Dijkstra算法

朴素版Dijkstra算法

一.适用范围：

　　单源最短路，所有边权都是正数，（朴素版Dijkstra 时间复杂度O（n的平方） )，稠密图（边数远远大于点数）

二.算法思路:

　　1.初始化距离

　　各个顶点到源点的距离为正无穷（memset(dist,0x3f,dist）源点本身到源点的距离为0（dist[1]=0);

　　2.循环遍历

　　　s:当前已经确定最短距离的点；

　　　t:不在s中的，距离最近的点；

　　    将t加入到s中去；

　　　用t更新其他点的距离；

　　　　

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

for(int i=0;i<n;i++) {     int t=-1;     for(int j=1;j<=n;j++)     {         if(!str[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j])) t=j;     }     str[t]=1;     for(int j=1;j<=n;j++) 　  { 　     dist[j]=min(dist[j],dist[t]+g[t][j]);     } }

　　

三：算法示例演示　

 

 

 邻接矩阵存图

 

 

 用一维数组dist[N]存储点1到各个顶点的距离

距离点1最近的点是点2，点2确定

 

 距离点2最近的点是点4，点4确定

 

 ...  ...

+ View Code?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

#include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int n,m; const int N=505; int g[N][N],dist[N],str[N]; int dijkstra() {     memset(dist,0x3f,sizeof dist);     dist[1]=0;     for(int i=0;i<n;i++)     {         int t=-1;         for(int j=1;j<=n;j++)         {             if(!str[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j])) t=j;         }         str[t]=1;         for(int j=1;j<=n;j++)         {             dist[j]=min(dist[j],dist[t]+g[t][j]);         }     }     if(dist[n]==0x3f3f3f3f) return -1;     return dist[n]; } int main() {     cin>>n>>m;     memset(g,0x3f,sizeof g);     while(m--)     {         int x,y,z;         cin>>x>>y>>z;         g[x][y]=min(g[x][y],z);     }     int k=dijkstra();     cout<<k<<endl;     return 0; }