高等数学基本概念总结
一、函数和极限
映射->函数
数列极限->函数极限(无限接近)
函数极限趋近于0->无穷小,函数永远增长->无穷大
函数极限计算和推导方法
无穷小阶数比较
函数映射的伴随增量无穷小变化相随–>函数连续性
函数连续性的推导原则
二、导数和微分
导数：函数伴随因变量无穷小变化的函数值变化规则
函数求导法则
高阶导数
隐函数求导、参数方程求导
微分:函数伴随因变量无穷小变化的函数求值
微分计算方法
三、微分中值定理和导数应用
罗尔定理:极点对导数的反推。
微分中值定理：由函数曲线切线->拉格朗日中值公式:用导数求函数值
中值公式证明反推–>双函数的柯西中值定理:两个函数导数之间的关系。
分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法：洛必达法则
泰勒公式：用多级导数多项式来求函数值。
函数单调性与函数曲线凹凸,函数曲线凹凸与拐点
函数极值
弧微分：用切线求微弧线段长度
弧度：角度除以微弧线–>曲率圆，曲率半径、曲率中心
四、不定积分
不定积分和积分的计算方法
五、定积分
定积分和定积分的计算方法
反常积分：对无穷x区间上求定积分极限值
反常积分的收敛
六、定积分的应用
七、微分方程
微分方程求解：由函数导数和自变量关系求原函数关系
八、空间解析几何和向量代数
向量和向量的计算
曲面方程:反应曲面上点变量关系的方程式
曲线方程
平面方程
直线方程
九、多元函数微分法及其应用
多元函数：多变量依赖的函数方程式
多元函数的极限和连续性
偏导数：对多元函数的某一元因变量求导的函数
全微分：用偏微分求全微分
多元复合函数的求导方法
多元隐函数求导
方向导数与梯度
多元函数极值
十、重积分
重积分：对多元空间求积分
二重积分和三重积分的计算
重积分的应用
十一、曲线积分和曲面积分
弧长曲线积分:对N元空间曲线(积分弧段)内的微分长度求某N元函数(被积函数)的积分。
坐标曲线积分的计算方法:用两个偏导数函数求坐标曲线积分
十二、无穷级数
级数:数列构成的表达式
级数的收敛和发散
幂级数，幂级数的转换与应用
傅里叶级数，傅里叶级数的转换与应用
版权声明：本文为dhcn原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。