季节差分

特别说明

由于每次都要运行同样的代码特别麻烦，所以我觉得把常用的时间序列的函数写在一个函数包里。
到现在为止，我写了第一个版本的函数包放在github上了，接下来的文章里我会用到这些函数，大家可以去把函数包下载下来自己看一下。
之后有空的话会写一篇文章详细介绍函数包里的每一个函数。

介绍季节差分

之前讲过了普通的差分，可以用来消除数据的趋势性。这次，我们来讲一下季节差分，即当数据具有季节(周期)性质的时候，我们通过差分，来消除这组数据的季节性。

识别周期性

我们还是利用时间序列第二篇博客里周期性的数据来做分析。
时间序列分析2—周期性
我再把数据贴一下

{{977.5, 892.5, 942.3, 941.3, 962.2, 1005.7, 963.8, 959.8, 1023.3,
1051.1, 1102., 1415.5}, {1192.2, 1162.7, 1167.5, 1170.4, 1213.7,
1281.1, 1251.5, 1286., 1396.2, 1444.1, 1553.8, 1932.2}, {1602.2,
1491.5, 1533.3, 1548.7, 1585.4, 1639.7, 1623.6, 1637.1, 1756.,
1818., 1935.2, 2389.5}, {1909.1, 1911.2, 1860.1, 1854.8, 1898.3,
1966., 1888.7, 1916.4, 2083.5, 2148.3, 2290.1, 2848.6}, {2288.5,
2213.5, 2130.9, 2100.5, 2108.2, 2164.7, 2102.5, 2104.4, 2239.6,
2348., 2454.9, 2881.7}, {2549.5, 2306.4, 2279.7, 2252.7, 2265.2,
2326., 2286.1, 2314.6, 2443.1, 2536., 2652.2, 3131.4}, {2662.1,
2538.4, 2403.1, 2356.8, 2364., 2428.8, 2380.3, 2410.9, 2604.3,
2743.9, 2781.5, 3405.7}, {2774.7, 2805., 2627., 2572., 2637., 2645.,
2597., 2636., 2854., 3029., 3108., 3680.}}

时序图

通过时序图，我们可以对周期性有一个大致的判断。

自相关图

原始数据

从上面的自相关图中我们并不能看出周期性质。我们可以看到自相关函数缓慢降低，由前面的知识，我们可以看出数据是不平稳的。故我们先对数据做一阶差分，再对差分后的数据画出自相关图和偏自相关图

一阶差分后的数据

这一次，我们就能很好的从自相关图上看出数据的周期特点了。
我们可以看到每隔12自相关系数都会变大，这样我们就可以得到周期是12。

季节差分

在得到周期后，我们就可以对数据进行季节差分了。通过季节差分，我们可以消除数据的周期的性质。
我们可以来看一下代码(由于是第一次贴出关于季节差分的，故将代码贴上)

seadiff[data_,n_]:=Module[{st},
st = Prepend[Append[Table[0,{n-1}],1],-1];
ListConvolve[st,data]
]

我们可以来看一下使用的效果

可以看到做完季节差分后的数据从时序图上看不出有周期性了，自相关系数也比较好，接下来就是用做完两次差分后的数据来做分析了。

季节差分的本质

上面讲了季节差分的使用方法，下面大概讲一下原理。
我们再来看一下上面那个函数

这一段代码是做周期是4的季节差分 。

我们来简单看一下，对于上面图中的数据，我们可以画出下面的表格。一个周期的数据放在一行，每一列代表不同周期中的处于同一个趋势的点。
比如：若{a，b，c，d}的大小为{大，小，大，大}，则{e，f，g，h}，{i，j，k，l}，{m，n，o，p}的大小也是{大，小，大，大}

第一|第二|第三|第四
a   |   b   |   c   |   d
e   |   f   |   g   |   h
i   |   j   |   k   |   l
m   |   n   |   o   |   p

所以在每隔4的滞后数的自相关数会变大。我们可以举一个数字的例子看一下，取一个极端的例子
对于数组{1，2，3，4，1，2，3，4，1，2，3，4，1，2，3，4，...}来说，看一他的图像

接下来看一下他的自相关和偏自相关

可以看到每隔四个自相关函数会是1，因为他是在计算Cor[{1，2，3，4，1，2，3，4，...}，{1，2，3，4，1，2，3，4，...}]，就是滞后是4之后也还是原来的数组，所以滞后4的自相关函数是1

总结

所以我们一般判断周期性的步骤如下：
时序图--->做差分--->自相关图

到这里就是关于季节差分的所有内容。
2017/5/16