1、你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的7段 ，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你 的工人付费？

答案：1. 把金条分成三段（就是分两次，或者切两刀）。

2. 分别是整根金条的1/7、2/7、 4/7。

3. 第一天：给1/7的。

4. 第二天：给2/7的，收回1/7的。

5. 第三天，给1/7的。

6. 第四天：给4/7的，收回1/7和2/7的 。

7. 第五天：给1/7的 。

8. 第六天：给2/7的，收回1/7的。

9. 第七天发1/7。

2、请把一盒蛋糕切成8份，分给8个人，但蛋糕盒里还必须留有一份。 
答案：把切成的8份蛋糕先拿出7份分给7人，剩下的1份连蛋糕盒一起分给第8个人。 
3、一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其他人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看 看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦 雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？ 

答案：假如只有一个人戴黑帽子，那他看到所有人都戴白帽，在第一次关灯时就 应自打耳光，所以应该不止一个人戴黑帽子；如果有两顶黑帽子，第一次两人都只 看到对方头上的黑帽子，不敢确定自己的颜色，但到第二次关灯，这两人应该明白 ，如果自己戴着白帽，那对方早在上一次就应打耳光了，因此自己戴的也是黑帽子 ，于是也会有耳光声响起；可事实是第三次才响起了耳光声，说明全场不止两顶黑帽，依此类推，应该是关了几次灯，有几顶黑帽。
4、一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的一颗？ 
答案：前三个一律不拿，以后的一个如果比它前面的三个都大，就拿，不然就不拿。一直到第10个如果还不符合就拿它。这样拿到前三大的概率是70%多，最大的是30%多，是很好的情况了。

5、U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。Bono需花1分钟过桥，Edge需花 2分钟过桥，Adam需花5分钟过桥，Larry需花10分钟过桥。他们要如何在17分钟内过桥呢？ 
答案：第一步：Bono与Edge过桥,花2分钟.
第二步：Bono返回,花1分钟
第三步：Adam与Larry过桥,花10分钟.
第四步：Edge返回,花2分钟
第五步：Bono与Edge过桥,花2分钟.
共计：2+1+10+2+2=17
6、烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时 ?
答案：两边一起烧。 

扩展：一个小时十五分钟：先用2根绳子，其中1根一头点火，另1根两头点火，当第2根烧完的时候（即半小时），把第1根的另一头也点火，则当第1根烧完的时候，时间为45分钟；再另外用第3根绳子两头同时点火，烧完为30分钟，加起来为1小时15分钟。
7、为什么下水道的盖子是圆的？ 
答案：首先在同等用材的情况下他的面积最大。第二因为如果是方的、长方的或椭圆的，那无聊之 
徒拎起来它就可以直接扔进地下道啦！但圆形的盖子嘛，就可以避免这种情况了 
8、你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量+1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？ 
答案：1号罐取1丸,2号罐取2丸,3号罐取3丸,4号罐取4丸,称量该10个药丸,比正常重量重几就是几号罐的药有问题.这样就知道了.
9、对一批编号为1~100 全部开关朝上开的灯进行以下操作凡是1的倍数反方向拨一次开关2 的倍数反方向又拨一次开关3 的倍数反方向 又拨一次开关。问最后为关熄状态的灯的编号。
 答案：全开状态下第一次操作是播动全部的开关关上，第二次操作打开50个2的倍数的编号开关，所以50个开50个关，第三次播动33个开关，其中有2和三的共同倍数是播动两次的是16个，这16个是现在关上的，那还有17个是现在打开，这么一算50个开的关了16个等于34个开16个关，50个关的打开了17个所以是33个关17个开，那关灯状态的不就是16+33等于49

10、考虑一个双人游戏。游戏在一个圆桌上进行。每个游戏者都有足够多的硬币。他们需要在桌子上轮流放置硬币，每次必需且只能放置一枚硬币，要求硬币完全置于桌面内，并且不能与原来放过的硬币重叠。谁没有地方放置新的硬币，谁就输了。游戏的先行者还是后行者有必胜策略？
 答案：先行者在桌子中心放置一枚硬币，以后的硬币总是放在与后行者刚才放的地方相对称的位置。这样，只要后行者能放，先行者一定也有地方放。先行者必胜。

11、用线性时间和常数附加空间将一篇文章的单词倒序。
 答案：先将整篇文章的所有字符逆序（从两头起不断交换位置相对称的字符）；然后用同样的办法将每个单词内部的字符逆序。这样，整篇文章的单词顺序颠倒了，但单词本身又被转回来了。

 12、 用线性时间和常数附加空间将一个长度为n的字符串向左循环移动m位（例如，”abcdefg”移动3位就变成了”defgabc”）。
答案：把字符串切成长为m和n-m的两半。将这两个部分分别逆序，再对整个字符串逆序。

13、一个矩形蛋糕，蛋糕内部有一块矩形的空洞。只用一刀，如何将蛋糕切成大小相等的两块？
 答案：注意到平分矩形面积的线都经过矩形的中心。过大矩形和空心矩形各自的中心画一条线，这条线显然把两个矩形都分成了一半，它们的差当然也是相等的。

 14、一块矩形的巧克力，初始时由N x M个小块组成。每一次你只能把一块巧克力掰成两个小矩形。最少需要几次才能把它们掰成N x M块1×1的小巧克力？
答案：N x M – 1次显然足够了。这个数目也是必需的，因为每掰一次后当前巧克力的块数只能增加一，把巧克力分成N x M块当然需要至少掰N x M – 1次。

15、 一个大小为N的数组，所有数都是不超过N-1的正整数。用O(N)的时间找出重复的那个数（假设只有一个）。一个大小为N的数组，所有数都是不超过N+1的正整数。用O(N)的时间找出没有出现过的那个数（假设只有一个）。
答案：计算数组中的所有数的和，再计算出从1到N-1的所有数的和，两者之差即为重复的那个数。计算数组中的所有数的和，再计算出从1到N+1的所有数的和，两者之差即为缺少的那个数。

16、判断给定的整数是否是一个2的幂。
    答案：(b & (b-1)) == 0

 17、A、B两人分别在两座岛上。B生病了，A有B所需要的药。C有一艘小船和一个可以上锁的箱子。C愿意在A和B之间运东西，但东西只能放在箱子里。只要箱子没被上锁，C都会偷走箱子里的东西，不管箱子里有什么。如果A和B各自有一把锁和只能开自己那把锁的钥匙，A应该如何把东西安全递交给B？
 答案：A把药放进箱子，用自己的锁把箱子锁上。B拿到箱子后，再在箱子上加一把自己的锁。箱子运回A后，A取下自己的锁。箱子再运到B手中时，B取下自己的锁，获得药物。

 18、一对夫妇邀请N-1对夫妇参加聚会（因此聚会上总共有2N人）。每个人都和所有自己不认识的人握了一次手。然后，男主人问其余所有人（共2N-1个人）各自都握了几次手，得到的答案全部都不一样。假设每个人都认识自己的配偶，那么女主人握了几次手？
答案：握手次数只可能是从0到2N-2这2N-1个数。除去男主人外，一共有2N-1个人，因此每个数恰好出现了一次。其中有一个人(0)没有握手，有一个人(2N-2)和所有其它的夫妇都握了手。这两个人肯定是一对夫妻，否则后者将和前者握手（从而前者的握手次数不再是0）。除去这对夫妻外，有一个人(1)只与(2N-2)握过手，有一个人(2N-3)和除了(0)以外的其它夫妇都握了手。这两个人肯定是一对夫妻，否则后者将和前者握手（从而前者的握手次数不再是1）。以此类推，直到握过N-2次手的人和握过N次手的人配成一对。此时，除了男主人及其配偶以外，其余所有人都已经配对。根据排除法，最后剩下来的那个握手次数为N-1的人就是女主人了。

19、某种药方要求非常严格，你每天需要同时服用A、B两种药片各一颗，不能多也不能少。这种药非常贵，你不希望有任何一点的浪费。一天，你打开装药片A的药瓶，倒出一粒药片放在手心；然后打开另一个药瓶，但不小心倒出了两粒药片。现在，你手心上有一颗药片A，两颗药片B，并且你无法区别哪个是A，哪个是B。你如何才能严格遵循药方服用药片，并且不能有任何的浪费？
答案：把手上的三片药各自切成两半，分成两堆摆放。再取出一粒药片A，也把它切成两半，然后在每一堆里加上半片的A。现在，每一堆药片恰好包含两个半片的A和两个半片的B。一天服用其中一堆即可。

 20、一个圆盘被涂上了黑白二色，两种颜色各占一个半圆。圆盘以一个未知的速度、按一个未知的方向旋转。你有一种特殊的相机可以让你即时观察到圆上的一个点的颜色。你需要多少个相机才能确定圆盘旋转的方向？
      答案：答案：2个为a,b，均放在左侧a在左上，b在左下，若a先于b变化,则顺时针，b先于a变化，则逆时针。事实上，只需要一个相机就够了。控制相机绕圆盘中心顺时针移动，观察颜色多久变一次；然后让相机以相同的速度逆时针绕着圆盘中心移动，再次观察变色的频率。可以断定，变色频率较慢的那一次，相机的转动方向是和圆盘相同的。

21、有25匹马，速度都不同，但每匹马的速度都是定值。现在只有5条赛道，无法计时，即每赛一场最多只能知道5匹马的相对快慢。问最少赛几场可以找出25匹马中速度最快的前3名？

7次。理由如下: 

1. 先分开赛5组（A-E）， 5次， 每组的最后两名肯定会被淘汰，（-10)。

2. 5组第一名赛一次，假设A1 > B1 > C1 > D1＞E1，那么 A1肯定是总体第一名。则D，E全部被淘汰（-6） . 现在需要在剩下的里面取2个，那么C2，C3，B3也会被淘汰（-3) 。

3. 那么就剩下A2，A3，B1，B2，C1了，再赛一次，取前两名（-3)。 

最多7次比赛，前5次总共淘汰10匹，第6次淘汰9匹，第7次淘汰3匹。 总共淘汰22匹。

64匹，8个赛道，找出前4名。

第一步：全部马分8组，各跑一次，然后淘汰掉每组的后四名（8次）； 

第二步：取每组第一名进行一次比赛，然后淘汰最后四名所在组的所有马（1次）：

分析：其实这时候红色区域的马也可以淘汰了，A1可以直接晋级；

第三步：A2、A3、A4、B2、B3、C1、C2、D1八匹马跑一次，即：在剩下需要排名的马中，除了B1外，其它8匹马跑一次（1次）

分类讨论：

1、如果这次排名，B2或C1能进前三名，则加上B1后，B1一定能进前三名，因为B1 排名比B2和C1都要靠前；

     到此比赛可以结束了；这种情况8+1+1＝10次出结果；

2、如果这次排名，B2或C1不能进入前三名，则需要再进行一次比赛，B1、A2、A3、A4进行，取前三名：

     这种情况8+1+1+1=11次出结果。

ps:至于11次那种情况能不能少，暂时没想到，也没有去进一步证明。

 22、有一个长方形蛋糕，切掉了长方形的一块（大小和位置随意），你怎样才能直直的一刀下去，将剩下的蛋糕切成大小相等的两块？

答案：将完整的蛋糕的中心与被切掉的那块蛋糕的中心连成一条线。

23、 如果你有一个容量为5夸脱的水桶和一个容量为3夸脱的水桶，怎样准确地量出4夸脱的水？
　　1.装满5夸脱水，并把部分水倒入3跨脱水桶，剩下2夸脱。
　　2.把3夸脱水倒掉
　　3.将5夸脱桶中的2夸脱水倒入3夸脱桶中。
　　4.将5夸脱桶再次装满
　　5.将5夸脱桶中的水倒入已有2夸脱水的3夸脱桶中，这样5夸脱桶中剩下的水刚好是4夸脱

24、有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐分成50、90克各一份？
　　（1） 把2克重的砝 放在天平左端，分盐于天平两端直到平衡，此时，左端有盐69克，右端有盐71克。（2）取下天平左端的2克砝码换上7克重的砝码， 端重（69+7）76克，右端仍重71克，从左端取出5克盐后，天平两端平衡，这时左端 余64克盐。在取下天平两端物品。
　　（3） 用刚才称出的5克盐当作砝码，与2克、7克砝码合成14克砝码。从64克盐 取出14克，恰好剩下50克盐。则其余盐的重量就是90克

25、一天有个年轻人来到王老板店里买了一件礼物,这件礼物成本18元,标价21元。结果这个年轻人掏出100元来买这件礼物,王老板当时没有零钱,用那100元向街坊换了100元的零钱,找给年轻人79元,但是街坊后来发现那100元是**,王老板无奈还了街坊100元,问题是:王老板在这次交易中到底损失了多少钱?

答案：不能考虑邻居的100元，邻居没有损失，和收益坏人的收益是79+18，所以王老板损失97元

26、在一个两维平面上有三个不在一条直线上的点。请问能够作出几条与这些点距离相同的线？

答案：三条。将两点之间联成一条线段。在这条线段与第三点之间正中的位置，做一条与此线段平行的直线，即为一条距三点等距的线。然后按此方法对其余两点的组合做出另外两条来。

27、 一只蜗牛从井底爬到井口，每天白天蜗牛要睡觉，晚上才出来活动，一个晚上蜗牛可以向上爬3尺，但是白天睡觉的时候会往下滑2尺，井深10尺，问蜗牛几天可以爬出来？

答案：8天，前7天每天3－2＝1尺

28、在一个平面上画1999条直线最多能将这一平面划分成多少个部分？

答案：0条直线分平面为1份 ，  1条(1+1)份,2条(2+1+1)份,3条(3+2+1+1份，1999条(1999+1998+1997+——-+2+1+1)份为1999001份

29、 在太平洋的一个小岛上生活着土人，他们不愿意被外人打扰，一天，一个探险家到了岛上，被土人抓住，土人的祭司告诉他，你临死前还可以有一个机会留下一句话，如果这句话是真的，你将被烧死，是假的，你将被五马分尸，可怜的探险家如何才能活下来？

答案：说：“我会被五马分尸”，就形成悖论。

30、27个小运动员在参加完比赛后，口渴难耐，去小店买饮料，饮料店搞促销，凭三个空瓶可以再换一瓶，他们最少买多少瓶饮料才能保证一人一瓶？

答案：三个空瓶就可以换得一个新瓶，这个题只要知道9个空瓶可以换3个新瓶，而这三个又可以在换一个新的就可以解答了。这样的解答是买9个送3＋1个，再买9个送3＋1个，这个时候再买一瓶就到27了。这样19瓶。

还有一种答案是9＋3＋1＋9＋3＋1这个时候还有一个人没有就向老板先赊一瓶，然后喝晚正好还剩3瓶，一起还了就不用付钱了，这样18瓶。

根据第二种得思路要27瓶直接赊27个然后可以还9个去掉这9个一样得到18。

31、一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？
答：然3个女儿的年龄都不为0,要不爸爸就为0岁了,因此女儿的年龄都大于等于1岁。这样 可以得下面的情况：1*1*11=11,1*2**10=20,1*3*9=27,1*4*8=32,1*5*7=35,{1*6*6= 36},{2*2*9=36},2*3*8=48,2*4*7=56,2*5*6=60,3*3*7=63,3*4*6=72,3*5*5=75,4 *4*5=80因为下属已知道经理的年龄,但仍不能确定经理三个女儿的年龄,说明经理是36岁 (因为{1*6*6=36},{2*2*9=36}),所以3个女儿的年龄只有2种情况,经理又说只有一个 女儿的头发是黑的,说明只有一个女儿是比较大的,其他的都比较小,头发还没有长成黑 色的,所以3个女儿的年龄分别为2,2,9！
32、有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？
答：每对袜子都拆开，每人各拿一支，袜子无左右，最后取回黑袜和白袜各两对。
33、你有一桶果冻，其中有黄色，绿色，红色三种，闭上眼睛，抓取两个同种颜色的果冻。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？
答案：1、第一次抓取两个果冻，则存在两种情况：
①抓取了两个一样的颜色，
②抓取了两个不一样的颜色。
2、若第一次抓取的两个颜色不同。那就再抓两个，
则要么这两个颜色相同，要么有至少一个与第一次有相同颜色。
∴分两次抓，每次抓两个，总共抓 4个就可以确定（保证）抓到两个同色果冻。

34、1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？
答：39瓶，从第2瓶开始，相当于1元买2瓶。
35、有8颗弹子球，其中1颗是“缺陷球”，也就是它比其他的球都重。你怎样使用天平只通过两次称量就能够找到这个球﹖

答案: 把球分为2、3、3三组记为a、b、c，把b、c放入天平，如果平衡，重的球在a中，在把a分为1、1的两组就可以搞定了；

如果不平衡如b重，就说明重的球在b里面，把b分为1、1、1三组随便称两个就可以知道我们要的是哪个。

36、一个正三角形的每个角上各有一只蚂蚁。每只蚂蚁开始朝另一只蚂蚁做直线运动，目标角是随机选择。蚂蚁互不相撞的概率是多少﹖

答案应当是：只有两种方法可以让蚂蚁避免相撞：或者它们全部顺时针运动，或者它们全部逆时针运动。否则，肯定会撞到一起。选择一只蚂蚁，一旦它确定了自己是逆时针或者是顺时针运动，其他的蚂蚁就必须做相同方向的运动才能避免相撞。由于蚂蚁运动的方向是随机选择的，那么第二只蚂蚁有1／2的概率选择与第一只蚂蚁相同的运动方向。第三只蚂蚁也有1／2的概率选择与第一只相同的方向。因此，蚂蚁避免撞到一起的概率是1／4。

37、用3种颜色为一个二十面体涂颜色，每面都要覆盖，你能够用多少种不同的涂法？你将选择哪三种颜色？
 答案：应该是个数列问题，三个颜色是随便的，各人所好。涂法思路：第一面色彩选择三种的一种，第二面选择三种的一种……故一共有：3的20次方减3种（3种单纯色）。去除所有色只有两色的方案有：2的20次方减2（2种单纯色）乘3种（两色的配色方案有3种）。结果为3486784398-3145722 = 3483638676种。
38、有10堆苹果，每一堆10个其中一堆每个240g其它每堆都是250g/个有一把称请你只称一次把那一堆240的苹果找出来。
答案：从1到10每堆取1、2、3、4、5。。。10个，称重一下。计算出全是250克时的总重量，减去当前实际重量。差10为第一堆，差20为第二堆

39、有1升、8升、27升三个桶，要求：水龙头只能打开一次，而且不能浪?费水，如何才能称得13升水？
 答案：打开水龙头，在接8升桶的水的同时，在上面接5个1升桶的水，倒入27升桶，然后，8升桶接满，再倒入27升桶。

40、12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。
答案：
（1）    分为444三组，取任意两个4放在天平上，如果平，那么在剩下的4个里，下面分为11称第二次，不管平不平都换掉一个，就会知道那个是要求的；
（2）    如果44不平，则把这8个分为233三种，用14题结合（1）的方法搞定即可。
41、门外三个开关分别对应室内三盏灯，线路良好，在门外控制开关时候不能看到室内灯的情况，现在只允许进门一次，确定开关和灯的对应关系？

答案：首先让3个开关处于同一种状态（这时我们不知道是开还是关），然后改变其中两个，10分钟后，再改变这两个中的一个，5分钟后再改变两个中的另一个，然后进屋，根据灯泡的温度就可以知道对应关系了。

四盏的情况：设四个开关为ABCD，先开AB，足够长时间后关B开C，然后进屋，又热又亮为A，只热不亮为B，只亮不热为C，不亮不热为D。

42、猴子搬香蕉问题：

一个小猴子边上有100根香蕉，它要走过50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，每走1米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里。
答案：猴子先搬50个走的25米处，吃了25根香蕉，然后放在原地，回去搬另外50根香蕉，再搬到25米处，然后休息五分钟，搬起25米处的50根香蕉往家走，回到家还剩25根香蕉。
43、飞机加油问题：每个飞机只有一个油箱， 飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机） 一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈。为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机？（所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场）
答案：先三架飞机起飞，飞到地球1／8处，三架飞机都还有3／4的油，其中一架给另外两架每架1／4的油，然后飞回，此时，另外两架满油；这两架飞机飞到地球的1／4处时，两架飞机都有3／4的油，把其中一架的1／4的油给令一架，飞回，此时，最后一架满油；当最后一架飞机飞到地球一半时，在终点反方向去一架飞机，他们在离终点1／4处相遇，此时，第一架飞机没油，第二架还有2／4的油，给第一架1／4的油，回飞；此时，终点再起飞一架飞机，反方向飞来；三架飞机在离终点1／8处相遇，前两架无油，后一架还有3／4的油，分别给另两架1／4的油，一块回飞，OK了，如果基地可以加油的话，三架就ok了，如果不能，就得5架。
44、硬币游戏：16个硬币，A和B轮流拿走一些，每次拿走的个数只能是1，2，4中的一个数。谁最后拿硬币谁输。问：A或B有无策略保证自己赢？
答案 ：此题，谁先拿谁就输，如果第一个人拿1个，第二个人就拿2个，如果第一个人拿2个，第二个人就拿1个，如果第一个人拿4个，地二个人就拿2个，只要第二个人保证于第一个人拿的球数相加是3的倍数，就赢定了。
45、有三个酒杯，其中两个大酒杯每个可以装8两酒，一个可以装3两酒。现在两个大酒杯都装满了酒，只用这三个杯子怎么把酒平均的分给4个人喝？
答案：用一个三位数表示三个杯，880，前两个为8升的杯最后一个3升。开始：880_853A喝掉3升变为：850_823_B喝掉2升为：803_830_533_560_263_281A喝掉1升(A已经喝4升完毕）为：280_253_550_523_820_802_703_730_433_460_163_181CD各喝一升为：080_053_350_323CD各喝3升B喝2升，分水结束，ABCD四人各喝4升
46、帽子问题2：有一个牢房，有3个犯人关在其中。因为玻璃很厚，所以3个人只能互相看见，不能听到对方说话的声音。”有一天，国王想了一个办法，给他们每个人头上都戴了一顶帽子，只叫他们知道帽子的颜色不是白的就是黑的，不叫他们知道自己所戴帽子的是什么颜色的。在这种情况下，国王宣布两条如下：
    1．谁能看到其他两个犯人戴的都是白帽子，就可以释放谁；
    2．谁知道自己戴的是黑帽子，就释放谁。
其实，国王给他们戴的都是黑帽子。他们因为被绑，看不见自己罢了。于是他们3个人互相盯着不说话。可是不久，心眼灵的A用推理的方法，认定自己戴的是黑帽子。您想，他是怎样推断的?
答案：如果A是白帽子的话，则B就知道自己是黑帽子了，因为如果B是白帽子，C就会看到两个白帽子了，但是C没有看到。 
47、一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分。起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤，让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人，现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢？
答案：让甲分汤，分好后由乙和丙按任意顺序给自己挑汤，剩余一碗留给甲。这样乙和丙两人的总和肯定是他们两人可拿到的最大。然后将他们两人的汤混合之后再按两人的方法再次分汤。 
 48、五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆？ 
底下放一个1，然后2 3放在1上面，另外的4 5竖起来放在1的上面。 
 49、猜牌问题S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K、Q、5、4、6方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，S先生听到如下的对话：P先生：我不知道这张牌。Q先生：我知道你不知道这张牌。P先生：现在我知道这张牌了。Q先生：我也知道了。听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。请问：这张牌是什么牌？ 

推导过程:P先生：我不知道这张牌，肯定不会是上面点数不复重的牌，否则他一看就知道了，于是排除后有：
红桃A、Q、4，黑桃4，草花Q、5、4，方块A、5
Q先生：我知道你(指P先生)不知道这张牌，因为Q并不知道教授告诉P的点数是几，假如点数是j，则P先生一下就知道了，假如是K，则P也一样知道了，Q不可能这么肯定。他之所以这么肯定P不知道，是因为他知道花色不是黑桃和草花这两种(黑桃里有J，草花里有k)。所以排除后有：
红桃A、Q、4，方块A、5
P先生：现在我知道这张牌了。 为什么P会说这话，因为点数不是A，否则他依然无法确定。
红桃Q、4，方块5
Q先生：我也知道了。 Q知道的是花色，他为什么说这话，因为花色就是方块。否则他依然无法确定。
S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌 就是:方块5
50、某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件，该城市只有两种颜色的车,蓝15%绿85%，事发时有一个人在现场看见了，他指证是蓝车，但是根据专家在现场分析,当时那种条件能看正确的可能性是80%那么,肇事的车是蓝车的概率到底是多少? 
15%*80%/(85％×20％＋15%*80%) 
51、有一人有240公斤水，他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带60公斤，并且每前进一公里须耗水1公斤（均匀耗水）。假设水的价格在出发地为0，以后，与运输路程成正比，（即在10公里处为10元/公斤，在20公里处为20元/公斤……），又假设他必须安全返回，请问，他最多可赚多少钱？ 
f(x)=(60-2x)*x,当x=15时，有最大值450。 450×4 =1800
52、现在共有100匹马跟100块石头，马分3种，大型马；中型马跟小型马。其中一匹大马一次可以驮3块石头，中型马可以驮2块，而小型马2头可以驮一块石头。问需要多少匹大马，中型马跟小型马？（问题的关键是刚好必须是用完100匹马）

答案：需要x匹大马，y匹中型马
3x+2y+½(100-x-y)=100
即5x+3y=100
0＜5x＜100
∴0＜x＜20
当x=2时，y=30,100-x-y=68
当x=5时，y=25,100-x-y=70
当x=8时，y=20,100-x-y=72
当x=11时，y=15,100-x-y=74
当x=14时，y=10,100-x-y=76
当x=17时，y=5,100-x-y=78
53、1=5，2=15，3=215，4=2145那么5=? 
因为1=5，所以5=1． 
54、一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人。问他赚了多少? 
2元 
55、一个家庭有两个小孩，其中有一个是女孩，问另一个也是女孩的概率（假定生男生女的概率一样） 1/3 
样本空间为（男男）（女女）（男女）（女男） 
A＝（已知其中一个是女孩）＝）（女女）（男女）（女男） 
B＝（另一个也是女孩）＝（女女） 
于是P（B／A）＝P（AB）／P（A）＝（1／4）／（3／4）＝1／3 
56、1，11，21，1211，111221，下一个数是什么？ 
下行是对上一行的解释 所以新的应该是3个1 2个2 1个1 ：312211 
57、共有三类药，分别重1g,2g,3g，放到若干个瓶子中，现在能确定每个瓶子中只有其中一种药，且每瓶中的药片足够多，能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗？如果有4类药呢？5类呢？N类呢(N可数)？如果是共有m个瓶子盛着n类药呢(m，n为正整数，药的质量各不相同但各种药的质量已知)？你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗？ 
注：当然是有代价的，称过的药我们就不用了 
第一个瓶子拿出一片，第二个瓶子拿出四片，第三个拿出十六片，……第m个拿出n+1的m-1次方片。把所有这些药片放在一起称重量。 
57、假设在桌上有三个密封的盒，一个盒中有2枚银币(1银币=10便士)，一个盒中有2枚镍币(1镍币=5便士)，还有一个盒中有1枚银币和1枚镍币。这些盒子被标上10便士、 15便士和20便士，但每个标签都是错误的。允许你从一个盒中拿出1枚硬币放在盒前，看到这枚硬币，你能否说出每个盒内装的东西呢？ 
取出标着15便士的盒中的一个硬币，如果是银的说明这个盒是20便士的，如果是镍的说明这个盒是10便士的，再由每个盒的标签都是错误的可以推出其它两个盒里的东西。 
58、从前有一位老钟表匠，为一个教堂装一只大钟。他年老眼花，把长短针装配错了，短针走的速度反而是长针的12倍。装配的时候是上午6点，他把短针指在“6 ”上，长针指在“12”上。老钟表匠装好就回家去了。人们看这钟一会儿7点，过了不一会儿就8点了，都很奇怪，立刻去找老钟表匠。等老钟表匠赶到，已经是下午7点多钟。他掏出怀表来一对，钟准确无误，疑心人们有意捉弄他，一生气就回去了。这钟还是8点、9点地跑，人们再去找钟表匠。老钟表匠第二天早晨8点多赶来用表一对，仍旧准确无误。请你想一想，老钟表匠第一次对表的时候是7点几分？第二次对表又是8点几分？ 
7点x分：(7+x/60)/12=x/60 x=7*60=420/11=38.2 
第一次是7点38分，第二次是8点44分 
59、今有2匹马、3头牛和4只羊，它们各自的总价都不满10000文钱（古时的货币单位）。如果2匹马加上1头牛，或者3 头牛加上1只羊，或者4只羊加上1匹马，那么它们各自的总价都正好是10000文钱了。问：马、牛、羊的单价各是多少文钱？ 
3600 2800 1600 
60、两个空心球，大小及重量相同，但材料不同。一个是金，一个是铅。空心球表面图有相同颜色的油漆。现在要求在不破坏表面油漆的条件下用简易方法指出哪个是金的，哪个是铅的。 
旋转看速度，金的密度大，质量相同，所以金球的实际体积较小，因为外半径相同，所以金球的内半径较大，所以金球的转动惯量大，在相同的外加力矩之下，金球的角加速度较小，所以转得慢。 
61、有23枚硬币在桌上，10枚正面朝上。假设别人蒙住你的眼睛，而你的手又摸不出硬币的反正面。让你用最好的方法把这些硬币分成两堆，每堆正面朝上的硬币个数相同。 
分成10＋13两堆， 然后翻转10的那堆  
62、2+7-2+7全部有火柴根组成，移动其中任何一根，答案要求为30说明：因为书写问题作如下解释，2是由横折横三根组成，7是由横折两根组成 
1, 改变赋值号.比如+,-,= 
2, 注意质数. 
3, 可能把画面颠倒过来. 
4, 然后就可以去考虑更改其他数字更改了 
247-217＝30 
63、5名海盗抢得了窖藏的100块金子，并打算瓜分这些战利品。这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主），他们的习惯是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗（包括提出方案者本人）就此方案进行表决。如果50%或更多的海盗赞同此方案，此方案就获得通过并据此分配战利品。否则提出方案的海盗将被扔到海里，然后下一名最厉害的海盗又重复上述过程。所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，他们还是宁可得一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的。此外，没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块，因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每人都只为自己打算的海盗。最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？ 
如果轮到第四个海盗分配：100，0 
轮到第三个：99，0，1 
轮到第二个：98，0，1，0 
轮到第一个：97，0，1，0，2，这就是第一个海盗的最佳方案。  
64、话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树,还有一只猴子!大家把椰子全部采摘下来放在一起,但是天已经很晚了,所以就睡觉先. 
晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了. 
过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了. 
又过了一会 …… 
又过了一会 … 
总之5个家伙都起床过,都做了一样的事情。早上大家都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分成5分后居然还是多一个椰子,只好又给它了.问题来了,这堆椰子最少有多少个? 
这堆椰子最少有15621 
第一个人给了猴子1个，藏了3124个，还剩12496个； 
第二个人给了猴子1个，藏了2499个，还剩9996个； 
第三个人给了猴子1个，藏了1999个，还剩7996个； 
第四个人给了猴子1个，藏了1599个，还剩6396个； 
第五个人给了猴子1个，藏了1279个，还剩5116个； 
最后大家一起分成5份，每份1023个，多1个，给了猴子。 
65、小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，2人都知道张老师的生日是下列10组中的一天，张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是那一天吗？ 
3月4日 3月5日 3月8日 
6月4日 6月7日 
9月1日 9月5日 
12月1日 12月2日 12月8日 
小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道 
小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了 
小明说：哦，那我也知道了 
请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天 9.1 
66、一逻辑学家误入某部落，被囚于牢狱，酋长欲意放行，他对逻辑学家说：“今有两门，一为自由，一为死亡，你可任意开启一门。现从两个战士中选择一人负责解答你所提的任何一个问 题（Y/N），其中一个天性诚实，一人说谎成性，今后生死任你选择。”逻辑学家沉思片刻，即向一战士发问，然后开门从容离去。逻辑学家应如何发问？ 
问：如果我问另一个人死亡之门在哪里，他会怎么回答？ 
最终得到的回答肯定是指向自由之门的。  
67、一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走一公里又要吃掉一根胡萝卜。问：商人共可卖出多少胡萝卜？ 
商人带驴驮1000根胡萝卜，先走250公里，这时，驴已吃250根，放下500根，原地返回，又吃掉250根。商人再带驴驮1000根胡萝卜，走到250公里处，这时，驴已吃250根，再驮上原先放的500根中的250根，继续前行至500公里处，这时，驴又吃250根，放下500根，剩250根返回250公里处，在驮上250公里处剩下的250根返回原地，这时驴又吃250根。商人再带驴驮1000根胡萝卜，走到500公里处，这时，驴已吃500根，再驮上原先放的500根，走出沙漠，驴吃掉500根，还剩500根。 
68、10箱黄金，每箱100块，每块一两。有贪官，把某一箱的每块都磨去一钱。请称一次找到不足量的那个箱子 
第一箱子拿1块，第二箱子拿2块， 第n箱子拿n块，然后放在一起称，看看缺了几钱，缺了n钱就说明是第n个箱子 
69、有十瓶药，每瓶里都装有100片药（仿佛现在装一百片的少了，都是十片二十片的，不管，咱们就这么来了），其中有八瓶里的药每片重10克，另有两瓶里的药每片重9克。用一个蛮精确的小秤，只称一次，如何找出份量较轻的那两个药瓶？ 
等同54，但此题有一些变化，与众不同的瓶子有两个，只称一次的话，只能得到两个瓶子所缺的克数的总和，我们必须保证能从总和中唯一地得出两个瓶子的所缺数。第一个瓶可拿出1片，第二个拿2片，第三个拿3片，但第四个不能拿4片，因为如果结果缺了5克的话，你就不知道是缺了2+3还是1+4。所以第四个应拿5片，第五个应拿8片，第n个应拿a(n-1)+a(n-2)片。 
70、你有两个罐子，每个罐子各有若干红色弹球和蓝色弹球，两个罐子共有50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机从中选取出一个弹球，要使取出的是红球的概率最大，一开始两个罐子应放几个红球，几个蓝球？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？ 
一个罐子放1红，一个罐子放49红和50蓝，这样得到红球的概率接近3/4。 
71、假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？ 
首先拿4个 别人拿n个你就拿6－n个 
72、据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题：此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子，分别能舀7两和11两酒，却硬要老板娘卖给他2两酒。聪明的老板娘毫不含糊，用这两个勺子在酒缸里舀酒，并倒来倒去，居然量出了2两酒，聪明的你能做到吗？ 
11,0–>4,7–>4,0–>0,4–>11,4–>8,7–>8,0–>1,7–>1,0–>0,1–>11,1–>5,7–>5,0–>0,5–>11,5–>9,7–>9,0–>2,7，这样就有2斤了。  

73、天平称重问题（腾讯）
有1000个零件,其中有1个是次品（质量轻）.用天平称,至少称几次一定能找出这个次品呢?
答：
第1次：333、333、334
333、333称重,若平则334里有次品,因为334数目多最难,所以假设334里有；
第2次：111、111、112,同上,假设112里有；
第3次：37、37、38,假设38里有
第4次：13、13、12、因为13数目多,要假设13里有次品
第5次：4、4、5、假设5里有
第6次：2、2、1、假设2里有
第7次：1、1 确定
74、过桥时间问题（阿里UC）
一盏灯只能亮30秒,每次可两人过桥.五个人过桥的时间分别是1秒、3秒、6秒、8秒、12秒.两人过桥后应有一人将灯带回原岸,然后才能继续过桥.两人一起过桥时间以长的一位计算.试求出最短时间并证明其是最短时间.
答：
以过桥时间来代表过桥的人
1和3过桥1回3留下 耗时3+1=4秒
8和12过桥3回8和12留下 耗时12+3=15秒
1和6过桥1回6留下 耗时6+1=7秒
1和3过桥 耗时3秒
共耗时29秒

75、1到20两个数，和告诉A，积告诉B，A说不知道多少，B也说不知道；这时A说我知道了，B接着说我也知道了。问这两个数是多少？

答案：根据A，B不知道是多少这个条件进行排除。

因为A不知道，所以肯定不会是（1，1），（2，1），（1，2）。B不知道，肯定不会是最大公约数相关以及公约数乘积，所以排除下面这些

A知道（B不知）时知道了

说起来有些绕，但是其中逻辑就是：A根据B不知道这个信息，从而确定了两个数。

隐含之意就是，A根据自己知道的一些信息，不能排除一些可能性，但是根据B不知道这个事实，排除了一些可能性，因此知道了。所以，结果不是绿色的叉，但是与绿色的叉有相同的和，并且只有一种可能性。条件如下，说起来有些绕：

· A知道的和结果与绿色的叉的和一样

· 和一样的时候只有n种可能性

· 这两种可能性分别为A知道的结果一种，另外n种为绿色的叉

这种情况可以排除巨量的可能性只剩下棕色圆圈的三种可能性（2，2），（2，4），（18，20）

B知道（A一开始不知且现在知道了）时知道了

B也知道情况为（2，2），（2，4），（18，20）之中的一种，然后根据条件排除了一些条件。

如果为（2，2）

A知道和为4，不确定为（1，3）还是（2，2）

A看B不知道，排除了积为3，所以知道自己是（2，2）

B看到的积为4，不确定是（1，4）和为5，还是（2，2）和为4

因为B看到A认为B不知道而知道，所以排除A看到和为5情况，和为4；

这种假设成立

如果为(2,4)

A知道和为6，不确定是（1，5）或者（2，4）或者（3，3）

看到B不知道，所以排除了（1，5），（3，3）的情况，确定是（2，4）

B看到积为8，不确定是（2，4）A看到是6，还是（1，8）A看到是9

因为B看到A认为不知道而知道，所以排除A看到和为9的情况，和为6

假设成立

如果为（18，20）

A看到和为38，不确定是（18，20）还是（19，19）

看到B不知道，排除（19，19）的可能性，确定为（18，20）

B看到积为360，可以确定（18，20）排除

（看到之前少排除了一些情况，不过排除法只要达到排除条件即可，未必非要全部排除），所以答案为（2，2）和（2，4）

76、5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，投票要超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。问第一个海盗怎么分。

答案：反向推理。

如果只剩4，5号的话，分金数必为（100，0）

如果剩3，4，5号的话，分金数为（99，0，1），这样4号必然反对，且5号必然赞同，如果5号不赞同，则他一个金币都无法得到。

如果2，3，4，5的话，分金数为（99，0，1，0），因为4号必然赞同此方案，所以只要2号分配，此方案必然存在

如果1 2 3 4 5的话，分金数为（97，0，1，0 ，2）或者（97，0，1，2，0）

77、1024瓶药，其中一瓶是毒药，10只老鼠。如何一次性得出毒药是哪一瓶？

解析：很显然知道1024是2的10次方。

显而易见思路就是：512喂第一只，剩下512不喂。然后毒死的中找出256喂第二只，依次类推。这种思路进行泛化可以得出编码的思想：

将毒药编码为二进制，比如0-1023从0000000000到1111111111

比如第一瓶就是0000000000，第3瓶就是0000000011

对比特数表示老鼠的喂与不喂。比如第三瓶有毒，则死的必是老鼠 对应于2^0位和2^1位

78、村庄里面住进来了100个人，他们有15个绿眼睛，85个蓝眼睛。他们每天出门一次，也知道必然有绿眼睛存在。能看到别人眼睛的颜色，看不到自己眼睛的颜色。如果他们知道自己是绿眼睛的话，当天晚上就会自杀，别人就能听到枪声。问，绿眼睛第几天就会自杀？

初看到一头雾水。其实是这样：

如果一个人是绿眼睛，他看到其他人都不是绿眼睛，第一天晚上就会自杀。

如果2个人是绿眼睛，他看到有一个绿眼睛，如果第一天晚上没有枪响，这两个人第二天就知道自己是绿眼睛了，就会自杀。

如果3个人是绿眼睛，绿眼睛看到其他人两个绿眼睛，如果第二天没有枪响，则第三天自杀。

。。。

如果n个人是绿眼睛，则n-1天没有枪响，他就会自杀。

所以15个绿眼睛，第15天晚上就会自杀。

数学归纳法：

1个绿眼睛，第一天枪响

如果n个绿眼睛第n天晚上枪响的话，则n+1个绿眼睛会第n+1天晚上枪响。

 79、空间有三条直线，不相交也不平行。问，有几条直线与他们都相交？

推理：假设这三条直线是A，B，C，不平行也不相交。

通过一个A直线上的一个点，和另一条直线B可以扫出来一个平面。并且这个平面必然与第三条直线C有一个交点（只要C不与这个平面平行）。那就有一条直线穿过A，B，和C，

这时候，换A上另外一个点，依然能与B扫出另外一个平面，这个平面不与C交在另外一个点之上。所以有无数条。

80、有两个表，A表每天慢一分钟，B表不走了。钟表匠说，哪个表准的时间更多，先修哪个。问钟表匠先修哪个？

B表每天必然能准确一次，问题在A 有没有准确的时间

一天慢一分钟，六十天慢一个小时，1440天后慢24小时…应该每1439天，会准确一次