1.理想滤波器与实际滤波器

　　理想滤波器是不存在的，在实际滤波器的幅频特性图中，通带和阻带之间应没有严格的界限。在通带和阻带之间存在一个过渡带。在过渡带内的频率成分不会被完全抑制，只会受到不同程度的衰减。当然，希望过渡带越窄越好，也就是希望对通带外的频率成分衰减得越快、越多越好。因此，在设计实际滤波器时，总是通过各种方法使其尽量逼近理想滤波器。

　　如图所示为理想带通（虚线）和实际带通（实线）滤波器的幅频特性。由图中可见，理想滤波器的特性只需用截止频率描述，而实际滤波器的特性曲线无明显的转折点，两截止频率之间的幅频特性也非常数，故我们设置更多参数来描述实际滤波器的特性。

1.1  纹波幅度d

在一定频率范围内，实际滤波器的幅频特性可能呈波纹变化，其波动幅度d与幅频特性的平均值A₀相比，越小越好，一般应远小于-3dB。

1.2  截止频率f_c

幅频特性值等于0.707A₀所对应的频率称为滤波器的截止频率。以A₀为参考值，0.707A₀对应于-3dB点，即相对于A₀衰减3dB。若以信号的幅值平方表示信号功率，则所对应的点正好是半功率点。

1.3  带宽B和品质因数Q值

上下两截止频率之间的频率范围称为滤波器带宽，或-3dB带宽，单位为Hz。带宽决定着滤波器分离信号中相邻频率成分的能力——频率分辨力。在电工学中，通常用Q代表谐振回路的品质因数。在二阶振荡环节中，Q值相当于谐振点的幅值增益系数，Q=1/2ξ（ξ——阻尼率）。对于带通滤波器，通常把中心频率f₀（）和带宽 B之比称为滤波器的品质因数Q。例如一个中心频率为500Hz的滤波器，若其中-3dB带宽为10Hz，则称其Q值为50。Q值越大，表明滤波器频率分辨力越高。

1.4  倍频程选择性W

在两截止频率外侧，实际滤波器有一个过渡带，这个过渡带的幅频曲线倾斜程度表明了幅频特性衰减的快慢，它决定着滤波器对带宽外频率成分衰阻的能力。通常用倍频程选择性来表征。所谓倍频程选择性，是指在上截止频率f_c2与 2f_c2之间，或者在下截止频率f_c1与f_c1/2之间幅频特性的衰减值，即频率变化一个倍频程时的衰减量

倍频程衰减量以dB/oct表示（octave，倍频程）。显然，衰减越快（即W值越大），滤波器的选择性越好。对于远离截止频率的衰减率也可用10倍频程衰减数表示之。

即［dB／10oct］。

1.5  滤波器因数（或矩形系数）

滤波器因数是滤波器选择性的另一种表示方式 ，它是利用滤波器幅频特性的-60dB带宽与-3dB带宽的比值来衡量滤波器选择性，记作 ，即 理想滤波器 =1，常用滤波器 =1－5，显然， 越接近于1，滤波器选择性越好。

2.滤波器的分类

2.1根据滤波器的频域特性，我们可以将滤波器分为低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器，带阻滤波器。

　　频率通带：能通过滤波器的频率范围

　　频率阻带：被滤波器抑制或极大地衰减的信号频率范围。

　　截止频率：通带与阻带的交界点。

2.1.1  低通滤波器

　　从0～f₂频率之间，幅频特性平直，它可以使信号中低于f₂的频率成分几乎不受衰减地通过，而高于f₂的频率成分受到极大地衰减

 2.1.2  高通滤波器

　　与低通滤波相反，从频率f₁～∞，其幅频特性平直。它使信号中高于f₁的频率成分几乎不受衰减地通过，而低于f₁的频率成分将受到极大地衰减。 2.1.3  带通滤波器

　　它的通频带在f₁～f₂之间。它使信号中高于f₁而低于f₂的频率成分可以不受衰减地通过，而其它成分受到衰减。 

2.1.4  带阻滤波器

　　与带通滤波相反，阻带在频率f₁～f₂之间。它使信号中高于f₁而低于f₂的频率成分受到衰减，其余频率成分的信号几乎不受衰减地通过。

 　　低通滤波器和高通滤波器是滤波器的两种最基本的形式，其它的滤波器都可以分解为这两种类型的滤波器。

例如：低通滤波器与高通滤波器的串联为带通滤波器。

 低通滤波器与高通滤波器的并联为带阻滤波器。

 2.2  按‘最佳逼近特性’标准分类

⑴巴特沃斯滤波器

从幅频特性提出要求，而不考虑相频特性。巴特沃斯滤波器具有最大平坦幅度特性，其幅频响应表达式为：

n为滤波器的阶数；w_c为滤波器的截止角频率，

当w=w_c时，|H(w_c)|²=1/2,所以，w_c对应的是

滤波器的-3db点。

巴特沃思低通滤波器是以巴特沃思函数作为滤波器的传递函数H(s)，以最高阶泰勒级数的形式逼近滤波器的理想矩形特性。

⑵　切比雪夫滤波器

切贝雪夫滤波器也是从幅频特性方面提出逼近要求的，其幅频响应表达式为：

ε是决定通带波纹大小的波动系数，0<ε<1，波纹的产生是由于实际滤波网络中含有电抗元件；w_c 是通带截止频率，T_n是n阶切贝雪夫多项式。

与巴特沃斯逼近特性相比较，这种特性虽然在通带内有起伏，但对同样的n值在进入阻带以后衰减更陡峭，更接近理想情况。ε值越小，通带起伏越小，截止频率点衰减的分贝值也越小，但进入阻带后衰减特性变化缓慢。切贝雪夫滤波器与巴特沃斯滤波器进行比较，切贝雪夫滤波器的通带有波纹，过渡带轻陡直，因此，在不允许通带内有纹波的情况下，巴特沃斯型更可取；从相频响应来看，巴特沃斯型要优于切贝雪夫型，通过上面二图比较可以看出，前者的相频响应更接近于直线。

⑶　贝塞尔滤波器

只满足相频特性而不关心幅频特性。贝塞尔滤波器又称最平时延或恒时延滤波器。其相移和频率成正比，即为一线性关系。但是由于它的幅频特性欠佳，而往往限制了它的应用。

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