,把精力花在向老师套考试题上.

3.4　细微备至的学习方法指导教师不仅在教学方法有深入细致的围绕考试的设计,而且力求对学生的学习方法也做出周到的设计.具体地说,为学生提供某种步
骤完整的学习方法,并且冠之以“好学生是这样学习的”.美其名曰:循序渐进.进一步把“循序渐进”的学习方法解释为,只要坚持一点一点地学习,就一定能够
学好;在对我们的大学生教学中看到这种“循序渐进学习方法”理解的后果是,每当碰到一时不理解的内容,首先指责教师不循序渐进;然后去找各种各样的其他书
籍看,力求能够找正确的循序渐进路径,以便顺利地达到学习目标.不仅如此,对学生在学习上的帮助并不只限于对学生学习方法设计上,并且开设种种辅导班,课
外班,为学生设计一套又一套的有形“循序渐进”步骤.人们似乎相信,只要看到了学生的任何不足之处,都可以通过开设某种课程将问题解决.由此出现的现象就
是,学生可以自主支配的时间越来越少,而要求记住的东西则越来越多,在思想上习惯于他人为其提供完美的指教,而自己不能也不敢尝试.

4.对数学教育的反思

上面试图从数学观念上的寻找对于笔者在数学专业学生中看到的种种现象的原因,但这些讨论仍然使人有隔靴挠痒的感觉,因为,这些讨论还只能是就事论事的讨论.如果这些分析基本是正确的,那么,人们为什么要这么做?而且是如此兴师动众,义正词严地做呢?

4.1　从“学而时习之,不亦悦乎”的解释看到了什么

这或许从对孔夫子《论语》的开篇句“学而时习之,不亦悦乎?有朋自远方来,不亦乐乎?人不知而不愠,不亦君子乎?”的解释中能够看到一点端倪.这本是孔夫
子一生做人治学的至理名言,即便是现在也不能不使人感叹孔夫子的伟大:“学又实习所学,不也令人愉快吗?即便知音相距遥远,不也是令人心怡吗?不为名利所
扰,不也就是君子吗?”然而后人把这些话理解为什么呢?下面是外语教学与研究出版社1998年出版的《论语》英译本的译文:“To learn and
at due times to repeat what one has learnt , is that not after all a
pleasure?That friend should come to one from a far, is this not after
all delightful?To remain unsoured even though one\’s merits are
unrecognized by others,is that not after all what is expected of a
gentlemen?”这个译文无疑与我们从小就熟悉的解释,特别是第一句,实际上,我们大多也只熟悉第一句:“学而时习之,不亦悦乎?”被解释为“学习
读书并且及时复习,是件多么快乐的事情啊?”.当初看到这个解释,联想起五四运动提出“打倒孔家店”,真是感到五四运动提出的对.然而,细细想来,孔夫子
生活的年代真是这样一种可以“两耳不闻窗外事,只要专心读书本”的时代吗?当然不是!那么孔夫子真会是如此的意思吗?当然不会!看看孔夫子自己和他学生中
的贤人们,能找出几个如此解释的人来?真的去(这对绝大多数人也许是不可能的)认真读读《论语》也会发现“学习读书并且及时复习”解释的不可靠.那么上面
的这样一种望文生义,支离破碎的解释的产生又是由于什么原因呢?不少的人会自然地将它与我们长期以来的学习状况的贴切作为上述的这种解释的依据.这样做,
虽然有些化果为因,但似乎也不无道理!

4.2　隋代以后一千多年的人才选拔制度的启示

在我国人才选拔制度的创造上,在隋朝(582-617)完善了的科举制度可谓是人类人才选拔上的一次巨大的进步:在理论上,社会成员不再受其门第的束缚,
能够按其才能在社会中取得其尽责的位置(官位).科举制度历经其后各个朝代的完善和改变,到1905年科举的废除延续了近一千三百年.然而,“法久而弊
生”.再加上封建统治者将其作为维护其家天下统治工具的实际操作方式,以及科举只能依据卷面的局限性和人急功近利的心态,就自然造就了“学而时习之,不亦
悦乎”的望文生义的尴尬解释所反映的社会状况.虽然在科举废除后,人们引入了种种新的人才选拔尝试,特别是以五四运动为标志的对科学民主精神的提倡,在选
拔制度上并没有能够提供什么创造.由于现代选拔方式依然是考试,这在方式上与科举方式并无大的不同;除此之外,社会中人们的追求与科举时代也有不少类似之
处,这就使得科举时代存在的种种弊病也存在于当代.说起来也有些荒唐,正如鸡与蛋的关系一样,一方面社会的状况造成了选拔制度得到一系列社会后果,另一方
面,这些社会后果又进一步造成社会状况中的不良社会习俗的加深.也就是说,经过千百年的演化与发展,我国已经形成了一套深入人心的按考试分数的选拔机制,
并且它也是至今被证明是最公平的制度.可悲的是事与愿违,一种本来为了激发人们尽力发展其才智而设计出的机制,逐渐被人们演化为由对知识和才能的追求异化
为对考试分数的追求陋习,更为严重的,片面追求考试分数已经深入人们的心智,在某种意义下,甚至成为教育的惟一追求!这或许可以是对为什么“学而时习之,
不亦悦乎”变成“学习读书并且及时复习,是件多么快乐的事情啊?”的注解吧!

4.3　缺乏数学的数学教育

有了前面的讨论,对于笔者在大学数学教育中遇到的种种现象就能够有一个合理的解释了.在当今的选拔中,特别是升学选拔考试中,数学是其中极其重要的一门,
在教育异化为分数的文化的冲击下,在逐渐失去着数学教育的本来意义,而仅仅成为分数的一种载体.数学教育不过是获得更高社会地位的垫脚石或敲门砖罢了.这
也就不难理解为什么一批优秀的,喜爱数学的学生居然缺乏中学数学的基本素养,更不用说中等教育数学教学大纲或课程标准上许诺或要求的能力和技能了.

4.4　形成中国特色的数学教师专业发展理论体系

我国数学教师专业发展的研究,一方面要充分借鉴国外的理念、理论、方法和成果,另一方面又要创生自己的理论体系,将自己的东西推向国外,与国际研究接轨,
在交流中生成、生长.中国特色数学教师专业发展理论的建构,要基于中国的文化传统、立足于中国社会的现实,围绕中国学生的教育目标,在传承的基础上创新和
发展.踏实地的探求和实践,如此或许还能够有所突破.然而在当今的时代,如果在数学教育上,不能在下面,中国数学界和数学教育界应当在下面两点上做些实实
在在的事情:(1)如何让数学教育真正有数学;(2)如何在数学教育的提高和普及方面不走极端.笔者认为当务之急的事情是:如何把相应的数学内容讲清楚,
力求符合数学的真实,而不是把其中心变成让学生按照教授者的方式去理解和学习相关内容.

5.出路何在

八年在历史的长河不过是短短的一瞬间,然而对于笔者的思考来说,则是漫漫长夜,回想起来,即能够为获得一个满足对自己困惑的一种解释而松口气,又为这种解
释所带来的结论而寝食难安.一个人自然应当不怕面对现实,敢于承认和正视现实,然而这还是远远不够的.还必须考虑可能的出路.实际上,自人类社会有选拔制
度以来,对于各种选拔制度优劣的争论就不绝于耳.对于目前数学教育中存在的种种问题,人们陆续提出了种种解决方案,结果常常是历史大回转,左右摇摆,产生
的问题多于解决的问题.仔细想来,与“教育异化为分数”如出一辙,大多是出于一劳永逸或急于求成的愿望.正如当今的教育制度和考核制度经历千年的演化一
样,对其进化也决不会仅用一些借鉴能够完成的.这要求当代的知识分子和教育工作者专业性性的一面,体现在专业知识、专业技能、专业情意、专业自主、专业价
值观、专业发展意识等方面由低到高,逐渐符合教师专业人员标准的过程.另一方面,不同学科自身的特殊性,又会导致不同学科教师专业发展的差异性.我们认
为,数学教师专业发展的特殊性是由数学教育观念形成、数学知识结构完善、数学课程资源开发、多维性教学思维的塑造等方面的特殊性决定的.针对这些特殊性,
数学教师的专业发展应当研究相应的策略.寻求整合理论的突破口数学教师知识结构的形成,是接受多学科教育的结果,而在教师教育中,多种学科的教育又往往是
独立的,这就造成了知识之间的耦合难以实现,教师的知识也就难以形成一个完整、和谐的结构.

有时对孔夫子不由产生出由衷的敬重,如果他像他同时代的大多数知识分子那样,他也未必不可以得到种种荣华富贵,而他不为所动,潜心中华文明的传承,真的为人类文明做出了贡献.