CNN神经网络之一维卷积、二维卷积详解

作者：凌逆战

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在看这两个函数之前，我们需要先了解一维卷积(conv1d)和二维卷积(conv2d)，二维卷积是将一个特征图在width和height两个方向进行滑动窗口操作，对应位置进行相乘求和；而一维卷积则只是在width或者height方向上进行滑动窗口并相乘求和。

一维卷积：tf.layers.conv1d()

一维卷积常用于序列数据，如自然语言处理领域。

tf.layers.conv1d(
    inputs,
    filters,
    kernel_size,
    strides=1,
    padding=\'valid\',
    data_format=\'channels_last\',
    dilation_rate=1,
    activation=None,
    use_bias=True,
    kernel_initializer=None,
    bias_initializer=tf.zeros_initializer(),
    kernel_regularizer=None,
    bias_regularizer=None,
    activity_regularizer=None,
    kernel_constraint=None,
    bias_constraint=None,
    trainable=True,
    name=None,
    reuse=None
)

参数：^[1]

inputs：张量数据输入，一般是[batch, width, length]
filters：整数，输出空间的维度，可以理解为卷积核_(滤波器)的个数
kernel_size：单个整数或元组/列表，指定1D_{(一维，一行或者一列)}卷积窗口的长度。
strides：单个整数或元组/列表，指定卷积的步长，默认为1
padding：”SAME” or “VALID” _{(不区分大小写)}是否用0填充，
- - SAME用0填充；
  - VALID不使用0填充，舍去不匹配的多余项。
activation：激活函数
ues_bias：该层是否使用偏差
kernel_initializer：卷积核的初始化
bias_initializer：偏置向量的初始化器
kernel_regularizer：卷积核的正则化项
bias_regularizer：偏置的正则化项
activity_regularizer：输出的正则化函数
reuse：Boolean，是否使用相同名称重用前一层的权重
trainable：Boolean，如果True，将变量添加到图collection中
data_format：一个字符串，一个channels_last（默认）或channels_first。输入中维度的排序。
- - channels_last：对应于形状的输入(batch, length, channels)
  - channels_first：对应于形状输入(batch, channels, length)
name = 取一个名字

返回值：

　　一维卷积后的张量，

例子

import tensorflow as tf 

x = tf.get_variable(name="x", shape=[32, 512, 1024], initializer=tf.zeros_initializer)
x = tf.layers.conv1d(
    x,
    filters=1,                    # 输出的第三个通道是1
    kernel_size=512,            # 不用管它是多大，都不影响输出的shape
    strides=1,
    padding=\'same\',
    data_format=\'channels_last\',
    dilation_rate=1,
    use_bias=True,
    bias_initializer=tf.zeros_initializer())

print(x)            # Tensor("conv1d/BiasAdd:0", shape=(32, 512, 1), dtype=float32)

解析：

输入数据的维度为[batch, data_length, data_width]=[32, 512, 1024]，一般输入数据input第一维为batch_size，此处为32，意味着有32个样本，第二维度和第三维度分别表示输入的长和宽（512，1024）
一维卷积核是二维的，也有长和宽，长为卷积核的数量kernel_size=512，因为卷积核的数量只有一个，所以宽为输入数据的宽度data_width=1024，所以一维卷积核的shape为[512,1024]
filteres是卷积核的个数，即输出数据的第三维度。filteres=1，第三维度为1
所以卷积后的输出数据大小为[32, 512, 1]

二维卷积：tf.layers.conv2d()

二维卷积常用于计算机视觉、图像处理领域

tf.layers.conv2d(
    inputs,
    filters,
    kernel_size,
    strides=(1, 1),
    padding=\'valid\',
    data_format=\'channels_last\',
    dilation_rate=(1, 1),
    activation=None,
    use_bias=True,
    kernel_initializer=None,
    bias_initializer=tf.zeros_initializer(),
    kernel_regularizer=None,
    bias_regularizer=None,
    activity_regularizer=None,
    kernel_constraint=None,
    bias_constraint=None,
    trainable=True,
    name=None,
    reuse=None
)

参数：^[4]

inputs：张量输入。一般是[batch, width, length，channel]
filters：整数，输出空间的维度，可以理解为卷积核_(滤波器)的个数
kernel_size：2个整数或元组/列表，指定2D卷积窗口的高度和宽度。可以是单个整数，以指定所有空间维度的相同值。
strides：2个整数或元组/列表，指定卷积沿高度和宽度方向的步幅。可以是单个整数，以指定所有空间维度的相同值。
padding：”SAME” or “VALID” _{(不区分大小写)}是否用0填充，
- - SAME用0填充；
  - VALID不使用0填充，舍去不匹配的多余项。
data_format：字符串，”channels_last"（默认）或”channels_first"。输入中维度的排序。
- - channels_last：对应于具有形状的输入，(batch, height, width, channels)
  - channels_first：对应于具有形状的输入(batch, channels, height, width)
activation：激活函数
use_bias：Boolean，该层是否使用偏差项
kernel_initializer：卷积核的初始化
bias_initializer：偏置向量的初始化。如果为None，将使用默认初始值设定项
kernel_regularizer：卷积核的正则化项
bias_regularizer：偏置矢量的正则化项
activity_regularizer：输出的正则化函数
trainable：Boolean，如果True，将变量添加到图collection中
name：图层的name
reuse：Boolean，是否使用相同名称重用前一层的权重

　　二维卷积后的张量

例子：

import tensorflow as tf 

x = tf.get_variable(name="x", shape=[1, 3, 3, 5], initializer=tf.zeros_initializer)
x = tf.layers.conv2d(
    x,
    filters=1,                    # 结果的第三个通道是1
    kernel_size=[1, 1],            # 不用管它是多大，都不影响输出的shape
    strides=[1, 1],
    padding=\'same\',
    data_format=\'channels_last\',
    use_bias=True,
    bias_initializer=tf.zeros_initializer())

print(x)            # shape=(1, 3, 3, 1)

解析：

input输入是1张 3*3 大小的图片，图像通道数是5，输入shape=(batch, data_length， data_width， data_channel）
kernel_size卷积核shape是 1*1，数量filters是1strides步长是[1,1]，第一维和第二维分别为长度方向和宽度方向的步长 = 1。
最后输出的shape为[1,3,3,1] 的张量，即得到一个3*3的feature map（batch，长，宽，输出通道数）
长和宽只和strides有关，最后一个维度 = filters。

卷积层中的输出大小计算

　　设输入图片大小W，Filter大小F*F，步长为S，padding为P，输出图片的大小为N：

$$N=\frac{W-F+2P}{S}+1$$

　　向下取整后再加1。

在Tensoflow中，Padding有2个选型，\’SAME\’和\’VALID\’ ，下面举例说明差别：

如果 Padding=\’SAME\’，输出尺寸为： W / S_{（向上取整）}

import tensorflow as tf

input_image = tf.get_variable(shape=[64, 32, 32, 3], dtype=tf.float32, name="input", initializer=tf.zeros_initializer)
conv0 = tf.layers.conv2d(input_image, 64, kernel_size=[3, 3], strides=[2, 2], padding=\'same\')  # 32/2=16
conv1 = tf.layers.conv2d(input_image, 64, kernel_size=[5, 5], strides=[2, 2], padding=\'same\')  
# kernel_szie不影响输出尺寸
print(conv0)      # shape=(64, 16, 16, 64)
print(conv1)      # shape=(64, 16, 16, 64)

如果 Padding=\’VALID\’，输出尺寸为：(W – F + 1) / S

import tensorflow as tf

input_image = tf.get_variable(shape=[64, 32, 32, 3], dtype=tf.float32, name="input", initializer=tf.zeros_initializer)
conv0 = tf.layers.conv2d(input_image, 64, kernel_size=[3, 3], strides=[2, 2], padding=\'valid\')  # (32-3+1)/2=15
conv1 = tf.layers.conv2d(input_image, 64, kernel_size=[5, 5], strides=[2, 2], padding=\'valid\')  # (32-5+1)/2=14
print(conv0)      # shape=(64, 15, 15, 64)
print(conv1)      # shape=(64, 14, 14, 64)

1×1卷积核的作用，加深一层网络，提取更深特征，数据变维，

有效卷积(valid)、同维卷积(same)、完全卷积(full)

a = [1 2 3 4 5] 原数组
b = [8 7 6] 　　卷积核数组 kernel

使用b作为卷积核对a数组做一维卷积运算的过程如下：

原数组：   0  0  1  2  3  4  5  0  0
卷积数组： 6  7  8
            6  7  8
               6  7  8
                  6  7  8
                     6  7  8
                        6  7  8
                           6  7  8
-------------------------------------
结果：        44 65  86         有效卷积 (valid)
          23 44 65  86 59      同维卷积 (same)
      8   23 44 65  86 59 30   完全卷积 (full)

参考文献：

[1] tensorflow官方API tf.layers.conv1d

[2] tf.layers.conv1d函数解析（一维卷积）

[3] tf.layer.conv1d、conv2d、conv3d

[4] tensorflow官方API tf.layers.conv2d

import tensorflow as tf

# case 2
input = tf.Variable(tf.random_normal([1, 3, 3, 5]))
filter = tf.Variable(tf.random_normal([1, 1, 5, 1]))
op2 = tf.nn.conv2d(input, filter, strides=[1, 1, 1, 1], padding=\'VALID\')  # (1, 3, 3, 1)
# case 3
input = tf.Variable(tf.random_normal([1, 3, 3, 5]))
filter = tf.Variable(tf.random_normal([3, 3, 5, 1]))
op3 = tf.nn.conv2d(input, filter, strides=[1, 1, 1, 1], padding=\'VALID\')  # (1, 1, 1, 1)
# case 4
input = tf.Variable(tf.random_normal([1, 5, 5, 5]))
filter = tf.Variable(tf.random_normal([3, 3, 5, 1]))
op4 = tf.nn.conv2d(input, filter, strides=[1, 1, 1, 1], padding=\'VALID\')  # (1, 3, 3, 1)
# case 5
input = tf.Variable(tf.random_normal([1, 5, 5, 5]))
filter = tf.Variable(tf.random_normal([3, 3, 5, 1]))
op5 = tf.nn.conv2d(input, filter, strides=[1, 1, 1, 1], padding=\'SAME\')  # (1, 5, 5, 1)
# case 6
input = tf.Variable(tf.random_normal([1, 5, 5, 5]))
filter = tf.Variable(tf.random_normal([3, 3, 5, 7]))
op6 = tf.nn.conv2d(input, filter, strides=[1, 1, 1, 1], padding=\'SAME\')  # (1, 5, 5, 7)
# case 7
input = tf.Variable(tf.random_normal([1, 5, 5, 5]))
filter = tf.Variable(tf.random_normal([3, 3, 5, 7]))
op7 = tf.nn.conv2d(input, filter, strides=[1, 2, 2, 1], padding=\'SAME\')  # (1, 3, 3, 7)
# case 8
input = tf.Variable(tf.random_normal([10, 5, 5, 5]))
filter = tf.Variable(tf.random_normal([3, 3, 5, 7]))
op8 = tf.nn.conv2d(input, filter, strides=[1, 2, 2, 1], padding=\'SAME\')  # (10, 3, 3, 7)

init = tf.global_variables_initializer()
with tf.Session() as sess:
    sess.run(init)
    print("case 2")
    print(sess.run(op2).shape)  # (1, 3, 3, 1)
    print("case 3")
    print(sess.run(op3).shape)  # (1, 1, 1, 1)
    print("case 4")
    print(sess.run(op4).shape)  # (1, 3, 3, 1)
    print("case 5")
    print(sess.run(op5).shape)  # (1, 5, 5, 1)
    print("case 6")
    print(sess.run(op6).shape)  # (1, 5, 5, 7)
    print("case 7")
    print(sess.run(op7).shape)  # (1, 3, 3, 7)
    print("case 8")
    print(sess.run(op8).shape)  # (10, 3, 3, 7)

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