阻抗匹配基础
英文名称：impedance matching
基本概念
信号传输过程中负载阻抗和信源内阻抗之间的特定配合关系。一件器材的输出阻抗和所连接的负载阻抗之间所应满足的某种关系，以免接上负载后对器材本身的工作状态产生明显的影响。对电子设备互连来说，比如信号源连放大器，前级连后级，仅仅要后一级的输入阻抗大于前一级的输出阻抗5-10倍以上，就可觉得阻抗匹配良好；对于放大器连接音箱来说，电子管机应选用与其输出端标称阻抗相等或接近的音箱，而晶体管放大器则无此限制，能够接不论什么阻抗的音箱。
匹配条件
①负载阻抗等于信源内阻抗，即它们的模与辐角分别相等，这时在负载阻抗上能够得到无失真的电压传输。
②负载阻抗等于信源内阻抗的共轭值，即它们的模相等而辐角之和为零。这时在负载阻抗上能够得到最大功率。这样的匹配条件称为共轭匹配。假设信源内阻抗和负载阻抗均为纯阻性，则两种匹配条件是等同的。
阻抗匹配是指负载阻抗与激励源内部阻抗互相适配，得到最大功率输出的一种工作状态。对于不同特性的电路，匹配条件是不一样的。在纯电阻电路中，当负载电阻等于激励源内阻时，则输出功率为最大，这样的工作状态称为匹配，否则称为失配。
当激励源内阻抗和负载阻抗含有电抗成份时，为使负载得到最大功率，负载阻抗与内阻必须满足共扼关系，即电阻成份相等，电抗成份绝对值相等而符号相反。这样的匹配条件称为共扼匹配。
阻抗匹配（Impedance matching）是微波电子学里的一部分，主要用于传输线上，来达至全部高频的微波信号皆能传至负载点的目的，不会有信号反射回来源点，从而提升能源效益。史密夫图表上。电容或电感与负载串联起来，就可以添加或降低负载的阻抗值，在图表上的点会沿著代表实数电阻的圆圈走动。假设把电容或电感接地，首先图表上的点会以图中心旋转180度，然后才沿电阻圈走动，再沿中心旋转180度。重覆以上方法直至电阻值变成1，就可以直接把阻抗力变为零完毕匹配。
共轭匹配
在信号源给定的情况下，输出功率取决于负载电阻与信号源内阻之比K，当两者相等，即K=1时，输出功率最大。然而阻抗匹配的概念可以推广到交流电路，当负载阻抗与信号源阻抗共轭时，可以实现功率的最大传输，假设负载阻抗不满足共轭匹配的条件，就要在负载和信号源之间加一个阻抗变换网络，将负载阻抗变换为信号源阻抗的共轭，实现阻抗匹配。
匹配分类
大体上，阻抗匹配有两种，一种是透过改变阻抗力（lumped-circuit matching），还有一种则是调整传输线的波长（transmission line matching）。
要匹配一组线路，首先把负载点的阻抗值除以传输线的特性阻抗值来归一化，然后把数值划在史密夫图表上。
1. 改变阻抗力
把电容或电感与负载串联起来，就可以添加或降低负载的阻抗值，在图表上的点会沿著代表实数电阻的圆圈走动。假设把电容或电感接地，首先图表上的点会以图中心旋转180度，然后才沿电阻圈走动，再沿中心旋转180度。反复以上方法直至电阻值变成1，就可以直接把阻抗力变为零完毕匹配。
2. 调整传输线
由负载点至来源点加长传输线，在图表上的圆点会沿著图中心以逆时针方向走动，直至走到电阻值为1的圆圈上，就可以加电容或电感把阻抗力调整为零，完毕匹配。
阻抗匹配则传输功率大，对于一个电源来讲，单它的内阻等于负载时，输出功率最大，此时阻抗匹配。最大功率传输定理，假设是高频的话，就是无反射波。对于普通的宽频放大器，输出阻抗50Ω，功率传输电路中须要考虑阻抗匹配，但是假设信号波长远远大于电缆长度，即缆长能够忽略的话，就无须考虑阻抗匹配了。阻抗匹配是指在能量传输时，要求负载阻抗要和传输线的特征阻抗相等，此时的传输不会产生反射，这表明全部能量都被负载吸收了。反之则在传输中有能量损失。快速PCB布线时，为了防止信号的反射，要求是线路的阻抗为50欧姆。这是个大约的数字，一般规定同轴电缆基带50欧姆，频带75欧姆，对绞线则为 100欧姆，仅仅是取个整而已，为了匹配方便。
何为阻抗
阻抗是电阻与电抗在向量上的和。高频电路的阻抗匹配由于高频功率放大器工作于非线性状态，所以线性电路和阻抗匹配（即：负载阻抗与电源内阻相等）这一概念不能适用于它。由于在非线性（如：丙类）工作的时候，电子器件的内阻变动剧烈：通流的时候，内阻非常小；截止的时候，内阻接近无穷大。因此输出电阻不是常数。所以所谓匹配的时候内阻等于外阻，也就失去了意义。因此，高频功率放大的阻抗匹配概念是：在给定的电路条件下，改变负载回路的可调元件，使电子器件送出额定的输出功率至负载。这就叫做达到了匹配状态。
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如何理解阻抗匹配
阻抗匹配是指信号源或者传输线跟负载之间的一种合适的搭配方式。阻抗匹配分为低频和高频两种情况讨论。
我们先从直流电压源驱动一个负加载手。由于实际的电压源，总是有内阻的，我们能够把一个实际电压源，等效成一个理想的电压源跟一个电阻r串联的模型。假设负载电阻为R，电源电动势为U，内阻为r，那么我们能够计算出流过电阻R的电流为：I=U/(R+r)，能够看出，负载电阻R越小，则输出电流越大。负载R上的电压为：Uo=IR=U*[1+(r/R)]，能够看出，负载电阻R越大，则输出电压Uo越高。再来计算一下电阻R消耗的功率为：
P=I*I*R=[U/(R+r)]*[U/(R+r)]*R=U*U*R/(R*R+2*R*r+r*r)
=U*U*R/[(R-r)*(R-r)+4*R*r]
=U*U/{[(R-r)*(R-r)/R]+4*r}
对于一个给定的信号源，其内阻r是固定的，而负载电阻R则是由我们来选择的。注意式中[(R-r)*(R-r)/R]，当R=r时，[(R-r)*(R-r)/R]可取得最小值0，这时负载电阻R上可获得最大输出功率Pmax=U*U/(4*r)。即，当负载电阻跟信号源内阻相等时，负载可获得最大输出功率，这就是我们常说的阻抗匹配之中的一个。对于纯电阻电路，此结论相同适用于低频电路及高频电路。当交流电路中含有容性或感性阻抗时，结论有所改变，就是须要信号源与负载阻抗的的实部相等，虚部互为相反数，这叫做共厄匹配。在低频电路中，我们一般不考虑传输线的匹配问题，仅仅考虑信号源跟负载之间的情况，由于低频信号的波长相对于传输线来说非常长，传输线能够看成是“短线”，反射能够不考虑（能够这么理解：由于线短，即使反射回来，跟原信号还是一样的）。从以上分析我们能够得出结论：假设我们须要输出电流大，则选择小的负载R;假设我们须要输出电压大，则选择大的负载R;假设我们须要输出功率最大，则选择跟信号源内阻匹配的电阻R。有时阻抗不匹配还有另外一层意思，比如一些仪器输出端是在特定的负载条件下设计的，假设负载条件改变了，则可能达不到原来的性能，这时我们也会叫做阻抗失配。
在高频电路中，我们还必须考虑反射的问题。当信号的频率非常高时，则信号的波长就非常短，当波长短得跟传输线长度能够比拟时，反射信号叠加在原信号上将会改变原信号的形状。假设传输线的特征阻抗跟负载阻抗不匹配（相等）时，在负载端就会产生反射。为什么阻抗不匹配时会产生反射以及特征阻抗的求解方法，牵涉到二阶偏微分方程的求解，在这里我们不细说了，有兴趣的可參看电磁场与微波方面书籍中的传输线理论。传输线的特征阻抗（也叫做特性阻抗）是由传输线的结构以及材料决定的，而与传输线的长度，以及信号的幅度、频率等均无关。比如，经常使用的闭路电视同轴电缆特性阻抗为75欧，而一些射频设备上则经常使用特征阻抗为50欧的同轴电缆。另外另一种常见的传输线是特性阻抗为300欧的扁平平行线，这在农村使用的电视天线架上比較常见，用来做八木天线的馈线。由于电视机的射频输入端输入阻抗为75欧，所以300欧的馈线将与其不能匹配。实际中是怎样解决问题的呢？不知道大家有没有留意到，电视机的附件中，有一个300欧到75欧的阻抗转换器（一个塑料包装的，一端有一个圆形的插头的那个东东，大概有两个大拇指那么大的）？它里面事实上就是一个传输线变压器，将300欧的阻抗，变换成75欧的，这样就能够匹配起来了。这里须要强调一点的是，特性阻抗跟我们通常理解的电阻不是一个概念，它与传输线的长度无关，也不能通过使用欧姆表来測量。为了不产生反射，负载阻抗跟传输线的特征阻抗应该相等，这就是传输线的阻抗匹配。假设阻抗不匹配会有什么不良后果呢？假设不匹配，则会形成反射，能量传递只是去，减少效率;会在传输线上形成驻波（简单的理解，就是有些地方信号强，有些地方信号弱），导致传输线的有效功率容量减少;功率发射不出去，甚至会损坏发射设备。假设是电路板上的快速信号线与负载阻抗不匹配时，会产生震荡，辐射干扰等。
当阻抗不匹配时，有哪些办法让它匹配呢？第一，能够考虑使用变压器来做阻抗转换，就像上面所说的电视机中的那个样例那样。第二，能够考虑使用串联/并联电容或电感的办法，这在调试射频电路时常使用。第三，能够考虑使用串联/并联电阻的办法。一些驱动器的阻抗比較低，能够串联一个合适的电阻来跟传输线匹配，比如快速信号线，有时会串联一个几十欧的电阻。而一些接收器的输入阻抗则比較高，能够使用并联电阻的方法，来跟传输线匹配，比如，485总线接收器，常在数据线终端并联120欧的匹配电阻。
为了帮助大家理解阻抗不匹配时的反射问题，我来举两个样例：假设你在练习拳击——打沙包。假设是一个重量合适的、硬度合适的沙包，你打上去会感觉非常舒服。可是，假设哪一天我把沙包做了手脚，比如，里面换成了铁沙，你还是用曾经的力打上去，你的手可能就会受不了了——这就是负载过重的情况，会产生非常大的反弹力。相反，假设我把里面换成了非常轻非常轻的东西，你一出拳，则可能会扑空，手也可能会受不了——这就是负载过轻的情况。还有一个样例，不知道大家有没有过这种经历：就是看不清楼梯时上/下楼梯，当你以为还有楼梯时，就会出现“负载不匹配”这种感觉了。当然，或许这种样例不太恰当，但我们能够拿它来理解负载不匹配时的反射情况。
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快速PCB设计中的阻抗匹配（资料整理）
阻抗匹配
阻抗匹配是指在能量传输时，要求负载阻抗要和传输线的特征阻抗相等，此时的传输不会产生反射，这表明全部能量都被负载吸收了。反之则在传输中有能量损失。在快速PCB设计中，阻抗的匹配与否关系到信号的质量优劣。
PCB走线什么时候须要做阻抗匹配？
不主要看频率，而关键是看信号的边沿陡峭程度，即信号的上升/下降时间，一般觉得假设信号的上升/下降时间（按10%～90%计）小于6倍导线延时，就是快速信号，必须注意阻抗匹配的问题。导线延时一般取值为150ps/inch。
特征阻抗
信号沿传输线传播过程其中，假设传输线上各处具有一致的信号传播速度，而且单位长度上的电容也一样，那么信号在传播过程中总是看到全然一致的瞬间阻抗。因为在整个传输线上阻抗维持恒定不变，我们给出一个特定的名称，来表示特定的传输线的这样的特征或者是特性，称之为该传输线的特征阻抗。特征阻抗是指信号沿传输线传播时，信号看到的瞬间阻抗的值。特征阻抗与PCB导线所在的板层、PCB所用的材质（介电常数）、走线宽度、导线与平面的距离等因素有关，与走线长度无关。特征阻抗能够使用软件计算。快速PCB布线中，一般把数字信号的走线阻抗设计为50欧姆，这是个大约的数字。一般规定同轴电缆基带50欧姆，频带75欧姆，对绞线（差分）为100欧姆。
常见阻抗匹配的方式
1、串联终端匹配
在信号源端阻抗低于传输线特征阻抗的条件下，在信号的源端和传输线之间串接一个电阻R，使源端的输出阻抗与传输线的特征阻抗相匹配，抑制从负载端反射回来的信号发生再次反射。
匹配电阻选择原则：匹配电阻值与驱动器的输出阻抗之和等于传输线的特征阻抗。常见的CMOS和TTL驱动器，其输出阻抗会随信号的电平大小变化而变化。因此，对TTL或CMOS电路来说，不可能有十分正确的匹配电阻，仅仅能折中考虑。链状拓扑结构的信号网路不适合使用串联终端匹配，全部的负载必须接到传输线的末端。
串联匹配是最经常使用的终端匹配方法。它的长处是功耗小，不会给驱动器带来额外的直流负载，也不会在信号和地之间引入额外的阻抗，并且仅仅须要一个电阻元件。
常见应用：一般的CMOS、TTL电路的阻抗匹配。USB信号也採样这样的方法做阻抗匹配。
2、并联终端匹配
在信号源端阻抗非常小的情况下，通过添加并联电阻使负载端输入阻抗与传输线的特征阻抗相匹配，达到消除负载端反射的目的。实现形式分为单电阻和双电阻两种形式。
匹配电阻选择原则：在芯片的输入阻抗非常高的情况下，对单电阻形式来说，负载端的并联电阻值必须与传输线的特征阻抗相近或相等；对双电阻形式来说，每一个并联电阻值为传输线特征阻抗的两倍。
并联终端匹配长处是简单易行，显而易见的缺点是会带来直流功耗：单电阻方式的直流功耗与信号的占空比紧密相关；双电阻方式则不管信号是高电平还是低电平都有直流功耗，但电流比单电阻方式少一半。
常见应用：以快速信号应用较多。
（1）DDR、DDR2等SSTL驱动器。採用单电阻形式，并联到VTT（一般为IOVDD的一半）。当中DDR2数据信号的并联匹配电阻是内置在芯片中的。
（2）TMDS等快速串行数据接口。採用单电阻形式，在接收设备端并联到IOVDD，单端阻抗为50欧姆（差分对间为100欧姆）。
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什么是阻抗匹配以及为什么要阻抗匹配…
阻抗匹配在高频设计中是一个经常使用的概念，这篇文章对这个“阻抗匹配”进行了比較好的解析。回答了什么是阻抗匹配。
阻抗匹配（Impedance matching）是微波电子学里的一部分，主要用于传输线上，来达至全部高频的微波信号皆能传至负载点的目的，不会有信号反射回来源点，从而提升能源效益。
大体上，阻抗匹配有两种，一种是透过改变阻抗力（lumped-circuit matching），还有一种则是调整传输线的波长（transmission line matching）。
要匹配一组线路，首先把负载点的阻抗值，除以传输线的特性阻抗值来归一化，然后把数值划在史密夫图表上。
改变阻抗力
把电容或电感与负载串联起来，就可以添加或降低负载的阻抗值，在图表上的点会沿著代表实数电阻的圆圈走动。假设把电容或电感接地，首先图表上的点会以图中心旋转180度，然后才沿电阻圈走动，再沿中心旋转180度。重覆以上方法直至电阻值变成1，就可以直接把阻抗力变为零完毕匹配。
调整传输线
由负载点至来源点加长传输线，在图表上的圆点会沿著图中心以逆时针方向走动，直至走到电阻值为1的圆圈上，就可以加电容或电感把阻抗力调整为零，完毕匹配
阻抗匹配则传输功率大，对于一个电源来讲，单它的内阻等于负载时，输出功率最大，此时阻抗匹配。最大功率传输定理，假设是高频的话，就是无反射波。对于普通的宽频放大器，输出阻抗50Ω，功率传输电路中须要考虑阻抗匹配，可是假设信号波长远远大于电缆长度，即缆长能够忽略的话，就无须考虑阻抗匹配了。阻抗匹配是指在能量传输时，要求负载阻抗要和传输线的特征阻抗相等，此时的传输不会产生反射，这表明全部能量都被负载吸收了.反之则在传输中有能量损失。快速 PCB布线时，为了防止信号的反射，要求是线路的阻抗为50欧姆。这是个大约的数字，一般规定同轴电缆基带50欧姆，频带75欧姆，对绞线则为100欧姆，仅仅是取个整而已，为了匹配方便.
阻抗从字面上看就与电阻不一样，当中仅仅有一个阻字是同样的，而还有一个抗字呢？简单地说，阻抗就是电阻加电抗，所以才叫阻抗；周延一点地说，阻抗就是电阻、电容抗及电感抗在向量上的和。在直流电的世界中，物体对电流阻碍的作用叫做电阻，世界上全部的物质都有电阻，仅仅是电阻值的大小差异而已。电阻小的物质称作良导体，电阻非常大的物质称作非导体，而近期在高科技领域中称的超导体，则是一种电阻值几近于零的东西。可是在交流电的领域中则除了电阻会阻碍电流以外，电容及电感也会阻碍电流的流动，这样的作用就称之为电抗，意即抵抗电流的作用。电容及电感的电抗分别称作电容抗及电感抗，简称容抗及感抗。它们的计量单位与电阻一样是奥姆，而其值的大小则和交流电的频率有关系，频率愈高则容抗愈小感抗愈大，频率愈低则容抗愈大而感抗愈小。此外电容抗和电感抗还有相位角度的问题，具有向量上的关系式，因此才会说：阻抗是电阻与电抗在向量上的和。
阻抗匹配是指负载阻抗与激励源内部阻抗互相适配，得到最大功率输出的一种工作状态。对于不同特性的电路，匹配条件是不一样的。
在纯电阻电路中，当负载电阻等于激励源内阻时，则输出功率为最大，这样的工作状态称为匹配，否则称为失配。
当激励源内阻抗和负载阻抗含有电抗成份时，为使负载得到最大功率，负载阻抗与内阻必须满足共扼关系，即电阻成份相等，电抗成份仅仅数值相等而符号相反。这样的匹配条件称为共扼匹配。
一.阻抗匹配的研究
在快速的设计中，阻抗的匹配与否关系到信号的质量优劣。阻抗匹配的技术能够说是丰富多样，可是在详细的系统中如何才干比較合理的应用，须要衡量多个方面的因素。比如我们在系统中设计中，非常多採用的都是源段的串连匹配。对于什么情况下须要匹配，採用什么方式的匹配，为什么採用这样的方式。
比如：差分的匹配多数採用终端的匹配；时钟採用源段匹配；
1、 串联终端匹配
串联终端匹配的理论出发点是在信号源端阻抗低于传输线特征阻抗的条件下，在信号的源端和传输线之间串接一个电阻R，使源端的输出阻抗与传输线的特征阻抗相匹配，抑制从负载端反射回来的信号发生再次反射.
串联终端匹配后的信号传输具有下面特点：
A 因为串联匹配电阻的作用，驱动信号传播时以其幅度的50％向负载端传播；
B 信号在负载端的反射系数接近＋1，因此反射信号的幅度接近原始信号幅度的50％。
C 反射信号与源端传播的信号叠加，使负载端接受到的信号与原始信号的幅度近似同样；
D 负载端反射信号向源端传播，到达源端后被匹配电阻吸收；？
E 反射信号到达源端后，源端驱动电流降为0，直到下一次信号传输。
相对并联匹配来说，串联匹配不要求信号驱动器具有非常大的电流驱动能力。
选择串联终端匹配电阻值的原则非常easy，就是要求匹配电阻值与驱动器的输出阻抗之和与传输线的特征阻抗相等。理想的信号驱动器的输出阻抗为零，实际的驱动器总是有比較小的输出阻抗，并且在信号的电平发生变化时，输出阻抗可能不同。比方电源电压为＋4.5V的CMOS驱动器，在低电平时典型的输出阻抗为 37Ω，在高电平时典型的输出阻抗为45Ω[4]；TTL驱动器和CMOS驱动一样，其输出阻抗会随信号的电平大小变化而变化。因此，对TTL或CMOS 电路来说，不可能有十分正确的匹配电阻，仅仅能折中考虑。
链状拓扑结构的信号网路不适合使用串联终端匹配，全部的负载必须接到传输线的末端。否则，接到传输线中间的负载接受到的波形就会象图3.2.5中C点的电压波形一样。能够看出，有一段时间负载端信号幅度为原始信号幅度的一半。显然这时候信号处在不定逻辑状态，信号的噪声容限非常低。
串联匹配是最经常使用的终端匹配方法。它的长处是功耗小，不会给驱动器带来额外的直流负载，也不会在信号和地之间引入额外的阻抗；并且仅仅须要一个电阻元件。
2、 并联终端匹配
并联终端匹配的理论出发点是在信号源端阻抗非常小的情况下，通过添加并联电阻使负载端输入阻抗与传输线的特征阻抗相匹配，达到消除负载端反射的目的。实现形式分为单电阻和双电阻两种形式。
并联终端匹配后的信号传输具有下面特点：
A 驱动信号近似以满幅度沿传输线传播；
B 全部的反射都被匹配电阻吸收；
C 负载端接受到的信号幅度与源端发送的信号幅度近似同样。
在实际的电路系统中，芯片的输入阻抗非常高，因此对单电阻形式来说，负载端的并联电阻值必须与传输线的特征阻抗相近或相等。假定传输线的特征阻抗为50Ω，则R值为50Ω。假设信号的高电平为5V，则信号的静态电流将达到100mA。因为典型的TTL或CMOS电路的驱动能力非常小，这样的单电阻的并联匹配方式非常少出如今这些电路中。
双电阻形式的并联匹配，也被称作戴维南终端匹配，要求的电流驱动能力比单电阻形式小。这是因为两电阻的并联值与传输线的特征阻抗相匹配，每一个电阻都比传输线的特征阻抗大。考虑到芯片的驱动能力，两个电阻值的选择必须遵循三个原则：
⑴． 两电阻的并联值与传输线的特征阻抗相等；
⑵． 与电源连接的电阻值不能太小，以免信号为低电平时驱动电流过大；
⑶． 与地连接的电阻值不能太小，以免信号为高电平时驱动电流过大。
并联终端匹配长处是简单易行；显而易见的缺点是会带来直流功耗：单电阻方式的直流功耗与信号的占空比紧密相关？；双电阻方式则不管信号是高电平还是低电平都有直流功耗。因而不适用于电池供电系统等对功耗要求高的系统。另外，单电阻方式因为驱动能力问题在一般的TTL、CMOS系统中没有应用，而双电阻方式须要两个元件，这就对PCB的板面积提出了要求，因此不适合用于高密度印刷电路板。
当然还有：AC终端匹配； 基于二极管的电压钳位等匹配方式。
二 .将讯号的传输看成软管送水浇花
2.1 数位系统之多层板讯号线（Signal Line）中，当出现方波讯号的传输时，可将之假想成为软管（hose）送水浇花。一端于手握处加压使其射出水柱，还有一端接在水龙头。当握管处所施压的力道恰好，而让水柱的射程正确洒落在目标区时，则施与受两者皆欢而顺利完毕使命，岂非一种得心应手的小小成就？
2.2 然而一旦用力过度水注射程太远，不但腾空越过目标浪费水资源，甚至还可能因强力水压无处宣泄，以致往来源反弹造成软管自龙头上的挣脱!不仅任务失败横生挫折，并且还大捅纰漏满脸豆花呢！
2.3 反之，当握处之挤压不足以致射程太近者，则照样得不到想要的结果。过犹不及皆非所欲，唯有恰到长处才干正中下怀皆大欢喜。
2.4 上述简单的生活细节，正可用以说明方波（Square Wave）讯号（Signal）在多层板传输线（Transmission Line，系由讯号线、介质层、及接地层三者所共同组成）中所进行的快速传送。此时可将传输线（常见者有同轴电缆Coaxial Cable，与微带线Microstrip Line或带线Strip Line等）看成软管，而握管处所施加的压力，就好比板面上“接受端”（Receiver）元件所并联到Gnd的电阻器一般，可用以调节其终点的特性阻抗（Characteristic Impedance），使匹配接受端元件内部的需求。
三. 传输线之终端控管技术（Termination）
3.1 由上可知当“讯号”在传输线中飞驰旅行而到达终点，欲进入接受元件（如CPU或Meomery等大小不同的IC）中工作时，则该讯号线本身所具备的“特性阻抗”，必须要与终端元件内部的电子阻抗相互匹配才行，如此才不致任务失败白忙一场。用术语说就是正确运行指令，降低杂讯干扰，避免错误动作”。一旦彼此未能匹配时，则必将会有少许能量回头朝向“发送端”反弹，进而形成反射杂讯（Noise）的烦恼。
3.2 当传输线本身的特性阻抗（Z0）被设计者订定为28ohm时，则终端控管的接地的电阻器（Zt）也必须是28ohm，如此才干协助传输线对Z0的保持，使总体得以稳定在28 ohm的设计数值。也唯有在此种Z0=Zt的匹配情形下，讯号的传输才会最具效率，其“讯号完整性”（Signal Integrity，为讯号品质之专用术语）也才最好。
四.特性阻抗（Characteristic Impedance）
4.1 当某讯号方波，在传输线组合体的讯号线中，以高准位（High Level）的正压讯号向前推进时，则距其近期的參考层（如接地层）中，理论上必有被该电场所感应出来的负压讯号伴随前行（等于正压讯号反向的回归路径 Return Path），如此将可完毕总体性的回路（Loop）系统。该“讯号”前行中若将其飞行时间暂短加以冻结，就可以想象其所遭受到来自讯号线、介质层与參考层等所共同呈现的瞬间阻抗值（Instantanious Impedance），此即所谓的“特性阻抗”。 是故该“特性阻抗”应与讯号线之线宽（w）、线厚（t）、介质厚度（h）与介质常数（Dk）都扯上了关系。
4.2 阻抗匹配不良的后果 因为高频讯号的“特性阻抗”（Z0）原词甚长，故一般均简称之为“阻抗”。读者千万要小心，此与低频AC交流电（60Hz）其电线（并不是传输线）中，所出现的阻抗值（Z）并不全然同样。数位系统当整条传输线的Z0都能管理妥善，而控制在某一范围内（±10﹪或 ±5﹪）者，此品质良好的传输线，将可使得杂讯降低，而误动作也可避免。 但当上述微带线中Z0的四种变数（w、t、h、 r）有任一项发生异常，比如讯号线出现缺口时，将使得原来的Z0突然上升（见上述公式中之Z0与W成反比的事实），而无法继续维持应有的稳定均匀（Continuous）时，则其讯号的能量必定会发生部分前进，而部分却反弹反射的缺失。如此将无法避免杂讯及误动作了。比如浇花的软管突然被踩住，造成软管两端都出现异常，正好可说明上述特性阻抗匹配不良的问题。
4.3 阻抗匹配不良造成杂讯 上述部分讯号能量的反弹，将造成原来良好品质的方波讯号，马上出现异常的变形（即发生高准位向上的Overshoot，与低准位向下的Undershoot，以及二者兴许的Ringing）。此等高频杂讯严重时还会引发误动作，并且当时脉速度愈快时杂讯愈多也愈easy出错。
那么是否什么时候都要考虑阻抗匹配？
在普通的宽频带放大器中，因为输出阻抗为50Ω，所以须要考虑在功率传输电路中进行阻抗匹配。可是，实际上当电缆的长度对于信号的波长来说能够忽略不计时，就勿需阻抗匹配的。
考虑信号频率为1MHz，其波长在空气中为300m，在同轴电缆中约为200m。在通常使用的长度为1m左右的同轴电缆中，是在全然可忽略的范围之内。（图H）
假设存在阻抗，那么在阻抗上就会产生功率消耗，所以不做阻抗匹配其结果就会使放大器的输出功率发生没用的浪费。（图J）
阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图：基本原理
摘要：本文利用史密斯圆图作为RF阻抗匹配的设计指南。文中给出了反射系数、阻抗和导纳的作图范例，并给出了MAX2474工作在900MHz时匹配网络的作图范例。
事实证明，史密斯圆图仍然是确定传输线阻抗的基本工作。
在处理RF系统的实际应用问题时，总会遇到一些非常困难的工作，对各部分级联电路的不同阻抗进行匹配就是当中之中的一个。普通情况下，须要进行匹配的电路包含天线与低噪声放大器(LNA)之间的匹配、功率放大器输出(RFOUT)与天线之间的匹配、LNA/VCO输出与混频器输入之间的匹配。匹配的目的是为了保证信号或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。
在高频端，寄生元件(比方连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻)对匹配网络具有明显的、不可预知的影响。频率在数十兆赫兹以上时，理论计算和仿真已经远远不能满足要求，为了得到适当的终于结果，还必须考虑在实验室中进行的RF測试、并进行适当调谐。须要用计算值确定电路的结构类型和对应的目标元件值。
有非常多种阻抗匹配的方法，包含
- 计算机仿真： 因为这类软件是为不同功能设计的而不仅仅是用于阻抗匹配，所以使用起来比較复杂。设计者必须熟悉用正确的格式输入众多的数据。设计人员还须要具有从大量的输出结果中找到实用数据的技能。另外，除非计算机是专门为这个用途制造的，否则电路仿真软件不可能预装在计算机上。
- 手工计算： 这是一种极其繁琐的方法，由于须要用到较长(“几公里”)的计算公式、而且被处理的数据多为复数。
- 经验： 仅仅有在RF领域工作过多年的人才干使用这样的方法。总之，它仅仅适合于资深的专家。
- 史密斯圆图：本文要重点讨论的内容。
本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识，而且总结它在实际中的应用方法。讨论的主题包含參数的实际范例，比方找出匹配网络元件的数值。当然，史密斯圆图不仅可以为我们找出最大功率传输的匹配网络，还能帮助设计者优化噪声系数，确定品质因数的影响以及进行稳定性分析。
图1. 阻抗和史密斯圆图基础
基础知识
在介绍史密斯圆图的使用之前，最好回想一下RF环境下(大于100MHz) IC连线的电磁波传播现象。这对RS-485传输线、PA和天线之间的连接、LNA和下变频器/混频器之间的连接等应用都是有效的。
大家都知道，要使信号源传送到负载的功率最大，信号源阻抗必须等于负载的共轭阻抗，即：
RS + jXS = RL – jXL
图2. 表达式RS + jXS = RL – jXL的等效图
在这个条件下，从信号源到负载传输的能量最大。另外，为有效传输功率，满足这个条件能够避免能量从负载反射到信号源，尤其是在诸如视频传输、RF或微波网络的高频应用环境更是如此。
史密斯圆图
史密斯圆图是由非常多圆周交织在一起的一个图。正确的使用它，能够在不作不论什么计算的前提下得到一个表面上看非常复杂的系统的匹配阻抗，唯一须要作的就是沿着圆周线读取并跟踪数据。
史密斯圆图是反射系数(伽马，以符号Γ表示)的极座标图。反射系数也能够从数学上定义为单port散射參数，即s11。
史密斯圆图是通过验证阻抗匹配的负载产生的。这里我们不直接考虑阻抗，而是用反射系数ΓL，反射系数能够反映负载的特性(如导纳、增益、跨导)，在处理RF频率的问题时ΓL更加实用。
我们知道反射系数定义为反射波电压与入射波电压之比：
图3. 负载阻抗
负载反射信号的强度取决于信号源阻抗与负载阻抗的失配程度。反射系数的表达式定义为：
因为阻抗是复数，反射系数也是复数。
为了降低未知參数的数量，能够固化一个常常出现而且在应用中常常使用的參数。这里Z0 (特性阻抗)通常为常数而且是实数，是常常使用的归一化标准值，如50Ω、75Ω、100Ω和600Ω。于是我们能够定义归一化的负载阻抗：
据此，将反射系数的公式又一次写为：
从上式我们能够看到负载阻抗与其反射系数间的直接关系。可是这个关系式是一个复数，所以并不实用。我们能够把史密斯圆图当作上述方程的图形表示。
为了建立圆图，方程必需又一次整理以符合标准几何图形的形式(如圆或射线)。
首先，由方程2.3求解出；
而且
令等式2.5的实部和虚部相等，得到两个独立的关系式：
又一次整理等式2.6，经过等式2.8至2.13得到终于的方程2.14。这个方程是在复平面(Γr， Γi)上、圆的參数方程(x – a)² + (y – b)² = R²，它以[r/(r + 1)， 0]为圆心，半径为1/(1 + r)。
很多其它细节參见图4a。
图4a. 圆周上的点表示具有同样实部的阻抗。比如，r = 1的圆，以(0.5， 0)为圆心，半径为0.5。它包括了代表反射零点的原点(0， 0) (负载与特性阻抗相匹配）。以(0， 0)为圆心、半径为1的圆代表负载短路。负载开路时，圆退化为一个点(以1， 0为圆心，半径为零)。与此相应的是最大的反射系数1，即全部的入射波都被反射回来。
在作史密斯圆图时，有一些须要注意的问题。以下是最重要的几个方面：
- 全部的圆周仅仅有一个同样的，唯一的交点(1， 0)。
- 代表0Ω、也就是没有电阻(r = 0)的圆是最大的圆。
- 无限大的电阻相应的圆退化为一个点(1， 0)
- 实际中没有负的电阻，假设出现负阻值，有可能产生振荡。
- 选择一个相应于新电阻值的圆周就等于选择了一个新的电阻。
作图
经过等式2.15至2.18的变换，2.7式能够推导出还有一个參数方程，方程2.19。
同样，2.19也是在复平面(Γr， Γi)上的圆的參数方程(x – a)² + (y – b)² = R²，它的圆心为(1， 1/x)，半径1/x。
很多其它细节參见图4b。
图4b. 圆周上的点表示具有同样虚部x的阻抗。比如，× = 1的圆以(1， 1)为圆心，半径为1。全部的圆(x为常数)都包含点(1， 0)。与实部圆周不同的是，x既能够是正数也能够是负数。这说明复平面下半部是其上半部的镜像。全部圆的圆心都在一条经过横轴上1点的垂直线上。
完毕圆图
为了完毕史密斯圆图，我们将两簇圆周放在一起。能够发现一簇圆周的全部圆会与还有一簇圆周的全部圆相交。若已知阻抗为r + jx，仅仅须要找到相应于r和x的两个圆周的交点就能够得到相应的反射系数。
可互换性
上述过程是可逆的，假设已知反射系数，能够找到两个圆周的交点从而读取对应的r和×的值。步骤例如以下：
- 确定阻抗在史密斯圆图上的相应点
- 找到与此阻抗相应的反射系数(Γ)
- 已知特性阻抗和Γ，找出阻抗
- 将阻抗转换为导纳
- 找出等效的阻抗
- 找出与反射系数相应的元件值(尤其是匹配网络的元件，见图7)
推论
由于史密斯圆图是一种基于图形的解法，所得结果的准确度直接依赖于图形的精度。以下是一个用史密斯圆图表示的RF应用实例：
例： 已知特性阻抗为50Ω，负载阻抗例如以下：
| Z1 = 100 + j50Ω | Z2 = 75 – j100Ω | Z3 = j200Ω | Z4 = 150Ω |
| Z5 = ∞ (an open circuit) | Z6 = 0 (a short circuit) | Z7 = 50Ω | Z8 = 184 – j900Ω |
对上面的值进行归一化并标示在圆图中(见图5)：
| z1 = 2 + j | z2 = 1.5 – j2 | z3 = j4 | z4 = 3 |
| z5 = 8 | z6 = 0 | z7 = 1 | z8 = 3.68 – j18 |
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图5. 史密斯圆图上的点
如今能够通过图5的圆图直接解出反射系数Γ。画出阻抗点(等阻抗圆和等电抗圆的交点)，仅仅要读出它们在直角坐标水平轴和垂直轴上的投影，就得到了反射系数的实部Γr和虚部Γi (见图6)。
该范例中可能存在八种情况，在图6所看到的史密斯圆图上能够直接得到相应的反射系数Γ：
| Γ1 = 0.4 + 0.2j | Γ2 = 0.51 – 0.4j | Γ3 = 0.875 + 0.48j | Γ4 = 0.5 |
| Γ5 = 1 | Γ6 = -1 | Γ7 = 0 | Γ8 = 0.96 – 0.1j |
图6. 从X-Y轴直接读出反射系数Γ的实部和虚部
用导纳表示
史密斯圆图是用阻抗(电阻和电抗)建立的。一旦作出了史密斯圆图，就能够用它分析串联和并联情况下的參数。能够加入新的串联元件，确定新增元件的影响仅仅需沿着圆周移动到它们相应的数值就可以。然而，添加并联元件时分析过程就不是这么简单了，须要考虑其他的參数。通常，利用导纳更easy处理并联元件。
我们知道，依据定义Y = 1/Z，Z = 1/Y。导纳的单位是姆欧或者Ω-1 (早些时候导纳的单位是西门子或S)。而且，假设Z是复数，则Y也一定是复数。
所以Y = G + jB (2.20)，当中G叫作元件的“电导”，B称“电纳”。在演算的时候应该小心慎重，依照似乎合乎逻辑的假设，能够得出：G = 1/R及B = 1/X，然而实际情况并不是如此，这样计算会导致结果错误。
用导纳表示时，第一件要做的事是归一化， y = Y/Y0，得出y = g + jb。可是怎样计算反射系数呢？通过以下的式子进行推导：
结果是G的表达式符号与z相反，并有Γ(y) = -Γ(z)。
假设知道z，就能通过将的符号取反找到一个与(0， 0)的距离相等但在反方向的点。环绕原点旋转180°能够得到相同的结果(见图7)。
图7. 180°度旋转后的结果
当然，表面上看新的点好像是一个不同的阻抗，实际上Z和1/Z表示的是同一个元件。(在史密斯圆图上，不同的值相应不同的点并具有不同的反射系数，依次类推)出现这样的情况的原因是我们的图形本身是一个阻抗图，而新的点代表的是一个导纳。因此在圆图上读出的数值单位是西门子。
虽然用这样的方法就能够进行转换，可是在解决非常多并联元件电路的问题时仍不适用。
导纳圆图
在前面的讨论中，我们看到阻抗圆图上的每个点都能够通过以Γ复平面原点为中心旋转180°后得到与之相应的导纳点。于是，将整个阻抗圆图旋转180°就得到了导纳圆图。这样的方法十分方便，它使我们不用建立一个新图。全部圆周的交点(等电导圆和等电纳圆)自然出如今点(-1，0)。使用导纳圆图，使得加入并联元件变得非常easy。在数学上，导纳圆图由以下的公式构造：
解这个方程：
接下来，令方程3.3的实部和虚部相等，我们得到两个新的独立的关系：
从等式3.4，我们能够推导出以下的式子：
它也是复平面(Γr， Γi)上圆的參数方程(x – a)² + (y – b)² = R² (方程3.12)，以[g/(g + 1)， 0]为圆心，半径为1/(1 + g)。
从等式3.5，我们能够推导出以下的式子：
相同得到(x – a)² + (y – b)² = R²型的參数方程(方程3.17)。
求解等效阻抗
当解决同一时候存在串联和并联元件的混合电路时，能够使用同一个史密斯圆图，在须要进行从z到y或从y到z的转换时将图形旋转。
考虑图8所看到的网络(当中的元件以Z0 = 50Ω进行了归一化)。串联电抗(x)对电感元件而言为正数，对电容元件而言为负数。而电纳(b)对电容元件而言为正数，对电感元件而言为负数。
图8. 一个多元件电路
这个电路须要进行简化(见图9)。从最右边開始，有一个电阻和一个电感，数值都是1，我们能够在r = 1的圆周和I＝1的圆周的交点处得到一个串联等效点，即点A。下一个元件是并联元件，我们转到导纳圆图(将整个平面旋转180°)，此时须要将前面的那个点变成导纳，记为A\’。如今我们将平面旋转180°，于是我们在导纳模式下添加并联元件，沿着电导圆逆时针方向(负值)移动距离0.3，得到点B。然后又是一个串联元件。如今我们再回到阻抗圆图。
图9. 将图8网络中的元件拆开进行分析
在返回阻抗圆图之前，还必需把刚才的点转换成阻抗(此前是导纳)，变换之后得到的点记为B\’，用上述方法，将圆图旋转180°回到阻抗模式。沿着电阻圆周移动距离1.4得到点C就添加了一个串联元件，注意是逆时针移动(负值)。进行相同的操作可添加下一个元件(进行平面旋转变换到导纳)，沿着等电导圆顺时针方向(由于是正值)移动指定的距离(1.1)。这个点记为D。最后，我们回到阻抗模式添加最后一个元件(串联电感)。于是我们得到所需的值，z，位于0.2电阻圆和0.5电抗圆的交点。至此，得出z = 0.2 + j0.5。假设系统的特性阻抗是50Ω，有Z = 10 + j25Ω (见图10)。
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图10. 在史密斯圆图上画出的网络元件
逐步进行阻抗匹配
史密斯圆图的还有一个用处是进行阻抗匹配。这和找出一个已知网络的等效阻抗是相反的过程。此时，两端(一般是信号源和负载)阻抗是固定的，如图11所看到的。我们的目标是在两者之间插入一个设计好的网络已达到合适的阻抗匹配。
图11. 阻抗已知而元件未知的典型电路
初看起来好像并不比找到等效阻抗复杂。可是问题在于有无限种元件的组合都能够使匹配网络具有相似的效果，并且还需考虑其他因素(比方滤波器的结构类型、品质因数和有限的可选元件)。
实现这一目标的方法是在史密斯圆图上不断添加串联和并联元件、直到得到我们想要的阻抗。从图形上看，就是找到一条途径来连接史密斯圆图上的点。相同，说明这样的方法的最好办法是给出一个实例。
我们的目标是在60MHz工作频率下匹配源阻抗(ZS)和负载阻抗(zL) (见图11)。网络结构已经确定为低通，L型(也能够把问题看作是怎样使负载转变成数值等于ZS的阻抗，即ZS复共轭)。以下是解的过程：
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图12. 图11的网络，将其相应的点画在史密斯圆图上
要做的第一件事是将各阻抗值归一化。假设没有给出特性阻抗，选择一个与负载/信号源的数值在同一量级的阻抗值。假设Z0为50Ω。于是zS= 0.5 – j0.3， z*S = 0.5 + j0.3， ZL = 2 – j0.5。
下一步，在图上标出这两个点，A代表zL，D代表z*S
然后判别与负载连接的第一个元件(并联电容)，先把zL转化为导纳，得到点A\’。
确定连接电容C后下一个点出如今圆弧上的位置。由于不知道C的值，所以我们不知道详细的位置，然而我们确实知道移动的方向。并联的电容应该在导纳圆图上沿顺时针方向移动、直到找到相应的数值，得到点B (导纳)。下一个元件是串联元件，所以必需把B转换到阻抗平面上去，得到B\’。B\’必需和D位于同一个电阻圆上。从图形上看，从A\’到D仅仅有一条路径，可是假设要经过中间的B点(也就是B\’)，就须要经过多次的尝试和检验。在找到点B和B\’后，我们就能够測量A\’到B和B\’到D的弧长，前者就是C的归一化电纳值，后者为L的归一化电抗值。A\’到B的弧长为b = 0.78，则B = 0.78 × Y0 = 0.0156S。由于ωC = B，所以C = B/ω = B/(2πf) = 0.0156/[2π(60 × 106)] = 41.4pF。
B到D的弧长为× = 1.2，于是X = 1.2 × Z0 = 60Ω。 由ωL = X，得L = X/ω = X/(2πf)= 60/[2π(60 × 106)] = 159nH。
图13. MAX2472典型工作电路
第二个样例是MAX2472的输出匹配电路，匹配于50Ω负载阻抗(zL)，工作品率为900MHz (图14所看到的)。该网络採用与MAX2472数据资料相同的配置结构，上图给出了匹配网络，包含一个并联电感和串联电容，以下给出了匹配网络元件值的查找过程。
图14. 图13所看到的网络在史密斯圆a图上的相应工作点
首先将S22散射參数转换成等效的归一化源阻抗。MAX2472的Z0为50Ω，S22 = 0.81/-29.4°转换成zS = 1.4 – j3.2， zL = 1和zL* = 1。
下一步，在圆图上定位两个点，zS标记为A，zL*标记为D。由于与信号源连接的是第一个元件是并联电感，将源阻抗转换成导纳，得到点A’。
确定连接电感LMATCH后下一个点所在的圆弧，由于不知道LMATCH的数值，因此不能确定圆弧终止的位置。可是，我们了解连接LMATCH并将其转换成阻抗后，源阻抗应该位于r = 1的圆周上。由此，串联电容后得到的阻抗应该为z = 1 + j0。以原点为中心，在r = 1的圆上旋转180°，反射系数圆和等电纳圆的交点结合A’点能够得到B (导纳)。B点相应的阻抗为B’点。
找到B和B\’后，能够測量圆弧A\’B以及圆弧B\’D的长度，第一个測量值能够得到LMATCH。电纳的归一化值，第二个測量值得到CMATCH电抗的归一化值。圆弧A\’B的測量值为b = -0.575，B = -0.575 × Y0 = 0.0115S。由于1/ωL = B，则LMATCH = 1/Bω = 1/(B2πf) = 1/(0.01156 × 2 × π × 900 × 106) = 15.38nH，近似为15nH。圆弧B\’D的測量值为× = -2.81，X = -2.81 × Z0 = -140.5Ω。由于-1/ωC = X，则CMATCH = -1/Xω = -1/(X2πf) = -1/(-140.5 × 2 × π × 900 × 106) = 1.259pF，近似为1pF。这些计算值没有考虑寄生电感和寄生电容，所得到的数值接近与数据资料中给出的数值： LMATCH = 12nH和CMATCH = 1pF。
总结
在拥有功能强大的软件和快速、高性能计算机的今天，人们会怀疑在解决电路基本问题的时候是否还须要这样一种基础和0基础的方法。
实际上，一个真正的project师不仅应该拥有理论知识，更应该具有利用各种资源解决这个问题的能力。在程序中增加几个数字然后得出结果的确是件easy的事情，当问题的解十分复杂、而且不唯一时，让计算机作这种工作尤其方便。然而，假设可以理解计算机的工作平台所使用的基本理论和原理，知道它们的由来，这种project师或设计者就行成为更加全面和值得信赖的专家，得到的结果也更加可靠。
本文的类似版本号发表在2000年7月的RF Design上。