2.4矩阵的特征值与特征向量

矩阵特征值的数学定义 

求矩阵的特征值与特征向量 

特征值的几何意义

1．矩阵特征值的数学定义

设A是n阶方阵，如果存在常数λ和n维非零列向量x，使得等式Ax=λx成立，则称λ为A的特征值，x是对应特征值λ的特征向量。

2．求矩阵的特征值与特征向量

在MATLAB中，计算矩阵的特征值和特征向量的函数是eig，常用的调用格式

有两种：

E=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成向量E。

 [X,D]=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并产生矩阵X，X

各列是相应的特征向量。

>> A=[1,1,0;1,0,5;1,10,2]

A = 1     1     0

　　1     0     5

　　1    10     2

X =   //特征向量矩阵x

0.0722    0.9751    0.0886

0.5234   -0.0750   -0.6356

0.8490   -0.2089    0.7669

D =  //对角阵

8.2493       0         0

0       0.9231         0

0          0     -6.1723

0.9231对应的特征向量为x的第二列。

 

验证：A乘以特征向量等于特征值乘于特征向量

>> A*X(:,1)  //X矩阵的第一列

 ans = 0.5956

4.3174

7.0040

>> D(1)*X(:,1)

ans = 0.5956

4.3174

7.0040

 

例1  设

 

 

又设

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