前言

开始写点博客记录学习的点滴，先写点基础模电知识，第一篇就写基本的共射极放大电路吧。
很多教材都是偏重理论，而铃木雅臣著作的《晶体管电路设计》是一本很实用的书籍，个人十分推荐！
下面开始我的模电重温之旅吧。

放大电路的基本原理

1.“放大”的本质是实现能量的控制。即小能量对大能量的控制。
2.双极型三极管（BJT）和场效应管（FET）是常用的放大元件。三极管是电流控制元件，场效应管是电压控制元件。
3.BJT放大电路有三种基本组态：共射极放大电路、共基极放大电路、共集电极放大电路。例如：输入回路和输出回路的公共端是三极管的发射极，称为共射放大电路。通俗来说就是输入端连基极，输出端连集电极，就剩发射极为公共端，故称为共射极放大电路。

共射极放大电路分析

下图为单管共射放大电路
首先静态分析，即分析未加交流输入信号时的电路各处直流电压和直流电流；再动态分析，即分析加上输入交流信号时的工作状态。
1.电容对直流信号阻抗为无穷大（相当于开路）；对交流信号阻抗为\(\frac{1}{\omega{C}}\)，电容足够大时相当于短路。
2.电感对直流信号阻抗为零（相当于短路），对交流信号阻抗为\(\omega{L}\)。
3.对于理想电压源，因其电压恒定不变，电压变化量为零，故在交流通路中相当于短路。
4.对于理想电流源，因其电流恒定不变，电流变化量为零，故在交流通路中相当于开路。

静态分析

下图为直流通路
静态基极电流：

静态集电极电流：

集电极与发射极间的电压：

动态分析

下图为交流通路
其微变等效电路如下
输入电压正弦相量：$$\dot{U}i=\dot{I}br{be}$$
输出电压正弦相量：$$\dot{U}o=-\dot{I}cR^{\prime}{L}$$
集电极电流正弦相量与基极电流正弦量间的关系：$$\dot{I}c=\beta\dot{I}b$$
电压放大倍数：$$\dot{A}u=\frac{\dot{U}o}{\dot{U}i}=-\frac{{\beta}R^{\prime}L}{r{be}}$$
输入电阻（越大越好。越大，说明对信号源索取的电流越小）：$$R_i=r{be}//R_b(输入电阻不含信号源内阻)$$
输出电阻（越小越好。越小，说明带负载能力越强）：$$R_0=R_c(输出电阻不含负载)$$
二极管方程：$$i_E=I_S(e^{u{BE}/U_T}-1)$$
由于三极管工作在放大区时发射结正偏，所以$$i_E{\approx}I_Se^{u{BE}/U_T}$$
对\(U_{BE}\)求导得$$\frac{1}{r{e^{\prime}b{\prime}}}=\frac{di_E}{du{BE}}\approx\frac{I_S}{U_T}e^{u{BE}/U_T}\approx\frac{i_E}{U_T}$$
常温时\(U_T\approx=26mV\)，在静态工作点附近较小变化范围内可认为\(i_E{\approx}I_{EQ}\)，忽略\(r_e^\prime\)可得$$u{BE}{\approx}i_Br_{bb^{\prime}+i_Er_{e}{\prime}b^{{\prime}}=i_Br_{bb}\prime}+(1+\beta)\frac{26(mV)}{I_{EQ}}$$
对\(i_B\)求导得$$r_{be}{\approx}r_{bb^\prime}+(1+\beta)\frac{26(mV)}{I_{EQ}}$$
对于低频小功率三极管一般\(r_{bb^\prime}\)约为300\(\Omega\)。同等条件下若\(\beta\uparrow\),则\(r_{be}\uparrow\)，由电压放大倍数公式\(\dot{A}_u=-\frac{\beta\dot{I}_b}{r_{be}}\)可知，增大\(\beta\)并不能按比例提高\(\dot{A}_u\)；\(\beta\)一定时，\(I_{EQ}\uparrow\)，则\(r_{be}\downarrow\)，可见适当提高\(I_{EQ}\)可得到较大的\(\dot{A}_u\)。

调整静态工作点的方法

1.改变基极电阻。
2.改变集电极电阻。
3.改变电流放大系数\(\beta\)。
4.改变直流电源。
集电极电位\(U_{C}\)取电源\(V_{CC}\)与发射极间的电压一半时，不易出现饱和失真和截止失真。
若\(R_c\)过小，导致集电极电位靠近电源电压，可能出现顶部失真；过大会导致集电极电位靠近地，可能出现底部失真。
因为直流电源电压是不变的，所以集电极电压变化量与\(R_c\)两端电压变化量幅值相同，相位相反，即输出电压会反向。

分压式工作点稳定电路设计方法

基本电路图如下

例：设计电压增益4倍，最大输出电压为\(3V_{p-p}\)的共发射极放大电路。

1. 确定直流电源电压

因为最大输出电压为\(3V_{p-p}\)，故需要3V以上电源电压；又因为为使集电极电流流动，而发射极电阻\(R_e\)上的压降最低要求1 ~ 2V，所以电源电压最低要4 ~ 5V。这里可选用12V电源电压。

2. 选择晶体管

1.考虑频率特性。
2.\(I_{CM}\)（集电极最大允许电流）。
3.\(U_{CBO}\)、\(U_{CEO}\)、\(U_{EBO}\)（极间反向击穿电压）。
4.\(P_{CM}\)（集电极最大允许耗散功率），要满足\(u_{CE}i_{c}<P_{CM}\)。
5.考虑放大倍数。
这里选用通用小信号晶体管2N5551。

3. 确定发射极电流工作点

小信号共射放大电路\(I_E\)一般可0.1mA至数毫安，可以查阅三极管数据手册查询频率特性与射极电流的关系，这里取\(I_E=4mA\)。

4. 确定\(R_c\)和\(R_e\)

因为工作在放大区时发射结正偏，所以基极端子的交流部分电位（=\(v_i\)）直接出现在发射极，因此，由交流输入电压\(v_i\)引起的交流变化\({\Delta}i_e\)为$${\Delta}i_e=v_i/R_e$$此外，集电极电流交流变化部分为\({\Delta}i_c\)，则\(v_c\)的交流变化部分\({\Delta}v_c\)为$${\Delta}v_c={\Delta}i_cR_c$$因为\({\Delta}i_c{\approx}{\Delta}i_e\)，所以$${\Delta}v_c=\frac{v_i}{R_e}R_c$$
又因为耦合电容\(C_2\)将\(v_c\)直流成分截去，所以$$\dot{A_u}=\frac{v_o}{v_i}=\frac{{\Delta}v_c}{v_i}=\frac{R_c}{R_e}$$由上式可知电压放大倍数由\(R_c\)与\(R_e\)之比决定，所以\(R_c:R_e=4:1\)。

为吸收\(V_{BE}\)随温度的变化，使工作点（集电极电流）稳定，\(R_e\)的直流压降必须1V以上（因为硅管\(U_{CEQ}\)约为0.7V，而它具有\(-2.5mV
/^{\circ}C\)的温度特性）。

当\(U_{CE}\)取\((V_{CC}-U_E)/2\)时，工作点Q的对称性最好，不易出现饱和失真或截止失真。
为方便计算，这里取\(U_{CE}=\frac{V_{CC}}{2}=6V\)，所以$$I_CR_c+I_ER_e{\approx}I_C(R_c+R_e)=6V$$所以\(R_e+R_c=1.5k\Omega\)，得\(R_E=300\Omega\)，\(R_C=1.2k\Omega\)

5. 基极偏置电路的设计

\(R_e\)的压降为\(U_E=I_ER_E=1.2V\)，所以$$U_B=U_E+U_{BE}=1.9V$$又因为\(I_B=\beta{I_C}\)，这里假设理想认为\(\beta=100\)，所以$$I_B=40uA$$因为基极电位是由\(R_1\)和\(R_2\)对电源电压进行分压得到的，又因为流过\(R_1\)和\(R_2\)的直流电流要远大于基极电流，从而忽略基极电流，一般取\(I_2=10I_B=0.4mA\)，所以\(I_1=I_2-I_B=0.36mA\)，得$$R_2=\frac{U_B}{I_1}=\frac{1.9V}{0.36mA}=5.28k\Omega，取标称值5.1k\Omega$$$$R_1=\frac{V_{CC}-U_B}{I_1}=\frac{10.1V}{0.4mA}=25.25k\Omega，取标称值24k\Omega$$

6. 确定耦合电容

如下图，\(C_1\)是将基极的直流电压截去，仅让交流成分输入的耦合电容，\(C_2\)是将集电极的直流电压截去，仅让交流成分输出的耦合电容，此外，两者分别与输入阻抗、负载电阻形成高通滤波器。

取\(C_1=22uF\)，则由\(C_1\)形成的高通滤波器截止频率$$f_{c_1}=\frac{1}{2{\pi}RC}=\frac{1}{2{\pi}\times22uF\times4.2k\Omega}\approx3.88Hz$$而由\(C_2\)形成的高通滤波器截止频率与负载电阻有关，需根据需求设计，这里取\(C_2=22uF\)。

7. 加入去耦电容

在电源端加入去耦电容，可降低电源对地的交流阻抗，旁路掉高频噪声。
大电容在低频时阻抗低，小电容在高频时阻抗低，这里分别取10uF和0.1uF。

8. Multisim仿真验证

设置好参数，仿真结果如下

可见电压放大倍数\(\dot{A_u}=\frac{388mV}{100mV}\approx3.88=11.78dB\)，可见基本满足了设计要求。输入输出波形如下图


放大电路的性能

输入阻抗

在测试中，采用在信号源上串联电阻来测试输入阻抗，如下图所示

调试滑动变阻，使得\(R_4\)分压一半的电压，即测得输入阻抗，可见输入阻抗为\(3.8k\Omega\)。
通过理论计算得$$R_i=[r_{be}+(1+\beta)R_e]//R_1//R2=42k\Omega//5.1k\Omega//24k\Omega\approx3.8k\Omega$$
可见测得的结果和理论计算一样。

输出阻抗

测试方法是测出不接负载电阻时的输出电压，由前面可知为388mA；再接上负载电阻，调整其阻值使负载两端的电压为无负载时输出电压的一半，如下图所示
测得的输出阻抗为\(1.2k\Omega\)。
通过理论计算得\(R_o=R_c=1.2k\Omega\)。

频率特性

该电路频率特性如下图所示

失真分析


改进放大倍数

接入的负载阻值大小会影响电压放大倍数，由公式$$\dot{A}_u=-\frac{{\beta}R^{\prime}L}{r{be}+(1+\beta)R_e}$$可知，\(R_c\)越小，带负载能力越强。改变\(R_e\)交流通路时的阻值，静态工作点基本不变，但可改变电压放大倍数，通过加入旁路电容可实现上述方法，如下图所示

将\(R_e\)分成两个电阻，例如现要得到20倍电压放大，通过公式\(\dot{A_u}=\frac{R_c}{R_{e1}}\)，得\(R_{e1}=60\Omega\)，取标称\(56\Omega\)，则\(R_{e2}\)取标称值\(240\Omega\)。
实际测得\(\dot{A_u}=\frac{1.871V}{0.1V}=18.71倍\)，与前面计算上存在偏差，实际上还需考虑β和基极与发射极间电压的影响，由电压放大倍数$$\dot{A}u=-\frac{{\beta}R^{\prime}L}{r{be}+(1+\beta)R_e}=\frac{{\beta}R_C}{r{be}+(1+\beta)R_{e1}}=\frac{133\times1.2k\Omega}{(300+(1+133){\times}{\frac{26mV}{4.176mA}})\Omega+(1+133)\times56\Omega}\approx18.47倍$$
与实际测得的电压放大倍数基本相同，其中\(r_{be}\)是一般理想取值，所以存在些许误差。
另一种接法如下图，效果是一样的

若\(R_e\)直接接旁路电容，则可得最大电压放大倍数\(h_{FE}\)为173.3倍（44.8dB），如下图
因为此时交流发射极电阻几乎为0，计算上交流放大倍数应为无穷大，但实际上为有限值，该值即为最大电压放大倍数。严格考虑，\(A_u=\frac{h_{FE}R_C}{h_{IE}}\)，\(h_{IE}\)为晶体管输入阻抗常数
但观察其输出波形，可观察到发生失真，如下图
频率特性如下图所示
可见选择大电容不影响放大，其电容值影响频率特性，公式为$$f_{c}=\frac{1}{2{\pi}RC}$$

本篇完结，嘻嘻