浅谈三角函数系
高中最早引入”两角和与差的余弦，正弦，正切”是在上海教育出版社高中一年级第二学期教材中，我们通过单位圆中两个坐标点的旋转，构造出了一个的角。具体不再赘述。
我们知道
通过字母替换得到
我们使用这样一个很好的性质，计算
得到了
通过字母替换得到
以上四个公式是我们推导积化和差的重要基础。我们先将两角和的正弦与两角差的正弦相加
把两角和的正弦与两角差的正弦相减，你可以得到
当然，这两个公式我们只要这个就足够说明本文的第一个问题，就是一个正弦函数与一个余弦函数的乘积，是可以等效为两个正弦函数的线性组合。
基于这个观点，我们计算一个正弦函数与一个余弦函数的向量内积
正弦函数是一个奇函数，所以，因此证明出一个观点：
任意的正弦函数与任意的余弦函数正交。
刚才我们是把两角和的正弦与两角差的正弦相加，现在我们把两角和的余弦与两角差的余弦相加。
我们把两角和的余弦与两角差的余弦相减
类似的，我们可到一个结论：任意两个自变量不同的正（余）弦函数正交。
我们计算一下任意两个自变量不同的正弦函数内积，其中
余弦函数是偶函数，但是，所以我们证明了正交这一结论。
任意两个自变量不同的余弦函数内积，其中
同理。
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