回归分析（一元线性回归分析、多元线性回归分析、非线性回归分析、曲线估计、时间序列的曲线估计、含虚拟自变量的回归分析以及逻辑回归分析）

回归分析中，一般首先绘制自变量和因变量间的散点图，然后通过数据在散点图中的分布特点选择所要进行回归分析的类型，是使用线性回归分析还是某种非线性的回归分析。 

回归分析与相关分析对比：

在回归分析中，变量y称为因变量，处于被解释的特殊地位；；而在相关分析中，变量y与变量x处于平等的地位。
在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量，也可以 是非随机的确定变量；而在相关分析中，变量x和变量y都是随机变量。
相关分析是测定变量之间的关系密切程度，所使用的工具是相关系数； 而回归分析则是侧重于考察变量之间的数量变化规律。

统计检验概念：

为了确定从样本(sample)统计结果推论至总体时所犯错的概率。
F值和t值就是这些统计检定值，与它们相对应的概率分布，就是F分布和t分布。统计显著性（sig）就是出现目前样本这结果的机率。
标准差表示数据的离散程度，标准误表示抽样误差的大小。

统计检验的分类：

拟合优度检验：检验样本数据聚集在样本回归直线周围的密集程度，从而判断回归方程对样本数据的代表程度。 回归方程的拟合优度检验一般用判定系数R²实现。
回归方程的显著性检验（F检验）：是对因变量与所有自变量之间的线性关系是否显著的一种假设检验。 回归方程的显著性检验一般采用F检验。
回归系数的显著性检验（t检验）: 根据样本估计的结果对总体回归系数的有关假设进行检验。

1.一元线性回归分析

定义：在排除其他影响因素或假定其他影响因素确定的条件下，分析某一个因素（自变量）是如何影响另一事物（因变量）的过程。

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2.多元线性回归分析

定义：研究在线性相关条件下，两个或两个以上自变量对一个因变量的数量变化关系。
           表现这一数量关系的数学公式，称为多元线性回归模型。

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3.非线性回归分析

定义：研究在非线性相关条件下，自变量对因变量的数量变化关系
非线性回归问题大多数可以化为线性回归问题来求解，也就是通过对非线性 回归模型进行适当的变量变换，使其化为线性模型来求解。
常见的非线性回归模型：双曲线模型、幂函数模型、指数函数模型、对数函数模型、多项式模型

4.曲线估计

曲线估计的方法：首先根据实际问题本身特点，同时选择几种模型；
                             然后SPSS自动完成模型的参数估计，并显示R²、F检验值、相伴概率值等统计量；
                             最后，选择具有R²统计量值最大的模型作为此问题的回归模型，并作一些预测。

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5.时间序列的曲线估计

定义：把时间设为自变量x，代表具体的经济或社会现象的变量设为因变量y， 研究变量x与y之间关系的方法

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6.含虚拟自变量的回归分析

考虑定性变量且回归模型的参数不再是固定不变的
如果在回归模型中需要引入多个0-1型虚拟变量D时，虚拟变量的个数应按下 列原则来确定：对于包含一个具有k种特征或状态的质因素的回归模型，如果回归模型不带常数项，则中需引入k个0-1型虚拟变量D；如果有常数项，则只需引入 k-1个0-1型虚拟变量D。当k=2时，只需要引入一个0-1型虚拟变量D。

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7.逻辑回归分析

定义：逻辑回归分析是对定性变量的回归分析
处理定性因变量的统计分析方法有：判别分析（Discriminant analysis）、Probit分析、Logistic回归分析和对数线性模型等。
Logistic回归分析根据因变量取值类别不同，又可以分为Binary Logistic回归分析和Multinominal Logistic回归分析。Binary Logistic回归模型中因变量只能取两个值1和0（虚拟因变量），而 Multinomial Logistic回归模型中因变量可以取多个值。
常用的检验统计量：对数似然值、 伪R2、Wald统计量

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