4. 寻找两个有序数组的中位数

https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/

最简单的就是用最简单的，把两个数组分别抽出然后排成一个排好序的数组，然后根据中位数的定义，直接根据中间的索引值得到中位数的值。
如果上面这么说明有些抽象的话，我们来看看代码：
Show the Code.

class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        int[] all = new int[nums1.length + nums2.length];
        int index1 = 0;
        int index2 = 0;
        int allIndex = 0;
        int len1 = nums1.length;
        int len2 = nums2.length;
        while (index1 < len1 && index2 < len2) {
            if (nums1[index1] <= nums2[index2]) {
                all[allIndex] = nums1[index1];
                index1++;
            } else {
                all[allIndex] = nums2[index2];
                index2++;
            }
            allIndex++;
        }
        while (index1 < len1) {
            all[allIndex] = nums1[index1];
            index1++;
            allIndex++;
        }
        while (index2 < len2) {
            all[allIndex] = nums2[index2];
            index2++;
            allIndex++;
        }
        int midIndex = (len1 + len2) / 2;

        if ((len1 + len2) % 2 == 0) {
            return (all[midIndex - 1] + all[midIndex]) / 2.0;
        } else {
            return all[midIndex];
        }
    }
}

以上的时间复杂度就是$O(N+M)$，但是这肯定不是最好的做法，最好的做法，时候来看了答案的解析才明白的，不得不说思想的巧妙，真的是要多看几遍。这里放上连接吧
这里就贴一下代码。
https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/solution/xun-zhao-liang-ge-you-xu-shu-zu-de-zhong-wei-shu-b/

class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] A, int[] B) {
        int m = A.length;
        int n = B.length;
        if (m > n) { // to ensure m<=n
            int[] temp = A; A = B; B = temp;
            int tmp = m; m = n; n = tmp;
        }
        int iMin = 0, iMax = m, halfLen = (m + n + 1) / 2;
        while (iMin <= iMax) {
            int i = (iMin + iMax) / 2;
            int j = halfLen - i;
            if (i < iMax && B[j-1] > A[i]){
                iMin = i + 1; // i is too small
            } else if (i > iMin && A[i-1] > B[j]) {
                iMax = i - 1; // i is too big
            } else { // i is perfect
                int maxLeft = 0;
                if (i == 0) { maxLeft = B[j-1]; }
                else if (j == 0) { maxLeft = A[i-1]; }
                else { maxLeft = Math.max(A[i-1], B[j-1]); }
                if ( (m + n) % 2 == 1 ) { return maxLeft; }

                int minRight = 0;
                if (i == m) { minRight = B[j]; }
                else if (j == n) { minRight = A[i]; }
                else { minRight = Math.min(B[j], A[i]); }

                return (maxLeft + minRight) / 2.0;
            }
        }
        return 0.0;
    }
}

时间复杂度就是$O(log(N+M))$
其实二分查找有个很重要就是要找出三个要素：

1 达到退出的条件: 这个就比较复杂了，要根据情况而定
2 把区间缩小的条件: 这个就是有定式的，一般都是max =i-1或者min = i + 1
3 修改中位值的操作：mid = (left + (right – left)>>1)

写出最基础的二分查找最基本的操作，但是真正可以完全理解二分思想，那又是另一个级别的故事了。