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今天探讨引起CFD计算过程中发散的一些原因。cfd计算是将描述物理问题的偏微分方程转化为代数方程组求解，从而得到离散空间上指定点上的值，而其他位置的值通过插值来完成。这本质是将非线性方程线性化并求解的过程，我是这样理解的，对于物理问题真解随时间的变化是一条曲线，而求解过程中不断的求解曲线的斜率，并实现时间的上的步进（可以理解为1阶导数）。如果在指定的时间步长内斜率变化很小，这种步进是可以满足方程要求的，并可以得到将来任意时刻的近似解。然而，如果变化比较大时，实际的变化过程将不能通过线性化方法来处理，这时候再使用这种方法就会出现问题。随着时间的推移，数值解越来越偏离真解，最终引起发散。对于我们求解的流动问题，有下面几种可能会引起计算过程的发散

1）时间步长过大

这点很容易理解，时间步长过长可能会造成时间段内，斜率变化较大，从而会造成数值解偏离真解。一般而言，对于显式方法要求在指定的时间步长内流体流动不能超过一个网格（库朗数限制）。

2）压力修正次数太少

对于NS方程SIMPLE系列算法而言，需要通过压力来显式修正表面流率和速度，如果修正次数过少，通常会造成修正后的速度和真实速度偏离较大，下一时间步求解速度的时候会得到一个不真实的表面流率，从而影响下一个时刻的速度求解，进而影响压力，长期计算会影响造成误差积累设置发散。因此，压力修正次数要有一定的限制。一般而言对于2d问题，2~3次能够满足要求，而对于3d问题3~4次应该可以，但也和具体问题有关系，同一个问题3d的比2d的要求修正次数多。

3）非正交修正

在网格正交性比较差的情况下，直接利用正交网格导出的扩散项离散过程通常会引起误差，通常将离散过程分为正交和非正交两部分，正交部分隐式处理，非正交部分显示处理。非正交中压力值采用了上一层迭代的值，因此会影响收敛性。当网格质量较差时，可以指定一定量的非正交循环，不需要太多3次以内即可。

4）负扩散系数

扩散过程描述的是从物理量从高浓度向低浓度的传输过程，负扩散系数会造成低浓度向高浓度的传输，这和实际物理现象不符的，长期模拟下去会造成局部浓度过度增加，从而造成发散。引起负扩散系数原因很多，比如湍流模型求出来的湍流粘性为负值，或者你误将扩散项前面的–写成了+。

5）不适当的边界条件

边界条件不合理也会引起方程的发散，比如开口系统只有进口没有出口。对于不可压缩流而言，边界条件的设置方法见前面博文。需要指出的时，湍流k-e模型中入口通常需要根据经验关系式指定，而并非随意给值，这常常是初学者常见的问题。

6）不合适的代数方程求解器

对于一些问题，离散后的代数方程需要采用一些性能优越的代数方程求解器。特别是对于3d问题，网格单元数越多对代数方程求解器要求越高，如果采用传统的pcg（pbicg）+传统预条件有时候在指定的迭代步内（openfoam默认1001）很难收敛到你指定的精度。这时，可以选用GAMG或者pcg+GAMG等代数求解器，以确保较少时间步收敛到指定解。

7）过大的源项

源项过大是引起方程发散的一个重要原因，当自己写程序或者做耦合计算的时候，不妨检查一下你的源项。

8）对流项离散

对流项的离散格式对收敛性的影响很多cfd的书上都有介绍。 一般而言低阶格式较稳定，高阶稳定性则较差。

9）不合适的初始场

对于cfd计算初始场往往设置具有较大的随意性，特别是对于稳态问题更是如此。如果设置的初值偏离真实物理量太远会造成一开始就发散。对于稳态问题，可以采用势流的求解结果作为初始场进行进一步迭代，这样会大大改善收敛性。

10)求解过程中物理量越界

有些求解的物理量通常是有界的，比如体积分率应该在[0 1]之间，而k 和 e 应当是大于0的数目，而在求解过程中由于离散方程植入不慎，会造成求解变量不在其物理范围之内，从而造成发散。因此对于有界量跟踪方程植入过程应特别注意。

上面仅仅是个人浅见，仅供参考。